高中数学直线与方程题型总结

(1)直线的倾斜角

定义：X轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与X轴

平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°a<180。

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90。的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常

用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当°,90时，k0;当9(),18()时，k0；当90时，k不存在。

yy

k21.(Xx)

②过两点的直线的斜率公式：\X,'2

所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率

概念考查

1/6

1、已知经过点A(-2,0)和点B(1,3a)的直线与经过点P(0,-1)和点Q(a,

2/6

3/6

-2a）的直线互相垂直，求实数a的值。

4/6

2、直线yaxb与ybxa在同一坐标系下可能的图是（）

5/6

ABCD

3、直线yk(x2)3必过定点，该定点的坐标为()

A.(3,2)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)

4,如果直线axbyc0(其中a,b,c均不为())不通过第一象限，那么a,b,c应满足的关系是

()

A.abc0B.ac0C.ab0D.ab,c同号

5、若点A(2,3),B(3,2),直线1过点P(1,1),且与线段AB相交，贝山的斜

6/6

率k的取值范围是（）

a2144

A.k或k4B.k或kC.4kD.3k4

7/6

8/6

A(x,y)B(x,y)

(3)两点间距离公式：设1122是平面直角坐标系中的两个点,

则|AB|眄平.邛

Px,y1:AxByC0_

(4)点到直线距离公式：一点00到直线l的距曷

|ABCl

dJu!

JAB?

概念考查

(1)求两平行线1：3x+4y=10和1:3x+4y=15的距离。

12

(2)求过点M(-2,1)且与A(-1,2),B(3,0)两点距离相等的直线方程。

(3)直线1经过点P(2,-5),且与点A(3,-2)和点B(-1,6)的距离之比为1:2,求直

线1的方程

(4)直线1过点A(0,1),1过点(5,0),如果1〃\且41的距离为5,求1、1的方程2

(5)已知点P(2,-1)

a、求过P点且与原点距离为2的直线1的方程

b、求过P点且与原点距离最大的直线1的方程，最大距离是多少

(5)、求关于点对称的对称问题的方法。

9/6

(1)求已知点关于点的对称点。(距离相等，三点同线)

(2)求直线关于点的对称直线。(平行，点到线距离相等)

(3)求点关于直线的对称点。(在垂直线上，距离相等)

(4)求直线关于直线的对称直线。(平行：距离相等；相交：过交点，点对称)

概念考查

已知直线1：y=3x+3,求:

(1)点P(4,5)关于1的对称点坐标；

(2)直线y=x-2关于1的对称直线的方程；

(3)直线1关于点A(3,2)的对称直线的方程。

(6)直线上动点与已知点距离的最大最小值

a.在直线1上求一点P使PAI+IPB取得最小值时，若点A、B位于直线1的同侧，则作点A

(或点B)关于1的对称点A(或点B),连接AB(或AB)交汗点P,则点P即为所求。

若点A、B位于直线1的异侧，直接连接AB交1于P点，则点P即为所求。可简记“同侧对称异

侧连”。即两点位于直线的同侧时，作其中一个点的对称点；两点位于直线的异侧时，直接连

接两点即可。

b.在直线1上求一点P使||PAHPB||取得最大值时，方法与a恰好相反，即“异侧对称同侧

连，。

概念考查

(1)已知两点A(3,-3),B(5,1),直线l:yX,在直线1上求一点P,使|PA|+|PB|最小。

10/6

(2)求一点P,使［PAHPBI最大

(7)直线夹角公式

设两条直线方程分别是1：ykxb,1:ykxb(k,k均存在)，1至［|1的

1112221212

角

如果kk1,那么=90。

12

如果kk1,设1和1的倾斜角分别是和,贝业=tg,k=tg

I2I2121122

不论或()，

2121

一条直线到另一条直线的角，可能不大于直角，也可能大于直角，如果只需要考虑

vk

不大于直角的角(叫做两条直线的夹角)，那么有tg(90)

1kk

21

当两条直线平行或重合时，则它们的夹角是零度角，此时公式仍适用。

概念考查

求下列直线1至”的角与1到1的角。

1221

(1)1:x+2y-5=0,1:2x-3y+l=0;

11/6

(2)1:x-3y-2=0,1:2y+3=0;

(3)1:x-5=0,1:2x+4y+3=0;

12

求经过点(-5,6)且与直线2x+y-5=0的夹角为45的直线方程。

课后练习

(1)已知直线1经过点P(3,2)且被两平行直线1:x+y+l=O和］:x+y+6=0截得的线

12

段长为5,求直线1的方程？

(2)已知直线1：2x-3y+l=0,点A(-1,-2),求:

a.点A关于直线1的对称点A的坐标

b.3m:3x-2y-6=()关于直线1的对称直线m的方程

c.直线1关于点A(-1,-2)对称的直线1的方程

(3)已知点M(3,5),在直线1：x-2y+2=0和y轴上各找一点P和Q,是三角形MPQ周长

最小

(4)两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),并且各自绕着点A、B旋转,

如果两条平行直线间的距离为d,求(1)d的变化