2023-2024学年黑龙江省绥化市肇东市重点中学八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

2023-2024学年黑龙江省绥化市肇东市重点中学八年级（上）期末数

学试卷（五四学制）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2022年5月7日发现猴痘疫情，猴痘是一种病毒性人畜共患病，人类中出现的症状与过去在天花患者身上

所看到的症状相似.猴痘病毒颗粒较大，呈菠萝果状，直径约为0.000023厘米.将0.000023用科学记数法

表示为（）

A.0.23xKF,B.2.3X10-4C.2.3xIO-5D.23XIO-6

2.代数式匕以手，黑中，属于分式的有（）

x3m-rn

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列各组数中，是勾股数的是（）

A.3,4,5B.6,7,8C.1,<3,2D.2,3,4

4.计算（今-2的结果是（）

1

A.-9B.C."D.9

5.下列各式中，一定是二次根式的是（)

A.B.\[2aC.Va2+2D.Va2—9

6.若二次根式有意义，贝姓的取值范围是（）

A.%<2B.%W2C.%<2D.x>2

7.下列运算正确的是（）

A.736=+6B.4-\/-3—3V-3=1C.V12+A/-3=2D.xV14=7

8.解分式方程三+2=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）

2x—11—2%

A.%+2=3B.%—2=3

C.x+2=3(2x-l)D.%-2=3(2x-1)

9.如图，在△4BC中，^BCA=90°,zX=30°,CD1AB=fD,BD=2,则长度为()A

BS1

CB

C.10

D.12

10.多项式—4a2b2+12a2b2—8a3b2c的公因式是()

A.—4a2b2cB.—a2b2C.—4a2b2D.-4a362c

11.如图，AABC中，B。平分4aBC,C。平分ZXCB,MN经过点0,

与AB,AC相交于点M,N,且MN〃BC,已知△4MN的周长是18,

则4B+4C=()

B.12

C.15

D.18

12.已知关于％的分式方程篝+1=白的解是非负数.则相的取值范围是()

%—zz—X

A.m<2B.m>2

C.m<2且mW—2D.m<2且znH—2

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

13.化简：112-yfS-.

14.若等腰三角形的一个外角为130。，则它的底角为度.

1

算

计a2

5.3-•(-6由?)的结果是

16.若一个长方形的面积为4a3及，其长为2a2b2,则宽为.

17.如图，△48C是等边三角形，DE//BC若AD=4,则AADE的周长为

BC

18.若尤2+kx+4是完全平方式，则k的值是

19.点力(-1,-2)到原点的距离是.

20.因式分解：5%2-20=—.

21.计算(6+2)(/3-2)=.

22.如图，分别以直角三角形各边为边向三角形外部作正方形，其中两个正方

形的面积分别为26和10,则正方形4的面积是.

三、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

23.（本小题7分）

如图，请在直线/上作出点P,使得P4+PB的值最小.（不写作法，保留作图痕迹.）

・B

A・

24.（本小题7分）

先化简,后求值：（去-1）+*,然后在。，1,2三个数中选一个适合的数,代入求值.

25.（本小题7分）

如图，4C和BD相交于点。，且AB〃DC,OA=OB.

求证：OC=OD.

26.（本小题8分）

已知炉-3,ay=5,求:

（i）a，+y的值；

（2加2工7的值.

27.（本小题8分）

如图，AB=AC,4C的垂直平分线交4B于。，交4C于E.

(1)若乙4=50°,求NBDC的度数；

(2)若AE=7,△BCD的周长为23,求△ABC的周长.

28.(本小题8分)

A,B两种机器人都被用来搬运化工原料，4型机器人比B型机器人每小时多搬运30的，4型机器人搬运

900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

29.(本小题9分)

一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：0.000023=2.3x10-5.

故选：C.

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axiom,与较大数的科学记数法不同的是其

所使用的是负整数指数幕，指数九由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axIO",其中i<⑷<io,n为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

2.【答案】B

【解析】解：年宇的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；工，黑的分母中含有字母，

.53xm+n

因此它们是分式，

故选：B.

根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式.

本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分

式.

3.【答案】A

【解析】解：2、•••32+42=52,.•.这组数是勾股数，符合题意；

8、•••62+72力82,.•.这组数不是勾股数，不符合题意；

C、•.•门不是整数，，这组数不是勾股数，不符合题意；

D,v22+32力42,.•.这组数不是勾股数，不符合题意；

故选：A.

根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案.

此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：己知三角形4BC的三边满足a2+匕2=

c2,则△ABC是直角三角形.

4.【答案】D

【解析】解：（犷2=9;

故选：D.

根据负整数指数暴的运算法则即可得出答案.

此题考查了负整数指数幕，熟练掌握负整数指数幕的运算法则是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解:A.口，被开方数是负数，二次根式无意义，故此选项不合题意；

B.V2a>三次根式，故此选项不合题意；

C.Va2+2,是二次根式，故此选项符合题意；

D.y/a2-9,被开方数有可能是负数，二次根式无意义，故此选项不合题意；

故选：C.

根据二次根式的定义：•般地，我们把形如，石(a20)的式子叫做二次根式.

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解:由题意得，x-2>0,

解得，x>2,

故选：D.

根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数为非负数是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：A.736=6,故此选项错误；

B.4/3-373=/3,故此选项错误；

CU6=2,故此选项正确；

故此选项错误.

故选：C.

直接利用法则逐一判断即可.

此题主要考查二次根式的化简和二次根式的加减乘除运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减乘除运

算法则.

8.【答案】D

【解析】解：+月=3,

2%—11—2%

x2_

・•,一一口=Q3，

方程两边同时乘(2比一1),可得：x-2=3(2x-1).

故选：D.

首先根据三+/=3,可得：三7-三二？，然后方程两边同时乘（2久-1）,判断出去分母化为一

41AJLJL乙K4九JL4九X

元一次方程，正确的是哪个即可.

此题主要考查了解分式方程，解答此题的关键是要明确等式的性质的应用.

9.【答案】B

【解析】解：:乙BCA=90°,乙4=30°,

乙B=90°一乙4=60°,AB=2BC,

•・,CD1AB,

・・・Z.CDB=90°,

•••乙DCB=90°-Z-B=30°,

・•.BC=2BD=4,

AB=2BC=8,

故选：B.

先利用直角三角形的两个锐角互余可得48=60。，再利用含30度角的直角三角形的性质可得4B=2BC,

然后根据垂直定义可得NCD8=90。，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得ADCB=30。，再利用含30

度角的直角三角形的性质可得BC=2BD=4,进行计算即可解答.

本题考查了含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解:多项式-4a2b2+12a2b2—8a3b2c的公因式是一4a2炉.

故选：C.

根据确定多项式各项公因式的方法，①定系数，即确定各项系数的最大公约数②定字母，即确定各项相

同字母因式（或相同多项式因式）③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数最低次幕，确

定公因式即可.

本题考查了确定公因式的方法，掌握确定公因式的方法是关键.

11.【答案】D

【解析】解：•••B。平分乙4BC,

•••Z-MBO=Z-OBC,

•・•MN//BC,

Z.MOB=Z.OBC,

.­.Z.MBO=Z.MOB,

MO=MB,

同理。N=NC,

OM+0N=MB+NC,

MN=MB+NC,

•■.A力MN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+MB+NCAB+AC,

的周长是18,

AB+AC=18,

故选：D.

由角平分线定义得到乙MB。=N08C,由平行线的性质推出NM08=N08C,得到推出

MO=MB,同理。N=NC,即可得到MN=MB+NC因此aAMN的周长=AM+4N+MN=AB+4C,

据此求解即可.

本题考查，等腰三角形的判定于性质，平行线的性质，关键是由平行线的性质，角平分线的定义推出

MN=MB+NC.

12.【答案】C

【解析】解：分式方程去分母得：m+x-2^-x,

解得：x=竽，

由分式方程的解是非负数，得到等20,且竽-2K0,

解得：m<2且mH-2,

故选：C.

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出租的范围即可.

此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

13.【答案】6

【解析】解：原式=V12x3=V36=6.

故答案为：6.

直接把被开方数相乘即可.

本题考查的是二次根式的乘除法，熟知二次根式的乘除法则是解题的关键.

14.【答案】65。或50

【解析】【分析】

此题主要考查等腰三角形的性质，属于基础题.

根据已知可求得与这个外角相邻的内角，因为没有指明这个内角是顶角还是底角，所以分两情况进行分

析，从而不难求得其底角的度数.

【解答】

解：•••等腰三角形的一个外角为130。，

.•・与这个外角相邻的内角的度数为50。，

・・•当50。角是顶角时，其底角为65。；

当50。角是底角口寸，底角为50。；

故答案为:65。或50.

15.【答案】一2a3b

【解析】【分析】

本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对单项式乘单项式的运算法则的掌握.

根据单项式乘单项式的运算法则进行求解即可.

【解答】

解：ja2-(-6ah)

1

=可X(-6)a2+1h

=-2a3b.

故答案为-2a3b.

16.【答案】2ab2

2

【解析】解：宽为4a3公+2a2b2=2ab.

故答案为：2ab2.

根据整式的除法运算即可求出答案.

本题考查整式的除法运算，解题的关键是熟练运用整式的除法运算法则，本题属于基础题型.

17.【答案】12

【解析】解：・••△ABC是等边三角形，

Z.A=Z.B=Z.C=60°,

•••DE//BC,

.­.^ADE=NB=60°,4AED=ZC=60°,

••・Z-A=乙ADE=Z-AED=60°,

・・・△/DE是等边三角形，

AD=DE=AE=4,

•••△4DE的周长=4+4+4=12,

故答案为：12.

根据等边三角形的性质可得乙4=NB=NC=60°,再利用平行线的性质可得乙4DE=NB=60°,UED=

ZC=60°,从而可得N力=N4DE=N4ED=60。，进而可得△ADE是等边三角形，然后根据等边三角形的

性质可得AD=DE=AE=4,进行计算即可解答.

本题考查了等边三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质，以及三角形的

周长是解题的关键.

18.【答案】±4

【解析】解：:x2+kx+4是一个多项式的完全平方，

kx=+2x2-x,

k=±4.

故答案为：±4.

这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去工和2的乘积的2倍也就是依，由此对应求得k的数

值即可.

此题考查完全平方公式问题，关键要根据完全平方公式的结构特征进行分析，两数和的平方加上或减去它

们乘积的2倍，就构成完全平方式，在任意给出其中两项的时候，未知的第三项均可求出，要注意积的2倍

符号，有正负两种情形，不可漏解.

19.【答案】

【解析】解：:4（-1,一2）,

二点/1（一］,一2）到原点的距离是J（一］T+（—2/=<5.

故答案为：VT.

根据所给的点的坐标，利用两点之间的距离公式，代入坐标求出两点之间的距离.

本题考查两点之间的距离公式，熟记此公式是解题的关键.

20.【答案】5（久+2）（久一2）

【解析】解：5/—20

=5（/-4）

=5（%+2）（%—2）,

故答案为：5。+2)(x—2).

先提取公因式，再用平方差公式因式分解即可.

本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式法，公式法因式分解的方法是解题的关键.

21.【答案】-1

【解析】解：原式=(O—22

=3-4

=-1.

故答案为：-1.

利用平方差公式进行计算即可.

本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键.

22.【答案】16

【解析】解：如图,

由题意知，BD2=26,BC2=10,且NDCB=90°,

CD2=BD2-BC2=26-10=16.

二正方形4的面积=CD2—16.

故答案为：16.

由题意知8。2=26,8c2=10,且ADCB=90。，再由勾股定理得CD?=吕。？一BC?=16,即可得出结

论.

本题考查了勾股定理以及正方形面积的计算，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

23.【答案】解：如图所示，点P即为所求.

【解析】作4点关于直线/的对称点4；连接AB交直线2于点P,点P就

是所选择的位置.

本题考查了轴对称-最短路径问题，关键是正确找出P点的位置.

1Y—1v-1

24.【答案】解：原式=(二—―),［卞

x1x1(%—2)

_2—%x—1

一%-1(x-2)2

_1

=

由题意得：xH1和2,

当％=0时，原式=/不=

Z-UZ

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定X的值，代入计算即可.

本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

25.【答案】证明：•••4。=8。，

•••Z-A=乙B,

•・•DC//AB,

•••Z.D=Z-B,Z-C=Z-A,

乙C=Z.D,

•••CO—DO.

【解析】首先根据等边对等角可得乙4=再由。C〃ZB,可得匕D=4B,Z-C=Z-A,进而得到NC=

ND,根据等角对等边可得C。=DO.

此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角，等角对等边.

x

26.【答案】解：(1)a=3,ay=5,

ax+y=a*•a'=3x5=15；

(2)ax=3,ay=5,

.­.a2x-y=a2x+a>=(ax)2+=3?+5=提

【解析】(1)根据同底数哥乘法的逆运算法则求解即可；

(2)根据同底数幕除法的逆运算法则和幕的乘方的逆运算法则求解即可.

本题主要考查了同底数累乘除法的逆运算，累的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键.

27.【答案】解：(1)-：AB=AC,ZX=50。，

.­•4B=AACB=1(180°-N4)=65°,

•••DE垂直平分线4C,

•••AD=CD,

•••"CD=乙4=50°,

・•・(BDC="+AACD=50°+50°=100°；

(2)・・・DE垂直平分线AC,AE=7,

AD=DC,AC=2AE=14,

•••△BCD的周长为23,

*'•BC+CD+