复数的四则运算同步练习 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章复数7.2复数的四则运算7.2.1复数的加、减运算及其几何意义/7.2.2复数的乘、除运算1.计算:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=()A.3 B.4C.-11i D.-i2.(2+4i)+(1-2i)=()A.3+2i B.3-2iC.1+3i D.1+5i3.在复平面内,复数6+5i与-3+4i分别对应向量OA与OB,则向量AB对应的复数是()A.-1+9i B.9+iC.-9-i D.9-i4.在复平面内,O是原点,OA,OC,AB表示的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,则BC表示的复数为()A.2+8i B.-6-6iC.4-4i D.-4+2i5.设复数z=2-2i,z是z的共轭复数,则z·(1+2i)等于()A.-1 B.2-6iC.-2+6i D.-2-6i6.已知i为虚数单位,若复数z=(2-i)(1+i),则复数z的实部是()A.3 B.1C.-1 D.-37.若复数z=2-i3+2iA.6-3i5 B.4+3i5 C.8.i是虚数单位,复数8-i2+i9.若z∈C,|z|=|z+3i|,求z的虚部.10.若复数z=21+iA.2 B.5C.4 D.511.已知z+iz=2+i,则zA.-12-12i B.-12+12i C.12-12i12.在复平面内,复数z1,z2对应的点分别为(1,3),(-1,2),则z1A.55 B.52 C.2513.设复数z满足z+iz-1=i2022A.i2 B.12 C.-i214.已知复数z满足(z-2)i=a+i,其中i是虚数单位,a为实数.(1)若|z|=5,求实数a的值;(2)若复数z2在复平面内对应的点在第四象限,求实数a的取值范围.15.已知复数z=(1+2i)4(-2+ai16.已知x=-1+i是方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的一个根.(1)求实数a,b的值;(2)结合根与系数的关系,猜测方程的另一个根,并给予证明.17.复数z=a+(a-2)i在复平面内对应的点位于第一象限,且|z|=10,则ziA.3-i B.3+iC.1+3i D.1-3i18.已知(2-i)z=|1+3i|+i,则复数z在复平面内对应的点的坐标为()A.1,45 B.35,-419.若复数z满足z·z+2z=1+22i,则z等于()A.-1+2i B.-1-2iC.1+2i D.1-2i20.若复数z1=a2-1+(2a-2)i为纯虚数,其中a∈R,复数z2满足|z2-z1+1|=1,则|z2|的最小值为()A.0 B.17-1C.4 D.17+121.已知复数z满足z(-2+i)=3-i2023(i为虚数单位),复数z的共轭复数为z,则z·z=()A.1 B.2 C.3 D.422.(多选）已知复数z满足|z|=|z-1|=1,且复数z在复平面内对应的点在第一象限,则下列结论正确的是()A.复数z的虚部为32B.1z=12-C.z2=z-1D.复数z的共轭复数为-12+323.已知复数z1,z2满足z1=1-i,z1·z2=2+i(i为虚数单位),则复数z2的虚部为,|z2|=.

24.已知复数z=a+bi(a,b∈R),若存在实数t,使z=6+2it(1)求2a+b的值;(2)求|z-2|的最小值..

参考答案7.2复数的四则运算1.答案：C2.答案：A3.答案：C4.答案：C5.答案：C6.答案：A7.答案：C8.答案：3-2i9.解析：设z=a+bi(a,b∈R),则a2+b2=a210.答案：B11.答案：C12.答案：C13.答案：B14.解析：(1)由(z-2)i=a+i,得z-2=a+ii因为a是实数,所以|z|=32+(-a)(2)由(1)得z2=(3-ai)2=9-a2-6ai,因为复数z2在复平面内对应的点在第四象限,且a是实数,所以9-所以实数a的取值范围是(0,3).15.答案：016.解析：(1)把x=-1+i代入方程x2+ax+b=0,得(-a+b)+(a-2)i=0,∴-解得a=2(2)由(1)知方程为x2+2x+2=0.设另一个根为x2,由根与系数的关系,得-1+i+x2=-2,∴x2=-1-i.把x2=-1-i代入方程x2+2x+2=0,得左边=(-1-i)2+2(-1-i)+2=0=右边,∴x2=-1-i是方程的另一个根.17.答案：D18.答案：C19.答案：A20.答案：B21.答案：B22