四川省乐山市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年四川省乐山市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.方程2x=6x-8的解为(

)A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-12.下列图形中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列说法不正确的是(

)A.若a=b，则a-1=b-1 B.若m=n，则km=kn

C.若a>b，则a-1>b-1 D.若m>n，则km>kn4.下列正多边形中，能够铺满地面的是(

)A.正九边形 B.正五边形 C.正八边形 D.正六边形5.如果x的12与3的差大于1，则x的取值范围是(

)A.x<-25 B.x>8 C.x>5 6.如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=40°，CD是∠ACB的平分线，则∠ADC=(

)A.80°

B.75°

C.70°

D.60°7.如图是8块完全相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设小长方形的长为x，宽为y，则x，y的值分别是(

)A.16，8

B.24，8

C.18，6

D.15，58.已知关于x的不等式(1-2a)x>1的解集为x>11-2a，则a的取值范围是(

)A.a>-12 B.a<-12 C.9.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多反射)，那么该球最后将落入的球袋是(

)A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋10.如图，以正六边形ABCDEF的AB边向内作一个长方形ABHG，连接BE交GH于点I，则∠BIG=(

)A.108°

B.120°

C.126°

D.135°11.方程|x-y|+|2x+y+1|=1的整数解个数为(

)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个12.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如，将0．2⋅转化为分数时，可设x=0．2⋅，在10x=2．2⋅=2+0．2⋅，即10x=2．2⋅=2+x，解得x=29，即A.51330 B.77500 C.54550二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.用“<”或“>”号填空：-(-19)______14.如果x-22=1，则x-2=______．15.已知关于x的方程2m-3x=-3的解是非负数，则m的取值范围是______．16.已知等腰△ABC的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为______cm．17.若关于x的不等式组x-m≤02x-1≥2的整数解恰有3个，则m的取值范围是______．18.阅读下列材料，并解答相应问题：已知△ABC的面积为60，AB、AC边上的中线CD、BE相交于点O，如图1所示．

(1)求四边形ADOE的面积．

小强用了如下的方法：连接AO，设S△BDO=x，S△CEO=y，则S△ADO=x，S△AEO=y，由题意得S△ABE=12S△ABC=30，S△ADC=12S△ABC=30，可列方程组2x+y=30x+2y=30，通过解这个方程组，可得四边形ADOE的面积为______三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

解方程：25x-1=20.(本小题8.0分)

如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∠A=35°．

求：(1)∠EBC的度数；

(2)∠BCD的度数．

对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式)

解：(1)∵∠ACB=90°，∠A=35°(已知)，

又∵∠EBC=∠ACB+∠A(______)，

∴∠EBC=90°+35°=125°(______).

(2)∵∠EBC=∠BDC+∠BCD(______)，

∴∠BCD=∠EBC-∠BDC(等式的性质)．

∵CD⊥AB(已知)，

∴∠BDC=90°(垂直定义)，

∴∠BCD=______-90°=35°(等量代换)．21.(本小题8.0分)

解不等式组，并把它的解在数轴上表示出来：2x-1<3xx-22-x-122.(本小题9.0分)

在CBA季后赛的一场焦点大战中，一位球员在比赛中的技术统计如下表所示：技术上场时间(分钟)出手投篮(次)投中(次)罚球得分篮板(个)助攻(次)个人总得分数据403813911840(注：表中出手投篮和投中次数均不包含罚球)

根据以上信息，求本次比赛中该运动员投中2分和投中3分的个数．23.(本小题9.0分)

如图所示，已知∠B+∠C=150°，试求∠A+∠D+∠E+∠F的度数．24.(本小题9.0分)

如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)在网格中画出△ABC向下平移5个单位得到的A1B1C1；

(2)在直线m上画一点P25.(本小题10.0分)

若关于x、y的二元一次方程组x+y-a=0x-2y=5的解满足x>1且y≤1．

(1)解方程组(用含a的代数式表达)；

(2)求a的取值范围．26.(本小题10.0分)

如图，点E是正方形ABCD内的一点，已知△BEC≌△DFC．

(1)若∠EBC=30°，∠F=70°，求∠DCE的度数；

(2)请探究BE和DF的位置关系．27.(本小题12.0分)

某校准备组织300名学生进行研学旅行活动，行李共有90件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解甲种汽车每辆一次最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆一次最多能载30人和20件行李．

(1)请你帮助学校设计有几种租车方案；

(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租金分别是2000元、1800元，那么请你帮助学校选出最经济的一种方案．28.(本小题13.0分)

(1)如图1，△ABC中，延长AB到M，BP平分∠MBC，延长AC到N，CP平分∠NCB，PB交PC于点P，若∠ABC=α，∠ACB=β，∠BPC=θ，求证：α=α+β2；

(2)如图2，△ABC中，E是AB边上一点，F是AC边上一点，延长AB到M，PB平分∠MBC，PF平分∠EFC，BP交PF于点P，若∠AEF=α，∠ACB=β，∠BPF=θ，求证：θ=α+β2；

(3)如图3，△ABC中，E是AB边上一点，F是AC边上一点，延长EF到G，PB平分∠ABC，PF平分∠AFG，BP交PF于点P，若∠AEF=α，∠ACB=β，∠BPF=θ，探究并直接写出α，β，θ之间的等量关系．

答案和解析1.【答案】A

解析：解：2x=6x-8

移项得：2x-6x=-8，

合并同类项得：-4x=-8，

系数化为1得：x=2．

故选：A．

将方程2x=6x-8按解一元一次方程的一般步骤计算即可得出答案．

本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，并能准确计算．2.【答案】B

解析：解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

故选：B．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D

解析：解：A.∵a=b，

∴a-1=b-1，故本选项不符合题意，

B.∵m=n，

∴km=kn，故本选项不符合题意，

C.∵a>b，

∴a-1>b-1，故本选项不符合题意，

D.当k<0时，由m>n得出km'<kn，故本选项符合题意，

故选：D．

根据不等式的性质和等式的性质逐个判断即可．

本题考查了不等式的性质和等式的性质，能正确根据不等式的性质和等式的性质进行变形是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】D

解析：解：A.正九边形每个内角为140°，不能整除360°，所以不能铺满地面；

B.正五边形每个内角为108°，不能整除360°，所以不能铺满地面；

C.正八边形每个内角为135°，不能整除360°，所以不能铺满地面；

D.正六边形每个内角为120°，能整除360°，所以能铺满地面；

故选：D．

分别求出正多边形各内角的度数，看能否整除360°即可．

此题考查了平面镶嵌(密铺)，计算正多边形的内角能否整除360°是解答此题的关键．5.【答案】B

解析：解：由题意得：12x-3>1，

解得：x>8，

故选：B．

首先表示出x的12是12x，再表示出与3的差16.【答案】C

解析：解：∵∠BAC=80°，∠B=40°，

∴∠ACB=180°-∠BAC-∠B=60°，

∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠ACD=12∠ACB=30°，

∴∠ADC=180°-∠ACD-∠BAC=70°．

故选：C．

由三角形的内角和定理可得∠ACB=60°，再由角平分线的定义可得∠ACD=30°，再次利用三角形的内角和即可求∠ADC7.【答案】C

解析：解：由图形可得：2x=x+3yx+y=24，

解得x=18y=6，

故选：8.【答案】D

解析：解：∵不等式(1-2a)x>1的解集为x>11-2a，

∴1-2a>0，

解得：a<12．

故选：D．

根据已知解集得到9.【答案】B

解析：解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：

故选：B．

根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．

主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；(2)对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．10.【答案】B

解析：解：∵六边形ABCDEF正六边形，

∴∠ABC=120°，BE平分∠ABC，

∴∠ABE=60°，

∵四边形ABHG是长方形，

∴AB//GH，

∴∠BIG=180°-60°=120°，

故选：B．

根据正六边形的性质得∠ABC=120°，BE平分∠ABC，然后利用矩形性质即可解决问题．

本题考查了正多边形的性质，矩形的性质，掌握正六边形的性质是解题的关键．11.【答案】C

解析：解：∵方程|x-y|+|2x+y+1|=1的有整数解，且|x-y|≥0，|2x+y+1|≥0，

∴|x-y|，|2x+y+1|均为非负整数，

则x-y=02x+y+1=1或x-y=12x+y+1=0，

解得：x=0y=0或x=0y=-1，

那么方程|x-y|+|2x+y+1|=1的整数解个数为2个，

故选：C．

由题意可列得关于x，y的二元一次方程组，解方程组后判断是否符合题意即可．

本题考查绝对值及解二元一次方程组，结合已知条件列得关于12.【答案】A

解析：解：设x=0.15⋅4⋅，则10x=1．5⋅4⋅，1000x=154．5⋅4⋅，

那么1000x-10x=154．5⋅4⋅-1．5⋅4⋅，

即990x=153，

则x=5133013.【答案】>

解析：解：-(-19)=19，-|-110|=-14.【答案】2

解析：解：x-22=1，

x-2=2．

故答案为：2．

根据整式的除法法则得出x-2=2×1，再求出答案即可．

本题考查了整式的除法，能根据整式的除法法则得出15.【答案】m≥-3解析：解：2m-3x=-3，

解得：x=2m+33，

由方程的解是非负数，得到2m+33≥0，

解得：m≥-316.【答案】19

解析：解：当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为3cm时，

因为8cm+3cm>8cm，所以可构成三角形，其周长为8cm+8cm+3cm=19cm；

当等腰三角形的腰长为3cm，底边长为8cm时，

因为3cm+3cm<8cm，所以不能构成三角形．

故答案为：19．

从①当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为3cm时；②当等腰三角形的腰长为3cm，底边长为8cm时，两种情况去分析即可．

此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系的理解和掌握，尽管当等腰三角形的腰长为3cm，底边长为8时，不能构成三角形，但仍要采用分类讨论的思想，这也是学生容易忽视的地方．17.【答案】4≤m<5

解析：解：由x-m≤02x-1≥2可得，32≤x≤m，

∵不等式组x-m≤02x-1≥2的整数解恰有3个，

∴这三个整数解为2，3，4，

∴4≤m<5，

故答案为：4≤m<5．

先求出x-m≤02x-1≥2的解集，再根据不等式组x-m≤018.【答案】20

13

解析：解：(1)由2x+y=30x+2y=30，可得x=10y=10，

∴S四边形ADOE=S△ADO+S△AEO=x+y=10+10=20．

故答案为：20；

(2)如图2中，连接AO．

∵AD：BD=2：1，

∴S△ADO=2S△BDO，

∵CE：AE=3：1，

∴S△CEO=3S△AEO，

设S△ADO=x，S△AEO=y，则S△BDO=12x，S△CEO=3y，

由题意得：S△ABE=14S△ABC=15，S19.【答案】解：25x-1=12-0.2x

去分母得：4x-10=5-2x，

移项得：4x+2x=5+10，

合并同类项得：6x=15，

系数化为解析：先去分母，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可．

本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，并能准确计算．20.【答案】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和

等量代换

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和

125°

解析：解：(1)∵∠ACB=90°，∠A=35°(已知)，

又∵∠EBC=∠ACB+∠A(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和)，

∴∠EBC=90°+35°=125°(等量代换)．

(2)∵∠EBC=∠BDC+∠BCD(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和)，

∴∠BCD=∠EBC-∠BDC(等式的性质)．

∵CD⊥AB(已知)，

∴∠BDC=90°(垂直定义)，

∴∠BCD=125°-90°=35°(等量代换)．

(1)根据三角形的外角性质计算；

(2)根据三角形的外角性质、垂直的定义计算．

本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．21.【答案】解：解不等式2x-1<3x，得：x>-1，

解不等式x-22-x-13<0，得：x<4，

所以不等式组解集为解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后再把解集在数轴上表示出来即可．

本题考查的是解一元一次不等式(组)，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】解：设本次比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，

由题意得：x+y=139+2x+3y=40，

解得：x=8y=5，

答：本次比赛中该运动员投中2分球8个，3分球5解析：设本次比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据表格中的数据列出二元一次方程组，解方程组即可．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】解：如图，连接AD，设AF，DE交于点M，

∵∠AMD+∠DAM+∠ADM=180°，∠EMF+∠E+∠F=180°，∠AMD=∠EMF，

∴∠E+∠F=∠DAM+∠ADM，

∵∠B+∠C=150°，

∴∠BAD+∠ADC=360°-150°=210°，

∵∠BAD+∠ADC=∠BAF+∠DAM+∠CDE+∠ADM，

∴∠BAD+∠ADC=∠BAF+∠CDE+∠E+∠F=210°．

解析：连接AD，设AF，DE交于点M，根据三角形内角和及对顶角性质易得∠E+∠F=∠DAM+∠ADM，再结合已知条件，利用四边形内角和为360°求得∠BAD+∠ADC的度数，最后根据角的关系等量代换即可求得答案．

本题考查三角形的内角和，多边形的内角和及对顶角的性质，结合已知条件证得∠E+∠F=∠DAM+∠ADM是解题的关键．24.【答案】解：(1)如图，A1B1C1即为所求；

(2)解析：(1)根据平移的性质即可在网格中画出△ABC向下平移5个单位得到的A1B1C1；

(2)作点A关于直线m的对称点A'，连接A'B交直线m于点P，连接AP，即可使得AP+BP25.【答案】解：(1)x+y-a=0①x-2y=5②，

①-②，得：3y-a=-5，

解得y=a-53，

将y=a-53代入①，得：x=2a+53，

∴该方程组的解为x=2a+53解析：(1)根据加减消元法可以解答此方程组；

(2)根据x>1且y≤1和(1)中的方程组的解，可以列出相应的不等式组，然后求解即可．

本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式的方法．26.【答案】解：(1)∵△BEC≌△DFC，

∴∠E=∠F=70°，

∵∠EBC=30°，

∴∠BCE=180°-30°-70°=80°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

∴∠DCE=90°-80°=10°；

(2)BE⊥DF，理由如下：

延长BE交DF于G，

∵△BEC≌△DFC，

∴∠EBC=∠FDC，

∵∠DHG=∠BHC，∠EBC+∠BHC=90°，

∴∠FDC+∠DHG=90°，

∴BG⊥DF，

即BE⊥DF．

解析：(1)根据全等三角形的性质得出∠E=70°，进而利用三角形的内角和定理得出∠BCE，利用正方形的性质解答即可；

(2)延长BE交DF于G，利用全等三角形的性质解答即可．

此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的四个角都是直角解答．27.【答案】解：(1)由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车(8-x)辆，

由题意得：40x+30(8-x)≥30010x+20(8-x)≥90，

解得：6≤x≤7．

即共有2种租车方案：

方案一：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；

方案二：租用甲种汽车7辆，乙种汽车1辆．

(2