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赣州市寻乌县2022年高一《数学》上学期期中试卷与参考答案一、填空题1、计算：______；2、关于未知数，的方程组对应的增广矩阵为，则此方程组的解______；3、设，，且，则__________．4、已知函数的一条对称轴为，则______；5、已知平面向量满足，，，则

.6、设，，，…，，希望证明，在应用数学归纳法求证上式时，第二步从到应添的项是______.7、已知，，，，则______；8、若数列为无穷等比数列，且，则的取值范围是______；9、设数列是公比为的等比数列，则______；10、已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______；11、如图，已知O为矩形ABCD内的一点，且，，，则______．12、已知平面直角坐标系内定点，动点满足，动点满足，则点在平面直角坐标系内覆盖的图形的面积为______；二、选择题1、要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度2、是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定经过的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心3、已知数列为等差数列，且，设，当的前项和最小时，的值有（

）A．5个

B．4个

C．3个

D．2个4、设为所在平面内一点，满足，则的面积与的面积的比值为（

）A．6

B．

C．

D．4三、解答题1、解关于.的一元二次方程组，并对解的情况进行讨论.2、已知，设，，记函数.（1）求函数的最小值，并求出函数取最小值时的值；（2）设的角，，所对的边分别为，，，若，，求的面积的最大值.3、已知内接于，，，，的半径为.（1）若，试求的大小；（2）若为动点，，，试求的最大值.4、已知平方和公式：，其中.（1）记，其中，求的值；（2）已知，求自然数的值；（3）抛物线.轴及直线围成了如图（1）的阴影部分，与轴交于点，把线段分成等份，作以为底的内接矩形如图（2），阴影部分的面积为，等于这些内接矩形面积之和.，当时的极限值.图（3）中的曲线为开口向右的抛物线，抛物线.轴及直线围成了图中的阴影部分，请利用极限平方和公式.反函数或割补法等知识求出阴影部分的面积.5、设数列的前项和为，，，数列满足：对于任意的，都有成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.参考答案一、填空题1、2、3、04、5、6、7、8、9、010、11、12、二、选择题1、C2、B3、B4、A三、解答题1、，无数个解；，无解；且，2

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