【数学】复数的四则运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2复数的四则运算自主学习：阅读课本P75-80

自主学习：阅读课本P75-80

自主学习：阅读课本P75-80

新知探究探究1：复数的加法法则是什么？

问题1：复数的加法法则满足交换律和结合律吗？运算律：z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).注：两个复数的和仍是一个复数.两个复数相加，类似于两个多项式相加

新知探究探究2：复数加法的几何意义？

复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法进行新知探究探究3：我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数的减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？

注：两个复数的差仍是一个复数.两个复数相减，类似于两个多项式相减

新知探究探究4：复数减法的几何意义？

复数减法的几何意义：复数的减法可以按照向量的减法进行例析计算（5－6i）＋（－2－i）－（3＋4i）．例1解：（5－6i）＋（－2－i）－（3＋4i）＝（5－2－3）＋（－6－1－4）i＝－11i．例析例2解：因为复平面内的点Z1（x1，y1），Z2（x2，y2）对应的复数分别为z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i，所以点Z1，Z2之间的距离为根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1（x1，y1），Z2（x2，y2）之间的距离．由于复平面内的点Z1（x1，y1），Z2（x2，y2）对应的复数分别为z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i，由复数减法的几何意义知，复数z2－z1对应的向量为

，从而点Z1，Z2之间的距离为||＝|z2－z1|．|Z1Z2|＝||＝|z2－z1|＝|（x2＋y2i）－（x1＋y1i）|＝|（x2－x1）＋（y2－y1）i|思考：|z1－z2|的几何意义是什么？复数z1，z2对应复平面内的点之间的距离.复数的绝对值不等式复数加法复数减法新知探究探究5：根据复数加法减法的几何意义，探究|z1|，|z2|，|z1－z2|，|z1+z2|的关系新知探究探究6：复数的乘法法则是什么？

问题1：复数的乘法满足交换律，结合律，对加法分配律吗？运算律：z1·z2＝z2·z1(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.

例析计算（1－2i）（3＋4i）（－2＋i）．例3解：（1－2i）（3＋4i）（－2＋i）＝（11－2i）（－2＋i）＝－20＋15i．例析思考1：多项式运算中的完全平方公式、平方差公式等在复数运算中仍然适用吗？计算：例4（1）（2＋3i）（2－3i）；（2）（1＋i）2．思考2：互为共轭复数的两个复数的乘积是？

注：互为共轭复数的两个复数的乘积是实数

新知探究探究7：复数的除法法则是什么？

注：两个复数相除，关键是进行分母的实数化，即分子分母同乘分母的共轭复数例析计算（1＋2i）÷（3－4i）．例5解：（1＋2i）÷（3－4i）例析例6在复数范围内解下列方程：（1）x2＋2＝0；（2）ax2＋bx＋c＝0，其中a，b，c∈R，且a≠0，Δ＝b2－4ac＜0．利用复数的乘法容易得到（1）中方程的根．利用求解一元二次方程的“根本大法”———配方法，类似于（1），就能在复数范围内求得（2）中方程的根．对于（2），当Δ＝b2－4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0无实数根．例析例6在复数范围内解下列方程：（1）x2＋2＝0；（2）ax2＋bx＋c＝0，其中