福建省三明市尤溪县第七中学片区2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(含答案)

—2024学年度八年级下学期阶段评估（一）数学下册1.1～2.3说明：共有三个大题，25个小题，满分150分，作答时间120分钟．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，将正确答案的代号填在下表中．1．“a是正数”用不等式表示为（）A． B． C． D．2．若实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．3．如图，在中，，，，则AB的长为（）A．1.5 B．3 C．6 D．94．如图，OD平分，于点E，，F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）A．4 B．5 C．5.5 D．65．若一个不等式的正整数解只有1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（）A． B．C． D．6．在中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（）A． B． C． D．7．下列命题的逆命题为假命题的是（）A．在三角形中，等边对等角 B．两直线平行，同位角相等C．全等三角形的对应角相等 D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方8．某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙150毫克”，它的含义是指（）A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克9．下列尺规作图中，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使文化广场中心P到三个小区的距离相等，能确定文化广场中心P的位置的是（）A． B． C． D．10．如图，在4×4的正方形方格中，点A，B在格点（小正方形的顶点）上，若点C也在格点上，使为等腰三角形，则符合条件的格点C的个数是（）A．2 B．4 C．5 D．6二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．用反证法证明“”时，首先应假设______．12．如图，在中，，AD平分，若，则点D到AB的距离为______．第12题图13．如图，若，添加一个条件可使用“HL”判定，则可以添加的条件是______．第13题图14．如图，在中，，，，AD平分交BC于点D，则______．第14题图15．若，，则y的取值范围为______．16．如图，在中，，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若，，则的周长为______．第16题图三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）不等式有多少个负整数解?请一一写出．18．（8分）将下列不等式化成“”或“”的形式．（1）．（2）．19．（8分）如图，在中，，是的外角，CE平分．求证：．20．（8分）如图，在中，，点D，E分别在边AB和AC上，连接BE，CD，交点为F，且，．（1）求证：CD＝BE．（2）求证：DF＝EF．21．（8分）如图，在中，．（1）实践与操作：用尺规作图法过点C作AB边上的高CD．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与计算：在（1）的条件下，若，求AD的长．22．（10分）已知a，b是的两条边长，满足．（1）若为等腰三角形，求的周长．（2）若为直角三角形，求第三条边的边长．23．（10分）阅读材料，解决下列问题．八年级的小逸同学刚学完了不等式的基本性质1和2后，将课本中“不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______．”的横线处填上“改变”．小逸想利用不等式的基本性质1和2来验证自己的答案，把问题转化为以下的形式：①已知，．求证：．②已知，．求证：．针对①小逸给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据．证明：∵，即c是一个负数，∴c的相反数是正数，即．∵，∴（依据1：______），即，不等式的两边同时加，得（依据2：______），去括号，合并同类项可得，即，得证．（1）材料中依据1是__________________________________，依据2是_____________________________．（2）参考小逸的证明方法，请你完成②的证明．24．（12分）如图，在中，，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为F，G．（1）若AB＝AC，求的度数．（2）若BD＝8，CE＝6，求DE的长．25．（14分）如图，等边的边长为8cm，AD是的中线，点P以cm/s的速度从点A开始沿射线AD匀速运动，连接CP，以CP为一边且在CP下方作等边，连接BE．设点P的运动时间为ts．（1）当______时，点P到达点D．（2）在点P运动的过程中，猜想BE与AP的数量关系，并说明理由．（3）当点P恰好落在BE上时，求出t的值．2023—2024学年度八年级下学期阶段评估（一）数学参考答案1．A2．D3．C4．A5．D6．C7．C8．B9．B10．D11． 12．4 13．或（写一个即可）14．24 15． 16．1417．解：不等式有4个负整数解，分别是，，，．18．解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加1，得，即．（2）根据不等式的基本性质3，两边都乘，得．19．证明：∵AC＝BC，∴．∵CE平分，∴．∵，∴，∴，∴．20．证明：（1）∵，∴AB＝AC．∵，，∴AD＝AE．在和中，∴，∴CD＝BE．（2）由（1）得，∴．∵，，∴．∵，∴，∴．21．解：（1）如图，线段CD为所求．（2）∵，，∴，．∵，，，∴．由勾股定理得，∴．22．解：（1）∵，∴，．∵为等腰三角形，，∴等腰的腰只能是6，∴的周长．（2）设第三边的边长为c．为直角三角形时分两种情况：①当斜边长为c时，则；②当直角边长为c时，则．综上所述，第三条边的边长为或．23．解：（1）不等式的基本性质2（不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变）；不等式的基本性质1（不等式的两边都加同一个整式，不等号的方向不变）．（2）证明：∵，即c是一个负数，∴c的相反数是正数，即．∵，∴（依据不等式的基本性质2或不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变），即，不等式的两边都加，得（依据不等式的基本性质1或不等式的两边都加同一个整式，不等号的方向不变），去括号，合并同类项可得，即，得证．24．解：（1）∵，∴．∵，，∴．（2）如图，连接AD，AE．∵DF，EG分别为AB，AC的垂直平分线，∴，，∴，．∵，∴，∴．在中，，，，由勾股定理，得．25．解：（1）4．提示：∵是等边三角形，AD是的中线，∴，，．在直角中，由勾股定理得，∴点P到达D点时，．（2）．理由如下：①如图1，当点P