解三角形应用举例教学设计 高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

更快、更高、更强，领先就是金牌课题1.6.4解三角形应用举例编号必修第二册第一章第6节共4课时施教教师施教日期第周星期施教班级课型新授课主备教师课标要求能利用余弦定理、正弦定理解决简单的生产、生活中的实际问题.巩固深化余弦定理、正弦定理有关知识与方法.教学目标理解用向量方法解决平面几何问题的基本思路，领会几何问题向量化的“三步曲”操作方法。渗透数形结合和化归转化的教学思想，培养数学想象、几何直观、逻辑推理素养。核心素养●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模教学重点用向量方法解决物理问题的基本思想教学难点物理问题转化为向量问题教学方法启发式教学，小组合作探究学习．教学手段多媒体辅助教学教学过程教学环节教学内容设计意图二次备课创设情境在以往的学习中，我们已经接触过了三角形。大家都知道构成三角形的元素是什么，三个角以及三条边。那么什么又是解三角形呢？通常给了三角形的三个元素，就能求出其余的三个元素。在三角形中，给了已知元素求未知元素的过程就是解三角形。例1：货轮在海上以40km/h的速度沿着南偏东40°的方向航行，货轮在B点观测灯塔A在其南偏东70°的方向上，航行半小时到达C点，此时观测灯塔A在其北偏东65°的方向上，求C点与灯塔A的距离。在运用解三角形的知识解决实际问题时，通常都应根据题意将实际问题转化为解三角形的问题，从中抽象出一个或几个解三角形，然后解这些三角形，得出所要求的量，经检验后得到实际问题的解.设置问题情境，回顾旧知，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。让学生感受在不同的情况下使用不同的“工具”来解题。自主探究合作交流展示完善精讲释疑例1．有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为10eq\r(3)m的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，河边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧CD的交点为E．已知扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB顶端的仰角分别为(1)求烟囱AB的高度．(2)如果要在CE间修一条直路，求CE的长．例2．一颗人造地球卫星在地球上空1600km处沿着圆形的轨道运行，每2h沿轨道绕地球旋转一圈.假设卫星于中午12点正通过卫星跟踪站A点正上空，地球半径约为6400km．(1)求人造卫星与卫星跟踪站在12：03时相隔的距离是多少？(2)如果此时跟踪站天线指向人造卫星，那么天线瞄准的方向与水平线的夹角的余弦值是多少？(cos9°≈0.988，sin9°≈0.156，例1说明解决与三角形有关的实际问题通常要找出最关键的三角形并解三角形，强化学生在复杂图形中解三角形的理解.例2是对多个绝对值符号的函数进行分类讨论，体现出课标中对数学运算的内容要求，再通过“四点法”画图，不仅渗透分类讨论的数学思想方法，还可以提升学生的数学抽象素养.变式2是对“对应关系”的逆向运用，具有一定思维难度.课堂练习练习1．在一次定向越野中，一名学员离开出发点S后沿南偏东60°方向走到了15km到达A点，即第一个检查点．从A点他又沿南偏西60°方向走了9km到达第二个检查点(B点).从B点他直接返回S点．试描述这名学员从B点到S点.试描述这名学员从B点到S点的位移(sin36.6°≈0.596，cos36.6°≈0.803)．练习2．为测量河对岸A，B两点的距离，在河的这边取C，D两点观察，测得CD=通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正．总结提升本节课学习了一些？通过例子可以看出，在解决实际应用问题时，将问题抽象为解三角形的问题，在解三角形的问题中，将问题转化为：通过三角形的已知元素求未知元素，可以将思路变得更加清