数学选修4-1几何证明选讲总复习题(教师版)

数学选修4-1几何证明选讲总复习题1.【北京市房山区2013届高三第二次模拟考试数学试题〔理科〕】如图，是⊙O上的四个点，过点B的切线与的延长线交于点E.假设，那么()A.B.C.D.2．一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,那么另一弦的()长为()A． B． C．D．【答案】B【解析】解：设另一弦长xcm；由于另一弦被分为3：8的两段，故两段的长分别为311xcm，811xcm，有相交弦定理可得：311x•811x=12•18解得x=333．圆内接四边形中，、、的度数比是，那么〔〕A．B．C．D．【答案】C．【解析】由圆内接四边形对角互补可知，，，由可得，，那么，所以.4．三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，那么这个三角形的周长是()A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm【答案】B【解析】解：∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，∴DE=1/2AC，DF=1/2BC，EF=1/2AB，∴AC+BC+AB=2〔DE+DF+EF〕=2×〔3+4+6〕=26〔cm〕．应选B．5．如图，AD//BE//CF，以下比例式成立的是(B)AAABCDEFA．B.C.D.6．如图，是的外接圆，是的直径，连接，假设的半径，，那么的值是〔〕．A．B．C．D．【答案】B．【解析】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°．Rt△ACD中，AD=2r=3，AC=2．根据勾股定理，得：CD===．∴cosD==．∵∠B=∠D，∴cosB=cosD=．故答案选：B7．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，那么∠PCA=〔〕A．30° B．45° C．60° D．67.5°CCDAOPB

【解析】解：如图，∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵OC=CD，∴∠COD=45°，∵AO=CO，∴∠ACO=22.5°，∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．应选D．8．如下图，假设D是的中点，那么与∠ABD相等的角的个数是()A．7B．3C．2D．1【答案】B【解析】由同弧或等弧所对的圆周角相等知∠ABD＝∠CBD＝∠ACD＝∠DAC，故与∠ABD相等的角有3个．9．如图，是圆的直径，、是圆上的点，，弧和弧的长相等，是圆的切线，那么()A．B．C．D．【答案】D10．如下图，在△ABC中，M在BC上，N在AM上，CM＝CN，且＝，以下结论中正确的选项是()A．△ABM∽△ACBB．△ANC∽△AMBC．△ANC∽△ACMD．△CMN∽△BCA【答案】B【解析】由CM＝CN知∠CMN＝∠CNM，∴∠AMB＝∠ANC，又＝，∴＝，故△ABM∽△ACN.11．【改编自2013年陕西高考题】如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，假设，，那么〔〕A.3B.5C.D.12.【改编自2013年湖北高考题】如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，假设，，那么()A.4B.C.D.513．如右图：AC=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线E点，假设=，那么=.【答案】【解析】因为=且CE与圆相切，所以.14.如图，点为的弦上的一点，连接.，交圆于，假设，，那么.【答案】【解析】作，垂足为C;.15.如图，的两条直角边,的长分别为，，以为直径的圆与交于点，那么＝.【答案】【解析】因为AC=3,BC=4,所以AB=5，设BD=x,因为BC为圆O的切线，根据切割线定理可知.16．如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，那么BE＝________.【答案】4【解析】∵AC＝4，AD＝12，∠ACD＝90°，∴CD2＝AD2－AC2＝128，∴CD＝8.又∵AE⊥BC，∠B＝∠D，∴△ABE∽△ADC，∴，∴BE＝＝4.17.如图，AB、CD是圆的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，AB=6，CD=，那么线段AC的长度为．【答案】【解析】试题分析：解：连接BC，设AB，CD相交于点E，AE=x，∵AB是线段CD的垂直平分线，∴AB是圆的直径，∠ACB=90°，那么EB=6-x，CE=．由射影定理得CE2=AE•EB，即有x〔6-x〕=5，解得x=1〔舍〕或x=5，∴BC2=BE•AB=1×6=6，即BC=故答案为：.18.如图，在中，，，，以点为圆心，线段的长为半径的半圆交所在直线于点、，交线段于点，那么线段的长为.【答案】19.如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于。且，是圆上一点使得，，那么.【答案】【解析】由题设知:,又,于是有,得所以20．如图，从圆外一点引圆的切线和割线，，，圆心到的距离为，那么圆的半径为_____.【答案】2PPABCO•21.【北京市西城区2013年高三二模试卷〔理科〕】如图，是半圆的直径，在的延长线上，与半圆相切于点，．假设，，那么______．22.【北京市东城区2013届高三下学期综合检测〔二〕数学试题】如图，为⊙的直径，切⊙于点，且过点的割线交的延长线于点，假设，，那么________，________．23.【北京市丰台区2013届高三第二次模拟考试数学】如图，⊙O的弦AB交半径OC于点D,假设AD=4,BD=3,OC=4,那么CD的长为______。24.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝eq\f(a,2)，点E，F分别为线段AB，AD的中点，那么EF＝________.【解析】如图，连接BD，DE，由题意知DE⊥AB，DE＝eq\f(\r(3),2)a，即BC＝DE＝eq\f(\r(3),2)a，∴BD＝eq\r(〔\f(a,2)〕2＋〔\f(\r(3),2)a〕2)＝a，∴EF＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(a,2).【答案】eq\f(a,2)25．(2013·高考北京卷)如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，假设PA＝3，PD∶DB＝9∶16，那么PD＝________，AB＝________.【解析】由于PD∶DB＝9∶16，设PD＝9a，那么DB＝16a.根据切割线定理有PA2＝PD·PB.又PA＝3，PB＝25a，∴9＝9a·25a，∴a＝eq\f(1,5)，∴PD＝eq\f(9,5)，PB＝5.在Rt△PAB中，AB2＝PB2－AP2＝25－9＝16，故AB＝4.【答案】eq\f(9,5)426．(2013·深圳市调研考试)如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥BC，垂足为F，假设AB＝6，CF·CB＝5，那么AE＝________．【解析】设AE＝x，那么EB＝6－x，在Rt△CEB中，EF⊥BC，∴CE2＝CF·CB＝5.又易知CE＝ED，由相交弦定理得AE·EB＝CE·ED＝CE2＝5，即x(6－x)＝5，得x＝1.【答案】127．(2013·惠州市调研考试)如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB＝PB＝1，OA绕点O逆时针旋转60°得到OD，那么PD的长为________．【解析】∵PA切⊙O于点A，B为PO的中点，∴∠AOB＝60°，∴∠POD＝120°.在△POD中，由余弦定理，得PD2＝PO2＋DO2－2PO·DO·cos∠POD＝4＋1－4×(－eq\f(1,2))＝7，故PD＝eq\r(7).【答案】eq\r(7)28．如图，圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝eq\r(2)，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1.假设CE与圆相切，那么线段CE的长为________．【解析】设BE＝a，那么AF＝4a，FB＝2a.∵AF·FB＝DF·FC，∴8a2＝2，∴a＝eq\f(1,2)，∴AF＝2，FB＝1，BE＝eq\f(1,2)，∴AE＝eq\f(7,2).又∵CE为圆的切线，∴CE2＝EB·EA＝eq\f(1,2)×eq\f(7,2)＝eq\f(7,4)，∴CE＝eq\f(\r(7),2).【答案】eq\f(\r(7),2)29.(2012·高考陕西卷)如下图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，假设AB＝6，AE＝1，那么DF·DB＝________．【解析】由题意知，AB＝6，AE＝1，∴BE＝5.∴CE·DE＝DE2＝AE·BE＝5.在Rt△DEB中，∵EF⊥DB，∴由射影定理得DF·DB＝DE2＝5.【答案】530．如图，AB为半圆的直径，DE为半圆的一条切线，点C为切点，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E交半圆于F，假设AD＝3，BE＝7，那么线段DE的长为________．.【解析】连接OC，那么OC⊥DE，得OC是梯形ABED的中位线，所以OC＝eq\f(1,2)(AD＋BE)＝5，而AB＝2OC＝10，连接AF，那么∠AFB＝90°，由四边形AFED为矩形，得EF＝3，由BE＝7，得BF＝4，于是DE＝AF＝eq\r(AB2－BF2)＝eq\r(102－42)＝2eq\r(21).【答案】2eq\r(21)31．：如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点且与直径CT交于点D.CD＝2，AD＝3，BD＝6，那么PB＝________．【解析】由于AD·BD＝CD·TD，得TD＝9又由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(PT2＝PD2－TD2,PT2＝PB·PA))⇒PB(PB＋9)＝(PB＋6)2－92⇒PB＝15.【答案】1532.【唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】如图，为圆的直径，为垂直于的一条弦，垂足为，弦与交于点.〔Ⅰ〕证明：四点共圆；〔Ⅱ〕证明：.试题解析：〔Ⅰ〕连结，那么．因为，所以． 所以，即四点共圆． ………………5分33．如下图，圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，PA＝PB＝4，PC＝PD.求CD的长．【答案】10【解析】解设CD＝x，那么PD＝x，PC＝x.由相交弦定理，得PA·PB＝PC·PD，∴4×4＝x·x，x＝10.∴CD＝10.34.如图：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD。求证：∠EDF=∠CDF；②求证：AB2=AF·AD