2024年新高考数学一轮复习知识梳理与题型归纳第11讲函数的图象学生版

第11讲函数的图象思维导图知识梳理1．利用描点法作函数的图象其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)．③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)．④y＝ax(a＞0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax(x＞0)．(3)翻折变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x轴及上方图象),\s\do5(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y轴及右边图象，并作其),\s\do5(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．(4)伸缩变换①y＝f(x)eq\f(a＞1，横坐标缩短为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变,0＜a＜1，横坐标伸长为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变)→y＝f(ax)．②y＝f(x)eq\f(a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变,0＜a＜1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变)→y＝af(x)．题型归纳题型1作函数的图象【例1-1】已知函数．（Ⅰ）画出函数的图象；（Ⅱ）若，求的取值范围；（Ⅲ）直接写出的值域．【跟踪训练1-1】已知函数．（1）作出函数的图象；（2）由图象写出函数的单调区间．【名师指导】作函数图象的两种常用方法1．直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．2．图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．题型2函数图象的识辨【例2-1】函数的图象大致为A． B． C． D．【例2-2】已知函数的图象如图所示，那么该函数可能为A． B． C． D．【例2-3】已知角的始边与的非负半轴重合，与圆相交于点，终边与圆相交于点，点在轴上的射影为点，的面积为，则函数的图象大致是A． B． C． D．【跟踪训练2-1】函数在，的图象大致为A． B． C． D．【跟踪训练2-2】已知某函数的图象如图所示，则其解析式可以是A． B． C． D．【跟踪训练2-3】如图，点在以为直径的半圆弧上，点沿着运动，记．将点到、两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为A． B． C． D．【名师指导】识别函数图象的方法技巧函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．(5)从函数的特殊点，排除不合要求的图象．题型3函数图象的应用【例3-1】函数的图象A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于直线对称 D．关于原点对称【例3-2】已知定义在上的偶函数部分图象如图所示，那么不等式的解集为．【例3-3】已知函数其中表示不超过的最大整数，如：，，．若直线与函数的图象恰好有三个不同的交点，则实数的取值范围是．【跟踪训练3-1】函数，若函数的图象与函数的图象有公共点，则的取值范围是．【跟踪训练3-2】已知函数和的图象如图所示，则不等式的解集是．【名师指导】1.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：(1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性；(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．2．利用函数的图象研究方程根的个数：当方程与基本