挑战2024年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘(全国通用)专题1.2整式的乘除(压轴题综合测试卷)(北师大版)(原卷版+解析)

专题1.2整式的乘除（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2023秋·八年级课时练习）已知x2+2x−4=0，则x3A．8 B．2 C．－3 D．－82．（2023春·七年级课时练习）观察下列各式及其展开式：请你猜想(a+b)6(a+b)2a+b3(a+b)4(a+b)5…A．6 B．13 C．15 D．203．（2023秋·山东济宁·八年级校考期末）已知a=2255,b=3344A．a>b>c>d B．a>b>d>c C．b>a>c>d4．（2023秋·湖北武汉·八年级校考期末）计算1−2−3−⋯−2022×2+3+⋯+2023−A．2023 B．2022 C．2021 D．20205．（2023秋·八年级课时练习）已知a=2019x+2020，b=2019x+2021，c=2019x+2022，那么a2+bA．6 B．3 C．2 D．06．（2023春·浙江嘉兴·七年级校考期中）在矩形ABCD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a＞b），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，当AD-AB=2时，S2A．2a B．2b C．2b−b2 D．2a7．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价p%，第二次提价q%；（2）第一次提价q%，第二次提价p%；（3）第一，二次提价均为p+q2A．方案1B．方案2C．方案3D．三种方案一样多8．（2022秋·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期末）关于x的三次三项式A=5x3−6x2+10=a(x−1)3+b(x−1)2+c(x−1)+d（其中a，b，①当A+B为关于x的三次三项式时，则f=−10；②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则e=6；③a+b+c=9；A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）若一个只含a字母的多项式的项数是偶数，用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a−1)，称这为第一次操作；若第一次操作后所得多项式的项数是偶数，用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a−1)称这为第二此操作，以此类推．①将多项式(a②将多项式(a③将多项式(a2+2a+1)④将多项式(a−1)以上述方式进行n次操作后所得多项式为(a−1)(a+1)四个结论错误的有（

）A．0 B．1 C．2 D．310．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考二模）对整式a2进行如下操作：将a2与另一个整式x1相加，使得a2与x1的和等于a+12，表示为m1=a2+x1=a+12，称为第一次操作；将第一次操作的结果m1与另一个整式y1相减，使得m1与y1的差等于a2−1，表示为m2=m①x2=6a+13；②y5+y7−x5−x7=20；③x2022−A．1个 B．2个C．3个 D．4个评卷人得分二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2023春·七年级课时练习）若3x2+kx+4被3x−112．（2023秋·北京海淀·七年级清华附中校考期末）设x，y满足x−13+4044y=2022，y−1313．（2023春·福建三明·七年级校考阶段练习）若A＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1，则A－2022的末位数字是________．14．（2023春·七年级课时练习）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn15．（2023秋·全国·八年级期末）某校若干名同学在课外活动时间举行了“石头、剪子、布”猜拳游戏，游戏规则是每名同学都与其他同学比赛一盘，计分方法：胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分．赛后统计：共有奇数个同学参加游戏活动，其中有两名同学共得20分，其他人的平均得分为正整数，则本次游戏共进行了______盘比赛．评卷人得分三．解答题（本大题共9小题，满分55分）16．（5分）（2023春·七年级课时练习）简算：（1）999×1001；（2）982（3）1102−109×111；（4）（5）3.14×5117．（4分）（2023春·七年级课时练习）计算．（1）0.25x−140.25x+0.25；（2（3）2a+b−c−3d2a−b−c+3d；（4）x−218．（4分）（2023春·全国·七年级专题练习）如果多项式9x2＋1加上一个单项式M后能成为一个完全平方式，求这个单项式M.19．（6分）（2023春·七年级课时练习）回答下列问题（1）填空：x2+1x（2）若a+1a=5，则（3）若a2−3a+1=0，求20．（6分）（2023春·七年级课时练习）阅读材料：31的末尾数字是3，32的末尾数字是9，33的末尾数字是7，34的末尾数字是1，35的末尾数字是3，......，观察规律，34n+1=(34)（1）32021的末尾数字是，142022的末尾数字是（2）求22022（3）求证：12202421．（6分）（2023春·全国·七年级专题练习）阅读下列材料：小明为了计算1+2+2设S=1+2+2则2S=2+2②−①得，2S−S=S=2请仿照小明的方法解决以下问题：（1）2+2（2）求1+1（3）求−2+（4）求a+2a2+3a322．（8分）（2023春·全国·七年级专题练习）若规定fn,m=n×n+1×n+2×n+3×⋯×n+m−1，且m（1）计算f4,3（2）试说明：fn,m（3）利用（2）中的方法解决下面的问题，记a=f1,2+f2,2①a，b的值分别为多少？②试确定ab23．（8分）（2023春·全国·七年级专题练习）阅读：若x满足(80−x)(x−60)=30，求(80−x)2解：设(80−x)=a,(x−60)=b，则(80−x)(x−60)=ab=30,a+b=(80−x)+(x−60)=20，所以(80−x)2请仿照上例解决下面的问题：（1）若x满足(10−x)(x−20)=−10，求(10−x)2（2）若x满足(2022−x)2+(2021−x)（3）如图，正方形ABCD的边长为x,AE=15,CG=25，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．24．（8分）（2023春·七年级课时练习）配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2+b2(a【解决问题】（1）已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a、（2）若x2−6x+5可配方成（x−m）2+n（m、【探究问题】（3）已知x2+y2（4）已知S=x2+4y2+4x−12y+k(xx、y是整数，【拓展结论】（5）已知实数x、y满足−x2+专题1.2整式的乘除（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2023秋·八年级课时练习）已知x2+2x−4=0，则x3A．8 B．2 C．－3 D．－8【思路点拨】等式两边同乘以x，再进行变形、代入求解即可得解．【解题过程】解：∵x2两边同乘以x得，x(x即，x3x3故选：D．2．（2023春·七年级课时练习）观察下列各式及其展开式：请你猜想(a+b)6(a+b)2a+b3(a+b)4(a+b)5…A．6 B．13 C．15 D．20【思路点拨】根据题意得出n次幂展开项的系数规律，分别表示出a+b6【解题过程】∵(a+b)2a+b3(a+b)4(a+b)5得到a+b6则a+b6的展开式第三项的系数是15故选：C．3．（2023秋·山东济宁·八年级校考期末）已知a=2255,b=3344A．a>b>c>d B．a>b>d>c C．b>a>c>d【思路点拨】先变形化简a=2255=(225)11【解题过程】解：∵a=2255=(225)11又∵553∴553∴(55∴5533>66同理a>b，b>c，∴a>b>c>d．故选：A．4．（2023秋·湖北武汉·八年级校考期末）计算1−2−3−⋯−2022×2+3+⋯+2023−A．2023 B．2022 C．2021 D．2020【思路点拨】设x=1−2−3−4−⋯−2022，y=2+3+4+⋯+2023，则1−2−3−4−⋯−2023=x−2023，2+3+4+⋯+2022=y−2023，换元后化简求值即可．【解题过程】解：设x=1−2−3−4−⋯−2022，y=2+3+4+⋯+2023，则1−2−3−4−⋯−2023=x−2023，2+3+4+⋯+2022=y−2023，∴1−2−3−⋯−2022=xy−=xy−=xy−xy+2023x+2023y−=2023x+2023y−=2023=2023×=2023×=2023+=2023．故选：A．5．（2023秋·八年级课时练习）已知a=2019x+2020，b=2019x+2021，c=2019x+2022，那么a2+bA．6 B．3 C．2 D．0【思路点拨】根据a=2019x+2020，b=2019x+2021，c=2019x+2022，分别求出a−b、a−c、b−c的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成．【解题过程】解：∵a=2019x+2020，b=2019x+2021，c=2019x+2022，∴a−b=2019x+2020−2019x−2021=−1，a−c=2019x+2020−2019x−2022=−2，b−c=2019x+2021−2019x−2022=−1，∴a===1=1=1=3，故选：B．6．（2023春·浙江嘉兴·七年级校考期中）在矩形ABCD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a＞b），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，当AD-AB=2时，S2A．2a B．2b C．2b−b2 D．2a【思路点拨】根据图形和题目中的数据，可以表示出S1和S【解题过程】解：由图可得，由图1得：S1由图2得：S2S=[AD⋅AB−=AD⋅AB−=−b⋅AB+b⋅AD−=b（∵AD−AB=2，∴原式=2b−b即S2−S故选：C．7．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价p%，第二次提价q%；（2）第一次提价q%，第二次提价p%；（3）第一，二次提价均为p+q2A．方案1 B．方案2C．方案3 D．三种方案一样多【思路点拨】设产品的原价为a元，先分别求出三种方案在提价后的价格，再利用整式的乘法与完全平方公式进行化简，比较大小即可得．【解题过程】解：设产品的原价为a元，当p，方案1：提价后的价格为a1+p方案2：提价后的价格为a1+q方案3：提价后的价格为a1+∵a====a∴a1+∴方案3提价最多，故选C．8．（2022秋·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期末）关于x的三次三项式A=5x3−6x2+10=a(x−1)3+b(x−1)2+c(x−1)+d（其中a，b，①当A+B为关于x的三次三项式时，则f=−10；②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则e=6；③a+b+c=9；A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【思路点拨】根据整式的加减混合运算即可判断①，根据整式的乘法运算即可判断②，将x=1和x=2代入即可判断③．【解题过程】解：∵A=5x3−6∴A+B=4x∵A+B为关于x的三次三项式，且e为非零常数，∴f+10=8，解得：f=−10，说法①正确；A⋅B=(5=6=5x∵多项式A与B的乘积中不含x⁴项，∴5e−3=0，解得e=1.7，说法②错误；A=5x当x=1时，d=5−5+10=9，当x=2时，a+b+c+d=4×2则a+b+c=17，说法③错误．故选：B．9．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）若一个只含a字母的多项式的项数是偶数，用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a−1)，称这为第一次操作；若第一次操作后所得多项式的项数是偶数，用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a−1)称这为第二此操作，以此类推．①将多项式(a②将多项式(a③将多项式(a2+2a+1)④将多项式(a−1)以上述方式进行n次操作后所得多项式为(a−1)(a+1)四个结论错误的有（

）A．0 B．1 C．2 D．3【思路点拨】根据题意，计算出(a2−1)进行2次操作后所得多项式，即可判定①；根据题意，计算出(a2+2a)以上述方式进行3次操作后所得多项式，即可判定②；根据题意，计算出(a【解题过程】解：(a2−1)(a2−1)∴(a故①错误；(a2+2a)(a2+2a)(a2+2a)∴将多项式(a2故②正确；(a2+2a+1)(a2+2a+1)(a2+2a+1)(a2+2a+1)当a=2时，a6故③正确；(a−1)第1次操作后，得(a−1)a+1(a−1)第2次操作后，得(a−1)a+1(a−1)第3次操作后，得a−1(a−1)第4次操作后，得a−1…(a−1)第n次操作后，得a−1a+1故④错误；综上，错误的有①④共2个，故选：C．10．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考二模）对整式a2进行如下操作：将a2与另一个整式x1相加，使得a2与x1的和等于a+12，表示为m1=a2+x1=a+12，称为第一次操作；将第一次操作的结果m1与另一个整式y1相减，使得m1与y1的差等于a2−1，表示为m2=m①x2=6a+13；②y5+y7−x5−x7=20；③x2022−A．1个 B．2个C．3个 D．4个【思路点拨】根据题意可得出规律为xn=(a+n)2−a2−(n−1)【解题过程】解：根据题意可知，x1x2x3x4以此类推，可得xn由于y1y2y3y4以此类推，可得yn当n为奇数时，mn=(a+n+12∴x2=4a+5，故结论①错误；y5+y7-x5-x7=（a+5）2-（a2-52）+（a+7）2-（a2-72）-[（a+5）2-（a2-42）]-[（a+7）2-（a2-62）]=52+72-42-62=22．故结论②错误；x2022-y2021=（a+2022）2-（a2-20212）-[（a+2021）2-（a2-20212）]=（a+2022）2-a2+20212-（a+2021）2+a2-20212=（a+2022+a+2021）（a+2022-a-2021）=2a+4043．故结论③错误；∵当n为奇数时，mn=(a+n+12故结论④正确．故选：A．评卷人得分二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2023春·七年级课时练习）若3x2+kx+4被3x−1【思路点拨】先根据3x2+kx+4被3x−1除后余2，判断出3x−1为3【解题过程】解：∵3x2+kx+4∴3x2+kx+4−2=3∴3x−1为3x∴当3x−1=0时，3x∴将x=13代入3×1解得:k=-7，故答案为：-7．12．（2023秋·北京海淀·七年级清华附中校考期末）设x，y满足x−13+4044y=2022，y−13【思路点拨】将x−13+4044y=2022，【解题过程】解：将x−13+4044y=2022，x−13即x+y−2x−1即x+y−2x−1∵x−12∴x+y−2=0，即x+y=2，x+y3故答案为：8．13．（2023春·福建三明·七年级校考阶段练习）若A＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1，则A－2022的末位数字是________．【思路点拨】将A乘以（2－1），然后用平方差公式计算，再用列举法找出2n的个位数的规律，推出A【解题过程】解：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1＝（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1＝（22－1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1＝（24－1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1＝（28－1）（28＋1）(216＋1)＋1＝(216-1)(216＋1)＋1=232-1+1＝232；∵21=2，22=4，25=32，26=64，∴尾数是2，4，8，6，……四个一循环，∵32÷4=8，∴232的末位数字是6，即A的末位数字是6，则A－2022的末位数字是4．故答案为：4．14．（2023春·七年级课时练习）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn【思路点拨】先具体计算出S1，S2，S3，S4，得出面积规律，表示S2020，再设【解题过程】解：∵SS3······S2020∴=1设S=1∴1①−②得：12∴S=故答案为：1−15．（2023秋·全国·八年级期末）某校若干名同学在课外活动时间举行了“石头、剪子、布”猜拳游戏，游戏规则是每名同学都与其他同学比赛一盘，计分方法：胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分．赛后统计：共有奇数个同学参加游戏活动，其中有两名同学共得20分，其他人的平均得分为正整数，则本次游戏共进行了______盘比赛．【思路点拨】首先设参加人数为2n−1，n为正整数，可得总盘数为：2n−12n−1−12，总分为：2n−12n−2，除两名同学外平均分为：2n−12n−2−202n−1−2为正整数，即可得2n−12n−2−20能被【解题过程】解：设参加人数为2n−1，n为正整数，总盘数为：2n−12n−1−1总分为：2n−12n−2除两名同学外平均分为：2n−12n−2∴2n−12n−2−20∵2n−1===2n−1∴18能被2n−3整除，且2n−3为奇数，∴2n−3=1，3，9，∴n=2，3，6，可验证n=2，3不符合题意，∴n=6，∴总盘数为：2n−12n−1−1故答案为：55．评卷人得分三．解答题（本大题共9小题，满分55分）16．（2023春·七年级课时练习）简算：（1）999×1001；（2）982（3）1102（4）2008+2008（5）3.14×51【思路点拨】（1）运用平方差公式简便运算即可；（2）运用完全平方公式简便运算即可；（3）部分运用平方差公式简便运算即可；（4）部分运用平方差公式简便运算即可；（5）先提取公因数，然后再运用平方差公式计算即可．【解题过程】（1）解：999×1001===1000000−1=999999．（2）解：98===10000−400+10=9610．（3）解：110＝110＝110＝1.（4）解：2008+=2008+=2008−=−2009.（5）解：3.14×=3.14×=3.14×=3.14×100×2=628.17．（2023春·七年级课时练习）计算．（1）0.25x−1（2）x−2y−2y−x（3）2a+b−c−3d2a−b−c+3d（4）x−216+【思路点拨】（1）把小数化为分数，提公因式后用平方差公式计算即可；（2）先用平方差公式进行计算，再去括号，合并同类项即可得到答案；（3）先分组2a−c+（4）将原式化为x−2x+2【解题过程】（1）解：原式1==1（2）解：原式==4=8x（3）解：原式=2a−c==4=4a（4）解：原式====x18．（2023春·全国·七年级专题练习）如果多项式9x2＋1加上一个单项式M后能成为一个完全平方式，求这个单项式M.【思路点拨】先分完全平方式是单项式还是多项式，再分9x2是平方项与乘积二倍项分情况讨论，根据完全平方公式解答即可．【解题过程】解：（1）当这个完全平方式是一个单项式的平方时，则9x2＋1＋M是一个单项式，所以M＝－1或M＝－9x2.（2）当这个完全平方式是一个二项式的平方时,①当这个完全平方式形如M＋9x2＋1时，即9x2为两数乘积为2倍，因为9x2＝2·92x2·1，所以M＝92x22②当这个完全平方式形如9x2＋M＋1时，即M为两数乘积的2倍，因为9x2＝(3x)2，所以M＝±2·3x·1＝±6x,③当这个完全平方式形如9x2＋1＋M时，即1为两数乘积的2倍，此时M不是一个整式，所以这种情况不存在．综上所述，M＝－1或M＝－9x2或M＝±6x或M＝814x419．（2023春·七年级课时练习）回答下列问题（1）填空：x2+1x（2）若a+1a=5，则（3）若a2−3a+1=0，求【思路点拨】（1）将x+1x2和x−（2）将a+1a=5等式两边同时平方，得到a（3）将等式a2−3a+1=0两边同除a得：a−3+1【解题过程】（1）解：∵x+1∴x2∵x−1∴x2故答案为：2；2（2）解：∵a+1∴a+1∴a2故答案为：23（3）解：∵a=0时方程不成立，∴a≠0，∵a2两边同除a得：a−3+1移项得：a+1∴a220．（2023春·七年级课时练习）阅读材料：31的末尾数字是3，32的末尾数字是9，33的末尾数字是7，34的末尾数字是1，35的末尾数字是3，......，观察规律，34n+1=(34)（1）32021的末尾数字是，142022的末尾数字是（2）求22022（3）求证：122024【思路点拨】（1）根据阅读材料中的结论可知32021的末尾数字；根据阅读材料中提供的方法，可得142n+1的末尾数字是4，（2）先将22022化成(24（3）分别证明122024的末尾数字为6和37【解题过程】（1）解：∵32021∴3∵141的末尾数字是4，142∴142n+1的末尾数字是4，∴142022故答案为：3，6；（2）解：22022∵(2∴22022（3）证明：∵121的末尾数字是2，122的末尾数字是4，123的末尾数字是8，12∴124n+1的末尾数字是2，124n+2的末尾数字是4，124n+3∴12同理可得：374n+1的末尾数字7，374n+2的末尾数字9，374n+3∴372018∴122024∴12202421．（2023春·全国·七年级专题练习）阅读下列材料：小明为了计算1+2+2设S=1+2+2则2S=2+2②−①得，2S−S=S=2请仿照小明的方法解决以下问题：（1）2+2（2）求1+1（3）求−2+（4）求a+2a2+3a3【思路点拨】（1）根据阅读材料可得：设s＝2+22+⋅⋅⋅+220①，则2s＝22＋23（2）设s＝1+12+122（3）设s＝−2+−22+⋅⋅⋅+−2（4）设s＝a+2a2+3a3+⋅⋅⋅+nan①，as＝a2+2a【解题过程】解：根据阅读材料可知：（1）设s＝2+22s＝22＋23＋…＋220＋221②，②−①得，2s−s＝s＝221−2；故答案为：221−2；（2）设s＝1+112s＝1②−①得，12s−s＝-12s＝∴s＝2-12故答案为：2-12（3）设s＝−2+-2s＝−22②−①得，-2s−s＝-3s＝−2101∴s＝2101（4）设s＝a+2aas＝a2②-①得：as-s=-a-a2设m=-a-a2am=-a2④-③得：am-m=a-an+1∴m=a−a∴as-s=a−an+1a−1∴s=a−an+1a−122．（2023春·全国·七年级专题练习）若规定fn,m=n×n+1×n+2×n+3×⋯×n+m−1，且m（1）计算f4,3（2）试说明：fn,m（3）利用（2）中的方法解决下面的问题，记a=f1,2+f2,2①a，b的值分别为多少？②试确定ab【思路点拨】（1）根据规定的运算进行计算即可；（2）根据规定的运算先求出fn,m+1和fn−1,m+1，然后计算（3）①根据（2）中结论列式求出a=13f27,3−f【解题过程】（1）解：∵f4,3=4×5×6=120，∴f4,3（2）解：∵fn,m+1fn−1,m+1∴1====n×n+1∵fn,m∴fn,m（3）解：①由（2）可得：f1,2=13f1,3−f∴a=f1,2同理可得：b=1②∵a=7308，b=1144，∴ab∵81=8，82=64，83∴8n∵1144÷4=286，∴ab23．（2023春·全国·七年级专题练习）阅读：若x满足(80−x)(x−60)=30，求(80−x)2解：设(80−x)=a,(x−60)=b，则(80−x)(x−60)=ab=30,a+b=(80−x)+(x−60)=20，所以(80−x)2请仿照上例解决下面的问题：（1）若x满足(10−x)(x−20)=−10，求(10−x)2（2）若x满足(2022−x)2+(2021−x)（3）如图，正方形ABCD的边长为x,AE=15,CG=25，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结