2023-2024学年重庆市北碚区高二年级上册册期末考试数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年重庆市北倍区高二上册期末考试数学模拟试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.双曲线35的渐近线方程为（）

5V15Jl5,3

A.y—i.—xB.y=±----xC.y=+----xD.y=±-x

3J3515

2.空间向量:=（—2,1,3）,1=（4,%〃），且向量展与■共线，则机+〃的值为（）

A.-8B.8C.-4D.4

3.若直线4：y=左（》+2）与直线4关于点。,2）对称，则直线右恒过的定点为（）

A.（4,0）B.（4,2）C.（2,4）D.（4,4）

4.已知圆。：（彳一1+机）2+（歹一2+加）2=2,直线/：x—y+e=0（其中e为自然对数的底数），则

直线/与圆C的位置关系为（）

A.相切B.相离C.相交D.无法确定

22

5.已知椭圆点+'=1的左、右焦点分别为大，F2,若点尸（La）满足/月尸鸟290°,则实数。

的取值范围是（）

A.L币，币］B」-：，C.［-巫，巫］D」-5⑹

2222

2S

6.已知等比数列｛4｝的前”项和为S“，且S6=10,4+。5=—一，则一（）

3%

A.-20B.-15C.-10D.-5

7.设Z8是过抛物线一=4丁的焦点厂的一条弦（与y轴不垂直），其垂直平分线交y轴于点G,则

四

)

32\_

A.B，3C.D.2

42

8.已知数列{aj满足4=；,且%=%T+2"7（〃22,〃CN*）,则2a3）…（44+J的最

小值为（）

111）

A.—B.-C.-D.~

16842

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.关于直线/:后—3y—1=0,则下列结论正确的是（）

A.倾斜角为60/B.斜率为且

3

C.在y轴上的截距为-gD.与直线=0垂直

10.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘以3再加上1；若是偶数，就将该数除以2,反复进行

上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈这就是数学史上著名的“冰雹猜想”

（又称“角谷猜想”等）如：取正整数加=6,根据上述运算法则得出6-3T10T5T1618T4T2-1,

共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）•现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列可满足:

%当a为偶数时

q=加（加为正整数），《HI={2'"，若。6=1，则加所有可能的取值为（）

3凡+1,当为为奇数时

A.4B.5C.17D.32

11.如图，已知长方体NBCD-44GA的底面是边长为1的正方形，高为2,E是。2的中点，则

下列结论错误的是（）

A.B.ELA.BB.三棱锥qCE的体积为:

C.三棱锥G—ACZ）的外接球的表面积为8兀D.平面4CE//平面48。

12.已知抛物线/=2px(p>0)上三点Z(x”乂)，8(2,4),C(x2,%),尸为抛物线的焦点，则下

列结论正确的是()

A.抛物线的准线/的方程为x=-4

UULUULULU

B.若F为Z8C的重心，则|£4|,|尸8|,|F。|成等差数列

C.若直线ZC过焦点尸，过点力和抛物线顶点的直线交抛物线的准线/于点。，则直线。。平行于抛

物线的对称轴

D.若直线AC过焦点F,准线/上存在一点M满足为等边三角形，则直线AC的斜率为±I

2

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若椭圆经过点6(0,百)，且焦点坐标为耳(0,T),玛(0,1),则椭圆的离心率为—.

14.已知等差数列｛6,｝的首项为一1,前〃项和为5.，若$-S$=-10,则公差为一.

15.已知空间三点4(0,1,2),3(-4,-1,8),C(2,-5,6),则以43,ZC为邻边的平行四边形的面积为

16.如图，在棱长为2的正方体力38-中，G是棱48上的一点，则点用到平面3£G的

距离”=—.若E,尸分别是的中点，当GG〃平面。E尸时，则|GG|=

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知数列｛4｝的前〃项和S,,=口仅eN*).

(1)求数列｛%｝的通项公式;

(2)设数列|~》的前〃项和为7；,若7；=9,求〃的值.

[Jbg3a“+1+S°g3%.

18.如图，已知双曲线》2一号=1的左、右焦点分别为耳，F2,第一象限内的点P在双曲线上，点

(1)若点A7在y轴上，求点P的坐标；

(2)若0M与尸片垂直，求直线尸片的方程.

19.已知数列｛4｝的首项q=-1,且满足,+1=^^'(“eN*).

(1)求证：数列+为等比数列；

lanJ

,na„

(2)设瓦%，求数列〃的前〃项和4.

20.如图，在直三棱柱NBC-44G中，AA｝=AB^2,NZ6C=90".

(1)求证：平面48C_L平面力；

7T

(2)若ZC与平面48c所成的角为一，点E为线段4。的中点，求平面ZE8与平面CE8夹角的大

6

小.

21.已知点(2,1)在不过原点的直线/上，直线/在两条坐标轴上的截距互为相反数，且直线/是半

径为1的圆C的一条对称轴，点/的坐标为(0,3),O为坐标原点.

(1)若直线加：2x+y-2=0也是圆C的一条对称轴，过点力作圆C的切线，求切线的方程;

(2)若在圆。上存在点"满足出前=2,求圆心C的横坐标的取值范围.

22.如图，某市决定在夹角为N8E尸=45°的两条笔直道路边沿£8,E厂之间建造一个不影响道路的

半椭圆形状主题公园.已知点A在线段E8上，。为48的中点，|。耳=3千米，椭圆的短轴长|力却=2

千米，为椭圆的长半轴.同时，在半椭圆形区域内再建造一个OMN游乐园，其中点M,N在半

椭圆上，MN交OD于点、G,且NMGZ)=45°.

(1)求的取值范围;

(2)若OMN游乐园面积的最大值为1平方千米，求|OG|的值.

答案和解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【正确答案】B

【2题答案】

【正确答案】A

【3题答案】

【正确答案】D

【4题答案】

【正确答案】C

【5题答案】

【正确答案】D

【6题答案】

【正确答案】B

【7题答案】

【正确答案】C

【8题答案】

【正确答案】A

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0