高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册期末复习卷B

选择性必修三期末复习卷B(时间:120分钟分值:150分)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.x3-1x10的展开式中含x2A.-120 B.120C.-45 D.452.某射手射击所得环数X的分布列如下表,已知X的数学期望E(X)=8.9,则y的值为 ()X78910Px0.10.3yA.0.2 B.0.5 C.0.4 D.0.33.已知事件A与B独立,当P(A)>0时,若P(B|A)=0.32,则P(B)= ()A.0.34 B.0.68 C.0.32 D.14.(2x-1)(x-1)5的展开式中含x4的项的系数为 ()A.25 B.15 C.-25 D.-155.书写汉字时,笔顺对书写的速度和字形的美观有非常关键的影响,为了满足课堂教学的需要,我们制定了一套现代汉语通用字的笔顺规范,但在进行书法创作时,笔顺则更加灵活多变,比如“必”字有五笔:左点、上点、右点、撇、卧钩.若要求第一笔不写卧钩且最后一笔写右点,则“必”字不同的笔顺有 ()A.12种 B.18种C.24种 D.30种6.已知连续型随机变量Xi~N(μi,σi2)(i=1,2,3),X1,X2,X3的正态曲线分别如图中曲线y=f1(x),y=f2(x),y=f3(x)所示,则下列结论正确的是 (P(X1≤μ2)<P(X2≤μ1)B.P(X2≥μ2)>P(X3≥μ3)C.P(X1≤μ2)<P(X2≤μ3)D.P(μi-2σi≤Xi≤μi+2σi)=P(μi+1-2σi+1≤Xi+1≤μi+1+2σi+1)(i=1,2)7.某种产品的广告支出费用x(单位:万元)与销售量y(单位:万件)之间的对应数据如下表所示:广告支出费用x2.22.64.05.35.9销售量y3.85.47.011.612.2根据表中的数据可得经验回归方程为y=2.27x-1.08,R2≈0.97,则以下说法正确的是 ()A.第三个样本点对应的残差e3=-1,B.第三个样本点对应的残差e3=1,C.销售量y的多少有97%是由广告支出费用引起的D.销售量y的多少有3%是由广告支出费用引起的8.设a,b∈0,12,随机变量X的分布列如下表所示,则当a在0,12上变化时X02a1Pa1bA.E(X)增大,D(X)增大B.E(X)增大,D(X)减小C.E(X)为定值,D(X)先增大后减小D.E(X)为定值,D(X)先减小后增大二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.对甲、乙两个班级学生的数学成绩按照优秀和不优秀统计人数后,得到如下列联表:单位:人班级数学成绩合计优秀不优秀甲班10b10+b乙班c3030+c合计10+c30+b40+b+c已知在全部105人中随机抽取1人,该学生的数学成绩优秀的概率为27,则下列说法错误的是 (A.列联表中c的值为30,b的值为35B.列联表中c的值为15,b的值为50C.根据小概率值α=0.05的独立性检验,认为数学成绩是否优秀与班级有关联D.根据小概率值α=0.05的独立性检验,认为数学成绩是否优秀与班级无关联10.对任意实数x,有(2x-3)8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a8(x-1)8,则下列结论成立的是 ()A.a0=-1B.a2=-112C.a0+a1+a2+…+a8=1D.a0-a1+a2-a3+…+a8=3811.某种袋装蔬菜种子每袋的质量(单位:g)X~N(300,9),下列说法错误的是 ()A.X的标准差是9B.P(297<X≤303)≈0.9545C.随机抽取10000袋这种蔬菜种子,每袋质量在区间(294,303]内的约有8186袋D.X的均值是30012.某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力,利用周末进社区义务劳动,高三一共6个班,其中只有1班有2个劳动模范,本次义务劳动一共20个名额,劳动模范必须参加且不占名额,每个班都必须有人参加,则下列说法正确的是 ()A.若1班不再分配名额,则共有C20B.若1班有除劳动模范之外的学生参加,则共有C19C.若每个班至少3人参加,则共有90种分配方法D.若每个班至少3人参加,则共有126种分配方法三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.2023年五一劳动节到来之前,某市物价部门对本市5家商场的某种商品一天的销售量及其价格进行调查,5家商场这种商品的销售单价x(单位:元)与销售量y(单位:件)之间的一组数据如下表所示:销售单价x89m1112销售量y1610865经分析知,y与x之间有较强的线性相关关系,其经验回归方程为y=-2.6x+35,则m=.

14.用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,其中能被15整除的有个.

15.已知(x+1)6=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4+a5(x-1)5+a6(x-1)6,则a4=.

16.袋子中有5个大小质地完全相同的小球,其中3个红球,2个黄球,从袋中一次性随机取出3个小球后,再将小球放回,则“取出的3个小球中有2个红球,1个黄球”的概率为;若重复5次这样的试验,记“取出的3个小球中有2个红球,1个黄球”发生的次数为X,则X的数学期望为.

四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)4位同学报名参加杭州亚运会6个不同的项目(记为A,B,C,D,E,F)的志愿者活动.假设每位同学只报1个项目,且报名各项目是等可能的.(1)求4位同学报了4个不同的项目的概率;(2)求1位同学报了项目A,剩余3位同学都报了项目B的概率.18.(12分)已知1x-2(1)求n.(2)展开式的常数项是第几项?(3)展开式有多少个有理项?并写出x升幂排列的第二个有理项.19.(12分)为了普及“十四五”的知识,某党政机关举行“十四五”的知识问答考试(满分:100分),从参加考试的机关人员中,随机抽取100名人员,将其考试成绩(均在区间[40,100]内)分成六组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如图所示的部分频率分布直方图.(1)估算这次考试成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);(2)把上述的频率看作概率,把考试成绩在[80,100]内的学员选为“十四五”优秀宣传员,若从党政机关所有工作人员中,任选3名工作人员,其中可以作为优秀宣传员的人数为X,求X的分布列与均值.20.(12分)一个纸箱里放10个小球,其中包括2个红球、3个黄球和5个绿球,小明不放回地从中拿3次,每次拿1个球.(1)求小明在3次中只有1次拿到黄球的条件下,至多有1次拿到红球的概率;(2)设拿到红球的个数为X,求X的分布列,并计算拿到的3个球中,红球个数比黄球个数多的概率.21.(12分)在2023年春节期间,为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用,保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节,甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销、直播带年货活动,甲公司和乙公司所售商品类似,存在竞争关系.(1)现对某时间段100名用户观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查,得到如下2×2列联表:单位:人用户年龄段选择直播间购物的情况合计甲公司乙公司19-24岁405025-34岁30合计请将2×2列联表补充完整,根据小概率值α=0.001的独立性检验,能否认为选择哪个公司的直播间购物与用户年龄段有关联?(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个公司的直播间购物,第一天等可能地从甲、乙两个公司中选一个公司的直播间购物,如果第一天去甲公司的直播间购物,那么第二天去甲公司直播间购物的概率为710,如果第一天去乙公司的直播间购物,那么第二天去甲公司直播间购物的概率为45,22.(12分)从传统旅游热点重现人山人海场面,到新兴旅游城市异军突起;从“特种兵式旅游”出圈,到“味蕾游”兴起;从文博演艺一票难求,到国风国潮热度不减……2023年“五一”假期旅游市场传递出令人振奋的信息.为了解游客游玩时的满意度,某市文旅局对市内各景区进行了游客满意度测评(满分100分).(1)在本市某一景区随机选取了100名游客的测评成绩作为样本并进行统计,得到如下频率分布表.测试成绩[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]频率0.10.10.30.350.15按照比例分配的分层随机抽样的方法,先从样本测评成绩在[0,20),[80,100]内的游客中随机抽取5人,再从这5人中随机选取3人赠送纪念品,记这3人中测评成绩在[80,100]内的人数为X,求X的分布列及数学期望.(2)该市文旅局规定游客满意度测评成绩在80分及以上为“好评”,并分别统计了该市7个景区满意度测评的平均成绩x与好评率y,如下表所示:x32415468748092y0.280.340.440.580.660.740.94根据数据初步判断,可选用y=keλx(k>(i)求该非线性经验回归方程;(ii)根据以上统计分析,可以认为本市各景区满意度测评平均成绩X~N(μ,19.52),其中μ近似为样本平均数x,估计该市景区好评率不低于0.78的概率.参考公式与数据:①若z=lny,则z≈-0.64,∑i=17xln0.15≈-1.9,ln5.2≈1.65.②经验回归方程y=bx+a中,b=∑i=1nxiyi③若随机变量X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6827;P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈0.9545;P(μ-3σ<X<μ+3σ)≈0.9973.

答案1.A[解析]x3-1x10的展开式的通项为Tr+1=C10r·(x3)10-r·-1xr=(-1)r·C10r·x30-4r.令30-4r=2,得r=7,则T8=(-1)7×C107·x2=-2.C[解析]由题可知x+0.1+0.3.C[解析]因为事件A与B独立,P(A)>0,所以P(B|A)=P(A)·P(B)P(A)=P(B),则P(B|A)4.A[解析](x-1)5的展开式的通项为Tr+1=C5r(-1)rx5-r,则T2=C51×(-1)×x4=-5x4,T3=C52×(-1)2×x3=10x3,所以(2x-1)(x-1)5的展开式中含x4的项的系数为2×10+(-1)×(-5.B[解析]完成这个事情需要三步:第一步,在第二、三、四笔中选一笔写卧钩,有A31种写法;第二步,在前四笔剩下的三笔中写左点、上点、撇,有A33种写法;第三步,最后一笔写右点,只有1种写法.根据分步乘法计数原理可知,共有A31×A33×1=3×3×2×6.D[解析]对于A,P(X1≤μ2)是函数y=f1(x)的图象在直线x=μ2左侧与x轴围成的部分的面积,P(X2≤μ1)是函数y=f2(x)的图象在直线x=μ1左侧与x轴围成的部分的面积,由图象可知P(X1≤μ2)>P(X2≤μ1),故A错误;对于B,P(X2≥μ2)=12,P(X3≥μ3)=12,则P(X2≥μ2)=P(X3≥μ3),故B错误;对于C,与A分析同理,知P(X1≤μ2)>P(X2≤μ3),故C错误;对于D,正态分布中事件发生的概率表示正态曲线和x轴围成的部分的面积,与i无关,故P(μi-2σi≤Xi≤μi+2σi)=P(μi+1-2σi+1≤Xi+1≤μi+1+2σi+1)(i=1,2),故D正确.7.C[解析]由题意得e3=7-(2.27×4-1.08)=-1,由于R2≈0.97,所以该回归模型拟合的效果比较好,故A,B错误;在线性回归模型中R2表示解释变量对于响应变量的贡献率,R2≈0.97,则销售量y的多少有97%是由广告支出费用引起的,C正确,D错误.故选C8.D[解析]由题意可得a+b+12=1,所以a+b=12⇒b=12-a,E(X)=0×a+2a×12+1×b=a+b=12,故E(X)为定值.D(X)=12-02×a+12-2a2×12+12-12×b=2a2-a+14=2a-1429.ABD[解析]由题意知,数学成绩优秀的学生人数是105×27=30,数学成绩不优秀的学生人数是105-30=75,所以c=20,b=45,选项A,B中的说法均错误;零假设为H0:数学成绩是否优秀与班级无关联.由表中数据可得χ2=105×(10×30-20×45)255×50×30×75≈6.1>3.841=x0.05,根据小概率值α=010.CD[解析]由(2x-3)8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a8(x-1)8,可得(2x-3)8=[-1+2(x-1)]8,当x=1时,(2-3)8=a0,则a0=1,A选项错误;由二项式定理可得,a2=C82×(-1)8-2×22=112,B选项错误;当x=2时,(4-3)8=a0+a1+a2+…+a8,即a0+a1+a2+…+a8=1,C选项正确;当x=0时,(-3)8=a0-a1+a2-a3+…+a8,即a0-a1+a2-a3+…+a8=38,D选项正确.11.AB[解析]对于A,∵σ2=9,∴σ=3,即X的标准差是3,故A中说法错误;对于B,∵X~N(300,9),∴P(297<X≤303)≈0.6827,故B中说法错误;对于C,P(294<X≤303)=P(294<X≤300)+P(300<X≤303)≈0.95452+0.68272=0.8186,故随机抽取10000袋这种蔬菜种子,每袋质量在区间(294,303]内的约有10000×0.12.BD[解析]对于A,若1班不再分配名额,则20个名额分配到5个班级,每个班级至少1个,根据插空法,有C194种分配方法,故A错误.对于B,若1班有除劳动模范之外的学生参加,则20个名额分配到6个班级,每个班级至少1个,根据插空法,有C195种分配方法,故B正确.对于C,D,若每个班至少3人参加,相当于16个名额被占用,还有4个名额需要分到6个班级,分5类:①4个名额分到1个班,有6种分法;②1个班3个名额,1个班1个名额,有A62=30(种)分法;③其中2个班各有2个名额,有C62=15(种)分法;④其中2个班各有1个名额,1个班有2个名额,有C61C513.10[解析]x=8+9+m+11+125=8+m5,y=16+10+8+6+55=9,又y与x之间有较强的线性相关关系,所以其经验回归直线y=-2.6x+35经过点(x,y),所以9=-2.6×8+14.38[解析]由题意,四位数能被15整除即四位数的个位为0或5,且各位上的数字之和为3的倍数.当个位为0时,其他三位可以为1,2,3或1,3,5或2,3,4或3,4,5,故有4A33=24(个)满足题意的四位数;当个位为5且其他三位没有0时,其他三位只能为1,2,4,此时有A33=6(个)满足题意的四位数;当个位为5且其他三位有0时,0只能在十位或百位上,其他两位可以为1,3或3,4,此时有2C21A22=8(个)满足题意的四位数15.60[解析](x+1)6=[(x-1)+2]6的展开式的通项为Tr+1=C6r(x-1)6-r·2r,令6-r=4,得r=2,∴T3=C62(x-1)4·22=4×C62(x-1)4,则a416.353[解析]设事件A为“取出的3个小球中有2个红球,1个黄球”,则P(A)=C32C21C53=35.由题意可得X~B5,317.解:(1)由题知,4位同学报6个项目共有64种可能,4位同学报了4个不同的项目共有A64种可能,所以所求概率P1=A6(2)由题知,4位同学报6个项目共有64种可能,1位同学报项目A,剩余3位同学都报项目B共有C4所以所求概率P2=C41618.解:(1)由已知得2n=512,所以n=9.(2)1x-2x9的展开式的通项为Tr+1=C9r1x9-r(-2x)r=由3r2-9=0,得r=(3)展开式的通项为Tr+1=(-2)rC9rx3r2所以当r=0或2或4或6或8时,展开式的项为有理项,共5个,x升幂排列的第二个有理项为T3=(-2)2C92x-6=19.解:(1)设考试成绩在[70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图得,(0.01+0.015+0.02+0.025+0.005)×10+x=1,解得x=0.25,估计这次考试成绩的平均数为45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.25+85×0.25+95×0.05=70.5(分).(2)根据频率分布直方图可知考试成绩在[80,100]内的频率为(0.025+0.005)×10=0.3,则X的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=C30×0.30×0.73=3431000,P(X=1)=C31×0.3×0.P(X=2)=C32×0.32×0.7=1891000,P(X=3)=C33×0.故X的分布列为X0123P34344118927因为X~B(3,0.3),所以E(X)=3×0.3=0.9.20.解:(1)设事件A=“在3次中只有1次拿到黄球”,事件B=“在3次中至多有1次拿到红球”,则事件AB=“在3次中只有1次拿到黄球,其他2次至多有一次拿到红球”,P(A)=C31C31P(AB)=C31C31所以P(B|A)=P(AB)(2)由题意知,X的可能取值为0,1,2,P(X=0)=A83A103=8×7×610×9×8=715,P(X=1)=C31C21A82A103X012P771设事件C=“拿到的3个球中红球个数比黄球个数多”,事件C1=“拿到的3个球为2红1黄”,事件C2=“拿到的3个球为2红1绿”,事件C3=“拿到的3个球为1红2绿”,则C=C1∪C2∪C3,P(C1)=C31C31A22A103=3×3×2×110×9×8=140,P(C2)=C31C5所以P(C)=P(C