函数-2013-2022十年高考数学真题分类汇编（试题版）

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编

专题02函数

一、选择题

1.（2022年全国乙卷理科•第12题）已知函数/（x），g（x）的定义域均为R,且

/（x）+g（2-x）=5,g（x）-/（x-4）=7若-=g（x）的图像关于直线x=2对称，g（2）=4,则

22

Z/w=

■（）

A.-21B.—22c.-23D.-24

2.（2022新高考全国II卷•第8题）已知函数/（X）的定义域为R,且

22

f（x+y）+f（x-y）=/（I）=1>则石（）

A.-3B.-2C.0D.1

3.（2021年新高考全国II卷•第8题）已知函数的定义域为R,/（x+2）为偶函数，/（2x+l）为奇函

数，贝11（）

A.B./（一1）=°C.,⑵=°D.八4）=°

4.（2021年新高考全国n卷•第7题）已知“=logs2,”=1。&3,则下列判断正确的是（）

A.c<b<aB.b<a<cQa<c<bQa<b<c

5.（2020年新高考I卷（山东卷）•第8题）若定义在R的奇函数/（x）在（一双°）单调递减，且/（2户0,则满足

犷（“一1）2°的丫的取值范围是（）

A[-l,l]U[3,+oo）B[-3,-l]U[0,l]

c[-l,0]u[l,+oo）D[-l,0]u[l,3]

6.（2020年新高考I卷（山东卷）•第6题）基本再生数价与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基

本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫

情初始阶段，可以用指数模型：/（’）=e”描述累计感染病例数/⑺随时间（单位:天）的变化规律，指数

增长率厂与品，7近似满足扁=1+”.有学者基于已有数据估计出&=3.28,T=6.据此，在新冠肺

炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（ln2M.69）（）

A.1.2天B.1.8天

C.2.5天D.3.5天

7.（2020新高考U卷（海南卷）•第8题）若定义在&的奇函数段）在（一°°，°）单调递减，且/（2）=0,则满足

切（》-1）2°的》的取值范围是（）

A[-l,l]U[3,+oo）B[-3,-l]U[0,l]

c[-l,0]u[l,+oo）D[-l,0]o[l,3]

8.（2020新高考II卷（海南卷）•第7题）已知函数/（%）=lg（/一4x一5）在上单调递增,则a的取值

范围是（）

A（2,+8）B[2,+oo）c（5,+oo）D[5,+oo）

9.（2021年高考全国乙卷理科•第12题）设a=21nl.01,b=lnl.O2,c=VhO4-l.贝人）

A.a<b<cB.b<c<aQb<a<cc<a<h

f（x）=J

10.（2021年高考全国乙卷理科•第4题）设函数1+x,则下列函数中为奇函数的是（）

AB/（xf+lc〃x+l）TD，（x+l）+l

11.（2021年高考全国甲卷理科•第12题）设函数/（X）的定义域为R,/（x+1）为奇函数，/（x+2）为偶

函数,当一[I*]时，/（x）="2+b若/（0）+/（3）=6,则（）

9375

A.4B.2C.4D.2

12.（2021年高考全国甲卷理科•第4题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测

量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据A和小数记录表的数据/的满

足乙=5+lg%.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为

（）（厢a1.259）

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

13.（2020年高考数学课标I卷理科•第12题）若2"+地2a=4、210g",则（）

A.〃>2bga<2bQa>b2□a<b2

14.（2020年高考数学课标I卷理科•第5题）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度

M单位：。©的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（X，Q，）C=L2「、20）

得到下面的散点图：

由此散点图，在10。（3至40y之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率少和温度x的回归方

程类型的是（）

y=a+bx^y=a+hx2Qy=a+bexy=a+h\nx

15.（2020年高考数学课标II卷理科•第11题）若2"-2尸<3一"一3一）'，则（）

Aln（y-x+1）>0口ln（y-x+l）<0rInIx-y|>0nInIx-y|<0

16.（2020年高考数学课标n卷理科•第9题）设函数“X）=m2x+l|-ln|2x-l|,则丸戏）

1,11、

（一?4-oo）（,一）

A.是偶函数，且在2单调递增B.是奇函数，且在22单调递减

/1、/1、

（一00,一不））

C.是偶函数，且在2单调递增D.是奇函数，且在2单调递减

17.（2020年高考数学课标II卷理科•第3题）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能

完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名

参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为

0.05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率

不小于0.95,则至少需要志愿者（）

A.10名B.18名C.24名D.32名

18.(2020年高考数学课标HI卷理科•第12题)已知55<83134V85.设o=log53,Z>=log85,c=log,38,则

()

Aa<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

19.(2020年高考数学课标HI卷理科•第4题乂ogis区模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领

城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数7(/)(/的单位：天)的Logistic模型：

/⑺.K**

l+e-o.23(-53),其中K为最大确诊病例数.当/(/*尸o.95K时，标志着已初步遏制疫情，则「约

为()(ln19-3)

A.60B.63C.66D.69

20.(2019年高考数学课标in卷理科•第11题)设/(X)是定义域为R的偶函数，且在(°,+力)单调递减，则

()

2

/10g3^>/22123/10g3i>/23>f2

A.'"JV7IJB.I,,IJV7

2x3

21.(2019年高考数学课标HI卷理科•第7题)函数‘2、+2T在卜6,6］的图像大致为()

22.(2019年高考数学课标全国H卷理科•第12题)设函数“X)的定义域为R,满足/(x+l)=2/(x),且

Q

当xe(0,l］时，/(x)=x(x-l).若对任意xe(-oo,阳］,都有/(x)2-§，则加的取值范围是

A.-oo,—B.—oo,—C.-oo,—D.-oo,一

I4」I3」I2]I3」

23.（2019年高考数学课标全国II卷理科•第4题）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次

月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问

题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月

拉格朗日4点的轨道运行.4点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为月球质量

为地月距离为R,4点到月球的距离为广，根据牛顿运动定律和万有引力定律，厂满足方程:

上9+牛=（&+尸）4.设。=2.由于a的值很小，因此在近似计算中

（A+r）#'）KR

上也:匕«3a3,则r的近似值为（）

（1+0-

24.（2019年高考数学课标全国I卷理科•第5题）函数/'（x）=0WE在[-肛句的图象大致为（）

cosx+x

25.（2018年高考数学课标IH卷（理）•第7题）函数y=-/+/+2的图象大致为（）

26.(2018年高考数学课标n卷(理)•第11题)己知〃x)是定义域为(-8,+8)的奇函数，满足

/(l-x)=,/(1+x).若/(1)=2,则/⑴+,/(2)+/(3)+L+/(50)=()

A.-50B.0C.2D.50

27.(2018年高考数学课标H卷(理)•第3题)函数/卜)=三二的图象大致为()

ABCD

_e\(x<0)

28.(2018年高考数学课标卷1(理)•第9题)已知函数/(x)={''g(x)=/(x)+x+a.若g(x)

lnx,(x>0)

存在2个零点，则。的取值范围是()

A.[-1,0)B.[0,+8)C.[-1,+8)D.[1,+co)

29.(2017年高考数学新课标倦理科•第11题)设x),z为正数，且2'=3''=5"则()

A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z

30.(2017年高考数学新课标I卷理科•第5题)函数/(x)在(-8,+8)单调递减,且为奇函数.若=

则满足一1</。-2)<1的》的取值范围是()

A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]

31.(2017年高考数学课标III卷理科•第11题)已知函数/(刈=/一2%+。(。1+0-，+1)有唯一零点，则

”()

111,

A.---B.—C.-D.1

232

32.(2017年高考数学课标IH卷理科•第3题)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并

整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是（）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

42

33.（2016高考数学课标III卷理科•第6题）已知4=23,6=43。=255,则（）

A.b<a<cB.a<h<cC.b<c<a£）.c<a<b

34.（2016高考数学课标山卷理科•第4题）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均

最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15°C.B点表示四月的平

均最低气温约为5°C.下面叙述不正确的是（）

A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大

C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个

35.（2016高考数学课标II卷理科•第12题）已知函数/（x）（xeR）满足/（-%）=2-/（x）,若函数

y=X+1与y=/（x）图像的交点为（须,乂）,（乙,必…,（为“,北），则Z（%+乂）=（）

X/=1

A.0B.mC.2mD.4加

36.(2016高考数学课标I卷理科•第8题)若。>b>1,0<c<l,则()

cccc

(A)a<b(B)ab<ba(C)alog/,c<blog.c(D)log”c<log力c

37.(2016高考数学课标能理科•第7题涵数y=2x2一加在［-2,2］的图像大致为()

38.（2015高考数学新课标2理科•第10题）如图，长方形45C。的边/8=2,BC=l,。是48的中

点，点、P沿着边BC,CD与D4运动，记NBOP=x.将动。到/、8两点距离之和表示为x的

函数/（X）,则y=/（x）的图像大致为（）

)

l+log,（2-x）,x<1,

39.（2015高考数学新课标2理科•第5题）设函数/'（幻=11,/（-2）+/（log212）-

（）

A.3B.6C.9D.12

40.（2014高考数学课标1理科•第6题）如图，圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点，角X的始边

为射线04,终边为射线。。，过点。作直线。/的垂线，垂足为M,将点"到直线。户的距离表示为X

的函数/（X）,则y=/（x）在［0,乃］上的图像大致为（）

41.(2014高考数学课标1理科•第3题)设函数/(x),g(x)的定义域都为R,且/(x)是奇函数,g(x)是偶函

数，则下列结论正确的是()

A./(x)g(x)是偶函数B.|/(x)|g(x)是奇函数

C./(x)|g(x)|是奇函数D.|/(x)g(x)|是奇函数

42.(2013高考数学新课标2理科•第8题)设4=Iog36,/>=Iog510,c=Iog714,则()

A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c

二、多选题

43.(2020新高考II卷(海南卷)•第9题)我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某

地连续II天复工复产指数折线图，下列说法正确的是

A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加；

B.这11天期间，复产