圆锥曲线之轨迹方程讲义-高三数学一轮复习

第24练圆锥曲线之轨迹方程

【题型解读】

【题型精讲】

【题型一直译法求轨迹方程】

例1在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(-l,1)关于原点0对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等

于-求动点P的轨迹方程.

【跟踪精练】

1.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(O,-1),B点在直线y=-3上,M点满足证//方,血•刀=丽・瓦5,求M

点的轨迹方程.

2.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点，点Q与点P关于y轴对称，0为坐

标原点.若丽=2成，且而•荏=1,则点P的轨迹方程是()

4.|/+3y2—1(x)0,y>0)B.|x2-3y2=1(x)0,y>0)

C.3x2—|y2=1(x)0,y>0)D.3x2+|y2=l(x>0,y>0)

【题型二定义法求轨迹方程】

2

例2已知圆J:(x+3/+y=i,c2:(x-3)+,=81,动圆C与圆C”C渚P相切，则动圆C的圆心轨迹E的方程为.

;斜率为g的直线1与曲线E仅有三个公共点，依次为P,Q,R,则|PR|的值为

【跟踪精练】

1.如图，0为坐标原点，双曲线。1：♦—三=力1>0）和椭圆。2：■++=1（。2%2>0）均过点尸（乎，1）,且以

%b1a2b2\3/

Cl的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.

⑵是否存在直线1,使得1与g交于A,B两点，与0只有一个公共点，且|成+而|=|说|?证明你的结论.

2.已知定圆Fj：（x+I）2+y2=1,圆F2：（x-I）?+y2=25,动圆M与定圆F1外切，与定圆F?内切.

（1）求动圆圆心M的轨迹方程E；

（2）直线1的方向向量之=（-1，2）,直线1与曲线E交于A、B两点，若/A0B为锐角（其中。为坐标原点），求直线1

纵截距m的取值范围.

【题型三相关点法求轨迹方程】

例3已知4ABC的顶点A(-3,0)、B(6,0),若顶点C在抛物线y2=6%上移动，则△ABC的重心的轨迹方程为

【跟踪精练】

1.在平面直角坐标系xOy中,0为坐标原点，已知A(x»,0),B(0,y0)两点分别在x轴和y轴上运动，且|A

B|=l,若动点P(x,y)满足加=画1+2赤.

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)已知点D(0,2),斜率为k的直线1交曲线C于M,N两点.如果△DMN的重心恰好在x轴上，求k的取值范围.

2.在AABC中，A(-2,0),B(2,0),AC与BC斜率的积是-士

4

⑴求点c的轨迹方程；

(2)P(4,0),求PC的中点M的轨迹方程.

【题型四参数法求轨迹方程】

例4已知过点(0,1)的直线与圆/+y2=4相交于A、B两点，若褊+m=5月则点P的轨迹方程是

A.x2+(^y—0=1B.x2+(y—l)2=1

C.x2+(y—I)=2D.x2+(y—l)2=2

【跟踪精练】

1.已知抛物线c：y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线11，12分别交C于A,B两点，交C的准线于P,

Q两点.

(I)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR〃FQ;

(II)若4PQF的面积是4ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.

2.己知A(xi,y，，BGayJ是抛物线C:必=以上两个不同的点，C的焦点为F.已知点P(-2,2),记直线PA,P

B的斜率分别为kpA,kPB,且kPA+kPB=-1,当直线AB过定点，且定点在x轴上时，点D在直线AB上，满足

PD-AB=0,求点D的轨迹方程.

【题型五交轨法求轨迹方程】

例5已知正方形的四个顶点分别为0(0,0),A(l,0),B(l,1),C(0,l),点D,E分别在线段0C,AB

上运动,且0D二BE,设AD与0E交于点G,则点G的轨迹方程是().

A.y=x(l-x)(OWxWl)B.x=y(l-y)(OWyWl)

C.y=x2(0<x<1)D.y=1—x2(0<%<1)

【跟踪精练】

1.已知MN是椭圆，+，=l(a>b>0)中垂直于长轴的动弦，A,