湖南省多校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

机密.启用前2023年下学期高二12月联考本试卷共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前考生务必将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡上2.回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑如有改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一单项选择题:本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.十—2.已知集合M—{工log2工<2},N—{工工2—工—2<0},则MnN—A.（0,4）B.（0,2）C.（—1,4）D.（—1,2）3.若直线经过A（1,0）,B（2,槡3）两点,则直线AB的倾4.函数f（工）—1o工（工e(ℴπ,π))的图象大致为5.如图,边长为2的正方形A,B,C,D,是用斜二测画法得到的四边形ABCD的直观图,则四边形ABCD的面积为6.已知直线l：>—k（工—1）与圆C工—1）2十（>—2）2—5相交于A,B两点,若人ACB<90。,则实数k的取值范围为—25,25）—槡5,槡5）D.—,【高二数学试题第1页（共4页）】8.已知抛物线C:>2—2P工（P>0）上存在两点A，B（异于原点O设直线OA，OB，AB的斜率分别为k123，若k3——2k1，则—A.—B.—C.—D.—二多项选择题:本题共4小题每小题5分共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分.9.某产品售后服务中心选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单位:次）为:67573740466231473130则这组数据的A.众数是31B.中位数是40C.极差是37D.10%分位数是30.510.如图所示，四边形ABCD为正方形，平面ABCD」平面ABF，E为AB的中点，AF」BF，AB—槡2AF—2，则下列结论正确的是一一A.CA十CB—2槡5B.直线BC到平面ADF的距离为槡3C.异面直线AD与FC所成角的余弦值为槡D.直线AC与平面BCF所成角的正弦值为11.已知等差数列{an}的前n项和为sn，公差为d，a1<0，若a10十a15—a12，则A.数列{an}是递增数列B.a13是数列{an}中的最小项C.s12和s13是数列{sn}中的最小项D.满足sn<0的n的最大值为2512.已知焦点在工轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线C的实轴长为2槡2，过C的右焦点F，斜率存在且不为零的直线l与C交于A，B两点，点B关于工轴的对称点为D，则下列说法正确的是A.双曲线C的标准方程为2——1B.若直线l的斜率为2，则|AB|—10C.若点B，A，F依次从左到右排列，则存在直线l使得A为线段BF的中点D.直线AD过定点P（1，0）三填空题:本题共4小题每小题5分共20分.13.已知向量a，b的夹角的余弦值为，|a|—2，|b|—4，则a.（b—a）—.15.已知数列{an}满足a1—1，a2—2，且an十1—an十an十2，则a2029—.16.已知P是椭圆C:十—1（a>b>0）上异于上下顶点的任意一点，O为坐标原点，过点P作圆>2—b2的切线，切点分别为M，N，若存在点P使得红MPN—90。，则C的离心率的最小值【高二数学试题第2页（共4页）】四解答题:本题共6小题共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2ccosC十c2bcosB—ab2十ac2—a3.（2）若b十c—2，求a的最小值.18.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，正项等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1—2，b1—1，b3—3十a2.（1）若b2——2a4，求数列{bn}的通项公式；（2）若T3—13，求S3.19.（本小题满分12分）—>2—1上任意一点.（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；1【高二数学试题第3页（共4页）】20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，AD」平面PAB，AD/BC，PA」AB，E为侧棱PA上一点，平面BCE与侧棱PD交于点F，且AB—BC—AE—AD—2，DP与底面ABCD所成的角为45。.（1）求证：F为线段PD的中点；（2）求平面PDC与平面PBC的夹角的正弦值.21.（本小题满分12分）给定数列{an}，若满足a1—a（a>0且a牛1且对于任意的m，neN*，都有am十n—am.an，则称{an}为“指数型数列”.若数列{an}满足：a1—1，2an十1十an.an十1—an，an牛0.1an（2）若bn—2nan.an十1，求数列{bn}的前n项和Tn.22