2023年中考数学二轮复习之投影与视图

2023年中考数学二轮复习之投影与视图

一、选择题（共io小题）

1.（2022秋•汉阳区期末）如图是由9个小正方体组成的立体图形，从上面向下看，能得到

的平面图形可能是（）

2（2022秋•海口期末）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

3.（2022秋•垫江县校级期末）如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的，那

严

4.（2022秋•莲池区期末）图1中是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小

正方块，变成图2中的几何体，则移动前后（）

A.正面看的图改变，从上面看的图改变

B.正面看的图不变，从上面看的图改变

C.正面看的图不变，从上面看的图不变

D.正面看的图改变，从上面看的图不变

5.（2022秋•朔州期末）如图，将一个大长方体截去一个小长方体后得到一个新几何体，则

该几何体的左视图是（）

J/

正面

11

11

1

1

I_____________

A._______________B._______________

C._______________D_________________

6.（2022秋•未央区期末）下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（）

上月

C@D.日

7.（2022秋•遂J11县期末）如图所示,该几何体的左视图是（）

8.（2022秋•盐田区期末）下列几何体中，从上面看形状为三角形的是（）

9.（2022秋•南充期末）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，从三个不同方向

看得到的平面图形（）

正面

A.相同的只有从正面和左面看

B.相同的只有从正面和上面看

C.相同的只有从左面和上面看

D.完全相同

10.（2022秋•徐州期末）卡塔尔世界杯小组赛，一粒制胜球（如图）射门前是否出底线成

为球迷讨论的热点，裁判依据VAR图判定该球并未出界,该VAR图主要反映了场上足球

的（）

A.主视图B.左视图C.俯视图D.实物图

二、填空题（共8小题）

11.（2022秋•禅城区期末）下列几何体中，①圆柱；②球；③棱锥；④圆锥；⑤长方体.从

正面看图形是长方形的是.（填序号）

12.（2022秋•雁塔区校级期末）用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使得从正面

和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要个小

立方体.

从正面看从上面看

13.（2022秋•凤翔县期末）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从前面和左面看到

的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是.

从前面看从左面看

14.（2022秋•西安期末）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴

影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是

15.（2022秋•任城区期末）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和

俯视图，则所需的小正方体的个数最多是.

16.（2022秋•禅城区期末）校园内一棵松树在一天不同时刻的影子如图所示,按时间的顺

序排列，第一个序号是.

北

南

①②③④

17■（2022秋•东港区校级期末）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是

△

18.（2022秋•河口区期末）如图是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B

出发，绕其侧面一周（回到原来的位置B）爬到。点，所爬行的最短路程是

俯视图

三、解答题（共4小题）

19.（2022秋•尤溪县期末）（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向

看到的形状图；

（2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从上面看和从左面看的形状图不

变，最多可以再添加.个.

从左面看从上面看

20.（2023•市北区开学）甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼AB高16米.当地中午12时，

物高与影长的比是1：近.

（1）如图1,当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距BD的长为

米.

（2）当地下午14时，物高与影长的比是1：2.如图2,甲楼的影子有一部分落在乙楼

上,求落在乙楼上的影子OE的长.

c

21.（2022秋•天桥区期末）如图，是由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个

几何体的三种视图.

从正面看从左面看从上面看

22.（2022秋•徐州期末）如图是10个棱长为1cm的小正方体搭成的几何体.

（1）在所给方格纸中，画该几何体的三视图；

（2）该几何体的表面积（含底部）为cm?

।------------r----------TT---------TI--------------r----------T

主视图左视图俯视图

正面

2023年中考数学二轮复习之投影与视图

参考答案与试题解析

一、选择题（共io小题）

1.（2022秋•汉阳区期末）如图是由9个小正方体组成的立体图形，从上面向下看，能得到

的平面图形可能是（）

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】矩形菱形正方形；空间观念.

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图.

【解答】解：从上边看第一行是靠左4个小正方形，第二行靠右2个小正方形，第三行

靠右2个小正方形，

雌：B.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

2（2022秋•海口期末）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

正面

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【分析】根据简单组合体的左视图的形状进行判断即可.

【解答】解：这个组合体的左视图如下：

故选：。.

【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的形

状是正确判断的前提.

3.（2022秋•垫江县校级期末）如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的，那

严

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【解答】解：从上边看，有三列，从左到右第一列和第二列是两个正方形，第三列是一

个正方形.

辘：A.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

4.（2022秋•莲池区期末）图1中是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小

正方块，变成图2中的几何体，则移动前后（）

A.正面看的图改变，从上面看的图改变

B.正面看的图不变，从上面看的图改变

C.正面看的图不变，从上面看的图不变

D.正面看的图改变，从上面看的图不变

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【分析】分别得到将正方体变化前后的三视图，依此即可作出判断.

【解答】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1,2,1；正方体移走后的主视图正

方形的个数为1,2,1；不发生改变.

正方体移走前的左视图正方形的个数为2,1,1；正方体移走后的左视图正方形的个数为

2,1；发生改变.

正方体移走前的俯视图正方形的个数为3,1,1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：

2,1,2；发生改变.

故选：B.

【点评】此题主要考查了三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面

图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键.

5.（2022秋•朔州期末）如图，将一个大长方体截去一个小长方体后得到一个新几何体，则

该几何体的左视图是（）

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】矩形菱形正方形；空间观念.

【分析】根据左视图是指从左边看几何体得到的图形，从左边看该几何体右上角是矩形，

且看不见的线用虚线，即可得到答案.

【解答】解：左视图是指从左边看几何体得到的图形，从左边看该几何体右上角是矩形，

且看不见的线用虚线，

辘：A.

【点评】本题考查了三视图中的左视图，解题的关键是熟练掌握左视图是指从左边看几

何体得到的图形，从左边看该几何体右上角是矩形，且看不见的线用虚线.

6.（2022秋•未央区期末）下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（）

【考点】简单几何体的三视图.

【专题】几何图形；空间观念.

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【解答】解：A.主视图是三角形，故A不符合题意；

B.主视图是正方形，故B不符合题意；

C.主视图是圆，故C符合题意；

D.主视图是两个小长方形组成的矩形，故。不符合题意；

辘：C.

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟悉常见几

何体的三视图是解题关键.

7.（2022秋•遂川县期末）如图所示,该几何体的左视图是（）

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】矩形菱形正方形；空间观念.

【分析】根据左视图的定义逐项分析即可.

【解答】解：A.不是该几何体的三视图，故不符合题意；

B.是该几何体的俯视图，故不符合题意；

C.是该几何体的左视图，故符合题意；

D.不是该几何体三视图，故不符合题意；

辘：C.

【点评】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形

是俯视图，从左边看到的图形是左视图.能看到的线画实线，看不到的线画虚线.

8.（2022秋•盐田区期末）下列几何体中，从上面看形状为三角形的是（）

【考点】简单几何体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【分析】俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形.

【解答】解：A.该三棱柱的俯视图为三角形，故本选项符合题意；

B.该正方体的俯视图为正方形，故本选项不符合题意；

C.该三棱锥的俯视图为画有对角线的正方形，故本选项不符合题意；

D.该圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表

现在三视图中.

9.（2022秋•南充期末）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，从三个不同方向

看得到的平面图形（）

正面

A.相同的只有从正面和左面看

B.相同的只有从正面和上面看

C.相同的只有从左面和上面看

D.完全相同

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【分析】根据画物体的三视图的口诀：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽

相等，画出三视图，判断即可.

所以三个不同方向看得到的平面图形完全相同.

故选：D.

【点评】本题主要考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体

现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.

10.（2022秋•徐州期末）卡塔尔世界杯小组赛，一粒制胜球（如图）射门前是否出底线成

为球迷讨论的热点，裁判依据VAR图判定该球并未出界，该VAR图主要反映了场上足球

的（）

A.主视图B.左视图C.俯视图D.实物图

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【分析】俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形.

【解答】解：该以R图主要反映了场上足球的俯视图.

故选：C.

【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表

现在三视图中.

二、填空题（共8小题）

11.（2022秋•禅城区期末）下列几何体中，①圆柱；②球；③棱锥；④圆锥；⑤长方体.从

正面看图形是长方形的是①⑤.（填序号）

【考点】简单几何体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【分析】从正面看图形得到是几何体的主视图，逐一分析解答即可.

【解答】解：①圆柱的主视图是长方形，符合题意；

②球的主视图是圆，不符合题意；

③棱推的主视图是三角形，不符合题意;

④圆锥的主视图是三角形，不符合题意；

⑤长方体的主视图是长方形，符合题意.

故从正面看图形是长方形的是①⑤.

故答案为：①⑤.

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图.

12.（2022秋•雁塔区校级期末）用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使得从正面

和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要9个小立

方体.

从正面看从上面看

【考点】由三视图判断几何体.

【专题】投影与视图；推理能力.

【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得

第二层立方体的可能的个数，相加即可.

【解答】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有6个小正方体，

第二层最少有2个，第3层最少有1个，

因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：6+2+1=9（个）.

故答案为：9.

【点评】本题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，

同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

13.（2022秋•凤翔县期末）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从前面和左面看到

的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是

【考点】由三视图判断几何体.

【专题】投影与视图；空间观念.

【分析】先根据两个正视图和左视图确定第一次和第二次正方体的最少个数，然后后再

相加即可.

【解答】解：由两个正视图和左视图可得第一层最少有2个小正方体，第二层最少有1

个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最少为1+2=3个.

故答案为：3.

【点评】本题主要考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，掌握口诀“俯视图打地

基，主视图疯狂盖,左视图拆违章''是解答本题的关键.

14.（2022秋•西安期末）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴

影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是变小.

【专题】投影与视图；空间观念.

【分析】据题意，灯光下物体离灯越近，影子越长，物体离灯越远，影子越短，可联系

到中心投影的特点，从而得出答案.

【解答】解：在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个

圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是变小.

故答案为：变小.

【点评】此题主要考查了中心投影的特点和规律.掌握中心投影的特点是解题的关键.

15.（2022秋•任城区期末）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和

俯视图，则所需的小正方体的个数最多是J.

【考点】由三视图判断几何体.

【专题】投影与视图；空间观念；运算能力.

【分析】由左视图和俯视图可以猜想到几何体的可能情况，从而得到答案.

【解答】解：从俯视图可看出前后有三层，从左视图可看出最后面有2层高，

中间最局是2层，要是最多就都是2层，

最前面的最司।是1层,

所以最多是：2+2x2+lx2=8.

故答案为：8.

【点评】本题考查了由三视图判断几何体，由两个视图想象几何体是解题的关键，

16.（2022秋•禅城区期末）校园内一棵松树在一天不同时刻的影子如图所示，按时间的顺

序排列，第一个序号是②

北

【考点】平行投影；规律型：图形的变化类.

【专题】投影与视图；运算能力.

【分析】根据影子的方向，可以判断出太阳光的方向，再根据太阳东升西落，判断出太

阳所在的方向，进而得出时间.

【解答】解：图①根据影子的方向即可求出太阳光在南西靠近南的方向上，图②根据影

子可以判断太阳光在东侧，图③根据影子的方向可以判断太阳光在在西南方向靠近西的

方向上，图④根据影子可以判断东南方向靠近东的方向上.

按照时间顺序应为：②④①③.

，第一个序号应该是②.

故答案为：②.

【点评】本题考查的是根据树的影子判断时间，理解方位角的概念是解题的关键.

17■（2022秋•东港区校级期末）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是607t.

【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积.

【专题】投影与视图；推理能力.

【分析】几何体是圆锥，根据三视图判断圆锥的母线长与底面半径，把数据代入圆锥的

侧面积公式计算.

【解答】解：由三视图知：几何体是圆锥，

:底面直径为12,高为8,

..圆锥的母线长为五2+82=10,

，圆锥的侧面积S=71x6x10=60兀.

故答案为：607t.

【点评】本题考查了由三视图求几何体的侧面积，根据三视图判断几何体的形状是关键.

18.（2022秋•河口区期末）如图是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B

出发，绕其侧面一周（回到原来的位置B）爬到。点，所爬行的最短路程是_3百_.

【考点】由三视图判断几何体；平面展开-最短路径问题.

【专题】投影与视图；几何直观.

【分析】将圆锥的侧面展开，得到扇形ABB',点C的对应点为C,AC的中点为D,线

段BD的长即为最短路线的长.

【解答】解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形A8B1

设NBAS'=n°.

,:弧8夕=底面圆周长，

.在兀=4兀，

180

.-./!=120即NBA8'=120°.

・•.C为弧89中点,

0

/.ZBA£)=60z

「.△5AC是等边三角形，

•・.。是AC的中点，

/.ZA£>B=90°,

・）

•.BD=A8sinNBA£=6x—r

•••最短路线长8。为3M.

故答案为：373.

B'

八

【点评】本题考查了平面展开-最短路径问题，解题时注意把立体图形转化为平面图形

的思维.

三、解答题（共4小题）

19.（2022秋•尤溪县期末）（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向

看到的形状图；

（2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从上面看和从左面看的形状图不

变，最多可以再添加4个.

从正面看从左面看从上面看

【考点】作图-三视图；简单几何体的三视图.

【专题】作图题；投影与视图；空间观念.

【分析】(1)根据三视图的定义画出图形即可；

(2)根据几何体的俯视图和左视图的特征，即可解答.

【解答】解：(1)如图，三视图即为所求：

(2)最多可以再添加4块小正方体，分别在上面一排的第2,第3列2个位置各添加2

块.

故答案为：4.

【点评】本题考查作图-三视图，简单几何体的三视图等知识，解题的关键是理解三视

图的定义，属于中考常考题型.

20.(2023•市北区开学)甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼A3高16米.当地中午12时，

物高与影长的比是1：加.

(1)如图1,当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距BD的长为

1函—米・

(2)当地下午14时，物高与影长的比是1：2.如图2,甲楼的影子有一部分落在乙楼

上,求落在乙楼上的影子。E的长.

c

图1图2

【考点】平行投影.

【专题】投影与视图；应用意识.

【分析】（1）根据物高与影长的比是1:&列出比例式解答即可；

（2）设FELAB于点F,那么在RtA/lEF中，NAFE=90°,解直角三角形AEC可以求得

AF的长，进而求得。E=48-AF即可解题.

【解答】解：（1）由题意得：

AB_1

而而，

即旭星，

BDV2

解得I/（米），

故答案为：1氧历；

（2）如图,

BD

设FELAB于点F,月B