2023-2024学年河北省沧州市献县实验中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省沧州市献县实验中学高一（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列命题正确的是(

)A.单位向量都相等 B.任一向量与它的相反向量不相等

C.平行向量不一定是共线向量 D.模为0的向量与任意向量共线2.已知a=(2,−1)A.10 B.−10 C.3 D.3.冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动，在冰球运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜.小赵同学在练习冰球的过程中，以力F=(6,24)作用于冰球，使冰球从点A(−1A.−18

B.18

C.−12

4.在△ABC中，AD为BC边上的中线，2A.−56AB+16AC5.已知a=(1,0),|A.π6 B.π3 C.2π6.已知平面向量a=(0,1),bA.(−22,22)7.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，AC与BD相交于点OA.1225 B.2425 C.1258.若O是△ABC所在平面内的一点，且满足|OB−A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.四边形ABCD为边长为1的正方形，M为边CDA.AB=2MD B.DM10.已知a=(3,−1A.(a−b)⊥b B.|a+2b|=511.下列命题中错误的有(

)A.a=b的充要条件是|a|=|b|且a//b

B.若a/​/b12.已知向量a=(cosθA.若a//b，则tanθ=−43

B.若a⊥b，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a=(3,1)，b=(x,y)14.已知向量a=(3,1),15.已知A(2,4)、B(−4,6)16.已知e1,e2是夹角为60°的两个单位向量.若a=3e1+2四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知平面向量a=(1,x)，b=(2x+3,−x)，x∈18.(本小题12分)

已知向量a和b，则|a|=2，|b|=2，〈a,b〉=60°求：19.(本小题12分)

已知a=(1,0),b=(2,1)．

(1)若AB=2a20.(本小题12分)

已知|a|=1，|b|=3，a+b21.(本小题12分)

如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，e1，e2分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量OP=xe1+ye2(x,y∈R)，则把有序数对(x,22.(本小题12分)

如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=4，∠BAC=60°，M，N分别为AC，BC上的两点AN=12AC，B

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：对于A，单位向量的模长相等，方向不一定相同，∴A错误；

对于B，任一向量与它的相反向量不相等；例如零向量．∴B错误

对于C，共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，∴C错误；

对于D，模为0的向量为零向量，零向量和任一向量平行，∴D正确．

故选：D．

根据平面向量的基本概念，对每一个命题进行分析、判断即可．

本题考查了平面向量的基本概念的应用问题，是基础题目．2.【答案】B

【解析】解：a=(2,−1)，b=(1,−1)，

则a+2b=3.【答案】D

【解析】解：因为A(−1,−1)，B(1,−1)，所以AB=(2,04.【答案】A

【解析】解：∵2AE=ED，

由已知可得，AD=12(AB+AC5.【答案】A

【解析】解：由题意可知，|a|=1，

设a与a−b的夹角为θ，θ∈[0,π]，

|a−b|=3，|b|=1，

则6.【答案】D

【解析】解：因为a=(0,1),b=(−1,1)，

所以a⋅b=17.【答案】D

【解析】解：建立如图所示直角坐标系：

则A(0,1)，B(0,0)，C(2,0)，D(2,1)，

设E(x,y)，则AE=(x,y−1),BE=(x,y),BD=(2,1)

∵8.【答案】D

【解析】【分析】本题给出向量等式，判断三角形ABC的形状，着重考查了平面向量的加法法则、减法法则和三角形的形状判断等知识，属于中档题．

由向量的减法法则，将题中等式化简得|CB|=|AB【解答】

解：∵CB=OB−OC，AB=OB−OA，

∴|OB−OC9.【答案】BD【解析】解：A选项，AB=2DM，故A选项错误，

B选项，DM−CB=DM+BC=DM+AD=AM，

故B选项正确，

C选项，AD+MC=AD+DM=AM，故C10.【答案】AC【解析】解：已知a=(3,−1)，b=(2,1)，

则a⋅b=3×2+(−1)×1=5，

对于选项A，(a−b)⋅b=a⋅b−b2=5−(22+12)=0，

即(a−b)⊥b，

即选项A正确；

对于选项B11.【答案】AB【解析】解：对于A：a=b的充要条件是|a|=|b|且方向相同，故A错误；

对于B：当b=0时，原式不成立，故B错误；

对于C：当a≠0，b=0时，不存在实数λ，使得a=λb，故C错误；

对于D：根据向量加、减法的三角形法则，可知|12.【答案】AC【解析】解：对于A，因为a//b，所以4cosθ+3sinθ=0，即tanθ=−43，故A正确；

对于B，因为a⊥b，所以a⋅b=−3cosθ+4sinθ=0，又因为sin2θ+cos2θ=1，所以sin2θ=913.【答案】(32【解析】解：因为a=(3,1)，b=(x,y)，且a,b共线，|b|=14.【答案】5【解析】解：a=(3,1),b=(3,2),c=(1,4)，

则15.【答案】(11【解析】解：AB−=(−6,2)，BA=(6,−2)．

∴AC=16.【答案】(−【解析】解：e1,e2是夹角为60°的两个单位向量，

则|e1|=|e2|=1，e1⋅e2=1×1×12=12，

a,b的夹角为锐角，

则a⋅b>0且a，b不共线，

当a⋅b>017.【答案】解：(1)若a⊥b，则a⋅b=1×(2x+3)+x⋅(−x)=0．

整理得x2−2x−3=0，解得x=−1或x=3．

所以x的值为−1或3．

(2)若a//【解析】(1)运用两向量垂直坐标公式x1x2+y1y218.【答案】解：(1)∵|a|=2，|b|=2，〈a,b〉=【解析】(1)根据平面向量的数量积的定义即可求解；

(2)根据平面向量的数量积的性质与定义即可求解；

19.【答案】解；(1)由题意可得，AB=(0,−1),BC=(1+2m,m)，

且A、B、C三点共线，则可得AB【解析】(1)根据题意，由A、B、C三点共线，可得AB与BC共线，列出方程即可得到m的值；

20.【答案】解：(1)由已知a+b=(3,1)，所以(a+b)2=|a|2+|b|【解析】(1)由已知，得到两个向量的数量积，然后将所求平方可求；

(221.【答案】解：(1)由题意知，OM=3e2，ON=4e1，