【数学】复数的几何意义课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

7.1.2复数的几何意义复习引入

探究新知问题2

类比推理,复数的几何意义？一个复数由什么唯一确定？z=a+bi(a,b∈R)实部虚部由一个有序实数对（a,b）唯一确定问题1

实数的几何意义是什么？实数数轴上的点(形)(数)一一对应

复数z＝a＋bi(a,b∈R)复平面中的点Z(a,b)一一对应（数）（形）复平面定义知识点1复数的几何意义x轴—实轴y轴—虚轴Z(a,b)abZ=a＋bi实轴虚轴如：复平面内点（-2，3）复数-2+3i原点(0,0)0（-2，0）-2（0，-5）-5i实数纯虚数建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.复数的几何意义Z(a,b)abZ:a＋bi实轴虚轴判断：实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数.（

）✕注：实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.复数的几何意义（一）知识点2复数的几何意义复数z＝a＋bi

复平面内的点Z(a,b)一一对应注意：复数与复平面上的点：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应点的坐标为(a，b)而不是(a，bi).课堂练习（书P73练习2）1.已知在复平面内，描出表示下列复数的点.(1)2＋5i；(2)－3＋2i；(3)2－4i；(4)－3－i；(5)5；(6)－3i.A(2,5)B(-3,2)C(2,-4)D(-3,-1)E(5,0)F(0,-3)••••••课堂练习（书P73练习1）【例1】

(1)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(

)A.(-3,1) B.(-1,3)C.(1,+∞) D.(-∞,-3)课堂练习（优化P70）A9解析:(1)因为z=(m+3)+(m-1)i对应点的坐标为(m+3,m-1),且该点在第四象限,abZ:a＋bi复数z＝a＋bi(a,b∈R)复平面内的点Z(a,b)

一一对应一一对应一一对应2.相等的向量表示同一个复数.平面向量注意：1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量

是

以原点O为起点的.复数的几何意义（二）知识点2对应不是相等！！！！！5.(1)已知复数z=i,则复平面内z对应的点Z的坐标为(

)A.(0,1) B.(1,0)

C.(0,0) D.(1,1)课堂练习（优化P69）AC课堂练习（优化P71）定义：向量

的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|.几何意义：复数z＝a＋bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点 O的距离.复数的模知识点3abZ:a＋bi例题讲解

例1

求下列复数的模：

(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i

(3)z3=5-5i例题讲解例2

设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i.

(1)在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量；

(2)求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小.Z1(4,3)Z2(4,－3)解：(1)复数z1，z2对应的点和向量如图示.(2)探究新知共轭牛共轭复数知识点4共轭复数知识点4定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.表示方法：复数

的共轭复数用

表示，即问题4若z1,z2是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？复数z1=-1-2i，z2=3，z3=5i的共轭复数为？练一练互为共轭的两个复数在复平面内所对应的点关于实