带电粒子在复合场中的运动(整理)

专题：带电粒子在复合场中的活动一.复合场及其特色这里所说的复合场是指电场.磁场.重力场并存,或个中某两种场并存的场．带电粒子在这些复合场中活动时,必须同时斟酌电场力.洛仑兹力和重力的感化或个中某两种力的感化,是以对粒子的活动情势的剖析就显得极为主要．二.带电粒子在复合场电活动的基本分析1．当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时,粒子将做匀速直线活动或静止．2．当带电粒子所受的合外力与活动偏向在统一条直线上时,粒子将做变速直线活动．3．当带电粒子所受的合外力充当向心力时,粒子将做匀速圆周活动．4．当带电粒子所受的合外力的大小.偏向均是不竭变更的时,粒子将做变加快活动,这类问题一般只能用能量关系处理．三.电场力和洛仑兹力的比较1．在电场中的电荷,不管其活动与否,均受到电场力的感化;而磁场仅仅对活动着的.且速度与磁场偏向不服行的电荷有洛仑兹力的感化．2.电场力的大小F=Eq,与电荷的活动的速度无关;而洛仑兹力的大小f二Bqvsina,与电荷活动的速度大小和偏向均有关.3．电场力的偏向与电场的偏向或雷同.或相反;而洛仑兹力的偏向始终既和磁场垂直,又和速度偏向垂直．4．电场力既可以转变电荷活动的速度大小,也可以转变电荷活动的偏向,而洛仑兹力只能转变电荷活动的速度偏向,不克不及转变速度大小5．电场力可以对电荷做功,能转变电荷的动能;洛仑兹力不克不及对电荷做功,不克不及转变电荷的动能．6．匀强电场中在电场力的感化下,活动电荷的偏转轨迹为抛物线;匀强磁场中在洛仑兹力的感化下,垂直于磁场偏向活动的电荷的偏转轨迹为圆弧．四.对于重力的斟酌重力斟酌与否分三种情形．（1）对于微不雅粒子,如电子.质子.离子等一般不做特别交待就可以不计其重力,因为其重力一般情形下与电场力或磁场力比拟太小,可以疏忽;而对于一些现实物体,如带电小球.液滴.金属块等不做特别交待时就应该斟酌其重力．（2）在标题中有明白交待的是否要斟酌重力的,这种情形比较正规,也比较简略．（3）对未著名的带电粒子其重力是否疏忽又没有明白时,可采取假设法断定,假设重力计或者不计,联合题给前提得出的结论若与题意相符则假设准确,不然假设错误．五.复合场中的特别物理模子1．粒子速度选择器2．磁流体发电机3．电磁流量计．4．质谱仪5．盘旋加快器.如图所示，在X轴上方有匀强电场,场强为E;在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度为B,偏向如图,在x轴上有一点M,离O点距离为L现有一带电量为十q的粒子，使其从静止开端释放后能经由M点.假如把此粒子放在y轴上,其坐标应知足什么关系？（重力疏忽不计）.如图所示，在宽l的规模内有偏向如图的匀强电场，场强为E,一带电粒子以速度v垂直于电场偏向.也垂直于场区鸿沟射入电场,不计重力,射出场区时,粒子速度偏向偏转了9角，去掉落电场,更换成偏向垂直纸面向外的匀强磁场,此粒子若原样射入磁场,它从场区的另一侧射出时,也偏转了9角，求此磁场的磁感强度B..初速为零的离子经由电势差为U的电场加快后，从离子枪T中程度射出，经由一段旅程落后入程度放置的两平行金属板MN和PQ之间．离子所经空间消失一磁感强度为B的匀强磁场,如图所示．（不斟酌重力感化）,离子荷质比q/m（q.m分离是离子的电

量与质量)在什么规模内,离子才干打在金属板上？.如图所示,M.N为两块带等量异种电荷的平行金属板,S1.S2为板上正对的小孔,N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域,磁感应强度大小均为B,偏向分离垂直于纸面向里和向外,磁场区域右侧有一个荧光屏,取屏上与S1.S2共线的O点为原点，向下为正偏向树立x轴.板左侧电子枪发射出的热电子经小孔储进入两板间，电子的质量为m,电荷量为e,初速度可以疏忽.求：(1)当两板间电势差为U0时,求从小孔S2射出的电子的速度v0;(2)两金属板间电势差U在什么规模内，电子不克不及穿过磁场区域而打到荧光屏上;(3)电子打到荧光屏上的地位坐标x和金属板间电势差U的函数关系．5．如图所示为一种获得高能粒子的装配,环形区域内消失垂直纸面向外.大小可调节的平均磁场质量为m,电量+q的粒子在环中作半径为R的圆周活动,A.B为两块中间开有小孔的极板，本来电势都为零,每当粒子飞经A板时,A板电势升高为U,B板电势仍保持为零,粒子在两板间电场中得到加快,每当粒子分开B板时,A板电势又降为零,粒子在电场一次次加快下动能不竭增大,而绕行半径不变．(1)设t=0时粒子静止在A板小孔处,在电场感化下加快,并绕行

第一圈,求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En.（2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上活动,磁场必须周期性递增,求粒子绕行第n圈时的磁感应强度Bn.（3）求粒子绕行n圈所需的总时光tn（设极板间距远小于R）.（4）在（2）图中画出A板电势U与时光t的关系（从t=0起画到粒子第四次分开8板时即可）.（5）在粒子绕行的全部进程中,A板电势是否可始终保持为+U?为什么?.如图所示，在直角坐标系的第H象限和第W象限中的直角三角形区域内，散布着磁感应强度均为B=5.0X10-3T的匀强磁场，偏向分离垂直纸面向外和向里.质量为m=6.64X10-27kg.电荷量为q=+3.2X10-i9C的a粒子（不计a粒子重力），由静止开端经加快电压为U=1205V的电场（图中未画出）加快后，从坐标点M（-4,淄）处平行于x轴向右活动,并先后经由过程两个匀强磁场区域.（1）请你求出a粒子在磁场中的活动半径；（2）你在图中画出a粒子从直线x=-4到直线x=4之间的活动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x=4交点的坐标;(3)求出a粒子在两个磁场区域偏转所用的总时光..如图所示，竖直平面xQy内消失程度向右的匀强电场，场壮大小E=10N/C,在旧q=+0.2C.质量m=0.4kg的小球由长l=0.4m的细线吊挂于P点小球可视为质点，现将小球拉至程度地位 yXX?cXXXA无初速释放,小球活动到悬点夕正下方的坐标原 一尹乂国XOX禹7点o时，悬线忽然断裂，此后小球又正好能经由过X 3 X程o点正下方的N点.(g=10m/S2),求： N(1)小球活动到O点时的速度大小；(2)悬线断裂前刹时拉力的大小；(3)on间的距离.两块平行金属板MN.PQ程度放置,两板间距为d.板长为1,在紧靠平行板右侧的正三角形区域内消失着垂直纸面的匀强磁场,三角形底边BC与PQ在统一程度线上,极点A与MN在统一程度线上,如图所示.一个质量为m.电量为+q的粒子沿两板中间线以初速度v0程度射入,若在两板间加某一恒定电压,粒子分开电场后垂直AB边从D点进入磁场,BD=1AB,并垂直AC边射出(不计粒子的重力).求：4(1)南北极板间电压;(2)三角形区域内磁感应强度;(3)若两板间不加电压,三角形区域内的磁场偏向垂直纸面向外.要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出,试求所加磁场的磁感应强度最小值.

.如图甲所示,竖直挡板MN左侧空间有偏向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的程度匀强磁场,电场和磁场的规模足够大,电场强度E=40N/C,磁感应强度B随时光t变更的关系图象如图乙所示,选定磁场垂直纸面向里为正偏向.t=0时刻，一质量m=8X10-4kg.电荷量q=+2X10-4C的微粒在O点具有竖直向下的速度v=/s,O'是挡板MN上一点，直线OO'与挡板MN垂直,取g=10m/s2.求：(1)微粒再次经由直线OO'时与。点的距离；(2)微粒在活动进程平分开直线OO'的最大高度;(3)程度移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与。点间的距离应知足的前提．10图乙xBX.10图乙xBX.图甲示,在倾角为30°的斜面OA的左侧有一竖直档板,其上有一小孔P,OP二.现有一质量m=4X10-20kg,带电量q=+2X10-i4C的粒子，从小孔以速度\=3X104m/s程度射向磁感应强度B=0.2T.偏向垂直纸面向外的一圆形磁场区域.且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上,粒子重力不计．求：（1）粒子在磁场中做圆周活动的半径；（2）粒子在磁场中活动的时光； 尸4 」（3）圆形磁场区域的最小半径；（4）若磁场区域为正三角形且磁场偏向垂直一内 向里,粒子活动进程中始终不碰着挡板,其他前提不变,求：此正三角形磁场区域的最小边长．.如图所示，在x>0的空间中,消失沿x轴偏向的匀强电场，电场强度E=10N/C;在x<0的空间中，消失垂直xy平面偏向的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T.一带负电的粒子（比荷q/m=160C/kg），在x二处的d点以8m/s沿y轴正偏向的初速度v开端活动,不计带电粒子的重力．求： 0（1）带电粒子开端活动后第一次到达y轴时的坐标.（2）带电粒子进入磁场后经多长时光会返回 …电场.（3）带电粒子的y偏向分活动的周期. Xxx >.如图所示，一绝缘圆环轨道位于竖直平面 xxx：>,内，半径为R,空心内径远小于R.以圆环圆心。乂父窜*1为原点在环面树立平面直角坐标系xOy,在第四象限加一竖直向下的匀强电场,其他象限加垂直环面向外的匀强磁场.一带电量为+q.质量为m的小球在轨道内从b点由静止释放,小球刚好能顺时针沿圆环轨道做圆周活动．（1）求匀强电场的电场强度E.（2）若第二次到达最高点a,小球对轨道正好无压力，求磁感应强度B.（3）求小球第三次到达a点时对圆环的压力. “

13．如图所示的区域中,左边为垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,右边是一个电场强度大小未知的匀强电场,其偏向平行于OC且垂直于磁场偏向.一个质量为m,电荷量为一q的带电粒子从P孔以初速度v沿垂直于磁场偏向进入匀强磁场中,初速度偏向与鸿沟线的夹角。=600°,粒子正好从C孔垂直于OC射入匀强电场,最后打在Q点，已知OQ=2OC,不计粒子的重力,求：（1）粒子从P活动到Q所用的时光TOC\o"1-5"\h\zXXXXXX | |（2）电场强度E的大小. xXXXXXcR（3）粒子到达Q点的动能E. XX14.如图所示，在半径为R时端缘圆 川——筒内有匀强磁场,偏向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M.N相通.两板问距离为两板与电动势为E的电源衔接,一带电量为一质量为-q.质量为m的带电粒子（重力疏忽不计），开端时静止于C点正下方紧靠N板的A点,经电场加快后从C点进入磁场,并以最短的时光从C点射出，己知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损掉,且每次碰撞时光极短,碰后以原速度返回．求：TOC\o"1-5"\h\z（1）筒内磁场的磁感应强度大小. 不、（2）带电粒子从A点动身至第一次回到A点射出 ,乂泠所阅历的时光. / ―\o"CurrentDocument"专题二：带电粒子在复合场中的活动 i4参考答案（1）i.解析：因为此带电粒子是从静止开端释放的，要能经由M点，其肇端地位只能在匀强电场区域.物理进程是：静止电荷位于匀强电场区域的y轴上,受电场力感化而加快，以速度v进入磁场,在磁场中受洛仑兹力感化作匀速圆周活动，向x轴偏转.反转展转半周期过x

轴从新进入电场,在电场中经减速.加快后仍以原速度从距O点2R处再次超出x轴,在磁场反转展转半周后又从距O点4R处飞越x轴如图所示(图中电场与磁场均未画出)故有L=2R,L=2X2R,L=3X2RTOC\o"1-5"\h\z即R=L/2n,(n=1.2.3……) ①设粒子静止于y轴正半轴上,和原点距离为h,由能量守恒得mv2/2=qEh ②对粒子在磁场中只受洛仑兹力感化而作匀速圆周活动有：R=mv/qB ③解①②③式得：h=B2qL2/8n2mE (n=l.2.3 ).解析：粒子在电场中运行的时光t=l/v；加快度a=qE/m化作类平抛的活动．有tg。=at/v=qEl/mv2 ①粒子在磁场中作匀速圆周活动由牛顿第二定律得：qvB=mv2/r,所以r=mv/qB又：sin9=l/r=lqB/mv ②由①②两式得：B=Ecos9/v.解析：离子在磁场中做匀速圆周活动，作出两条鸿沟轨迹TP和TQ,分离作出离子在T.P.Q三点所受的洛仑兹力，分离延伸之后订交于点，如图所示，。坪门分离是TP和TQ的圆

心，设R心，设R1和可分离为响应的半径.离子经电压U加快，由动能定理得.qU=%mv2 ①由洛仑兹力充当向心力得qvB=mv2/R ②由①②式得q/m=2U/B2R2由图直角三角形OCP和OCQ可得TOC\o"1-5"\h\zR12=d2+(R1—d/2)2,R1=5d/4 ④R22=(2d)2+(R2—d/2)2,R2=17d/4 ⑤依题意RWRWR……⑥ 由③④⑤⑥可解得32U&q&1 2 289B2d2 m32U •25B2d2(2)4.解析：(1)依据动能定理，得eu=1mv2 解〃020 B得V=至T0mm(2)欲使电子不克不及穿过磁场区域而打在荧光屏上,应有r=mv<d而eU=—mv2由此即可解eB 2得u<些2mXXXX乂X⑶若电子在磁场区域做圆周活动的轨道半径为r,穿过磁场区域打在荧光屏上的地位坐标为X,则由轨迹图可得.2.2\：72XXXX乂Xr=竺和eU=1mv2eB 2所以，电子打到荧光屏上的地位坐标x和金属板间电势差U的函数关系为（3）.解析：(1)E=nqvmv2 w-R・・・t=2nR：五(1+_1+

n22qv 22(2)*.*nqU=%mv2 w-R・・・t=2nR：五(1+_1+

n22qv 22B=mv/qR'2nmv以v成果代入,8口二m：2nqU=1n n'2nmv（3）绕行第n圈需时邺=2nR,：五工v 22qvnnnx+……+!）<3 nn（4）如图所示，（对图的请求：越来越近的等幅脉冲）（5）不成以，因为如许粒子在A.B之间飞翔时电场对其做功+qv,使之加快,在A.B之外飞翔时电场又对其做功一qv使之减速,粒子绕行一周,电场对其作的总功为零,能量不会增大..解析：（1）粒子在电场中被加快，由动能定理得qu=2mv2a粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得qvB=m上

r联立解得r=1：巫=L：2X63X10-27X1205=五（m）B\q0.005V 3.2x10一19 '⑵由几何干系可得，a粒子正好垂直穿过火界限，故准确图象为（3）带电粒在磁场中的活周期vqBa粒子在（3）带电粒在磁场中的活周期vqBa粒子在)个磁场平分离偏转的弧度为1,在磁场中的活动总时光1 兀m个磁场平分离偏转的弧度为1,在磁场中的活动总时光1 兀m 3.14*6.64义10一27t=T= = =6.5义10-64 2qB2义3.2义10-19义5义10-3（s）（4）7.解：（1）小球从A运到O的进程中，依据动能定理:2mv2=mgl-qEl则得小球在0点速度为：v=v=21(g-qE)=2m/s

m（2）小球运到0点绳索断裂前刹时,对小球运用牛顿第二定律：v2F=T-mg=f=m—向 洛1f小Bvq由③洛.④得：T=mg+Bvq+:=8.2N（3）绳断后,小球程度偏向加快度F电=E=5/s2mm小球从。点活动至N点所用时光Aut=Aut= a0N=0.8s间距离1h=2gt2=3.2m8.解：⑴垂直AB边进入磁场，由几何常识得：粒子分开电场时偏转角为30°qul>v= .—ymdv0

vtg0=一v0由几何干系得：・v‘3mdv2,,u= vtg0=一v0由几何干系得：・v‘3mdv2,,u= olAB在磁场中活动半径r1二314AB3ql

d

cos300v