2021年陕西成人高考高起点数学(理)真题及答案

2021年陕西成人高考高起点数学（理）真题及答案

第1卷（选择题，共85分）

一、选择题（本大题共17小题，每题5分，共85分.在每题给出的四个选项中，只有一项

为哪一项符合题目要求的）

1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),那么MDN=[]

A⑵4)

B{2,4,6}

C(1,3,5}

D{1,2,3,4,5,6)

函数y=3sin1的最小正周期是[]

2

A.8n

B.4冗

C.2n

271

D.T

3.函数.y=丿1”D的定义域为【】

A.{①丨z>0)

B.{1Iz>1)

C.{iI1}

D.{①[z<0或i>1)

4.设a,b,C为实数，且a>b,那么【】

A.a-c>b-c

B.Ia|>|61

C.a2>b2

D.ac>be

5.假设且sin0=9则cosd=[]

2A/2

A.~

一進

C3

42

D

6函数.y=6sirtrcosN的最大值为

A1

B2

C6

D3

7右图是二次函数Y=X?+bx+C的局部图像，那么【】

A.b>0,OO

B.b>0,C<0

C.b<0,OO

D.b<0,c<0

8•点A(4,1),B(2,3),那么线段AB的垂直平分线方程为【】

A.z-Y+l=0

B.x+y-5=0

C.x-Y-l=0

D.x-2y+l=0

9.函数》=[是[]

A.奇函数，且在(0,+8)单调递增

B.偶函数，且在(0,+8)单调递减

C.奇函数，且在(-8,0)单调递减

D.偶函数,且在(-8,0)单调递增

10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有【】

A.60个

B.15个

C.5个

D.10个

11.假设lg5=机，则1&2=【】

A.5m

B.l-m

C.2m

D.m+1

12.设f(x+l)—x(x+l),那么f(2)=[]

A.1

B.3

C.2

D.6

13.函数y=2'的图像与直线x+3=0的交点坐标为【】

A.

B.

c.(-34)

D.

14.双曲线十一/=1的焦距为【】

A.1

B.4

C.2

D.根号2

y2

15.三角形的两个顶点是椭圆C：酝+讳=1的两个焦点，第三个顶点在C上，那么该三角形

的周长为【】

A.10

B.20

C.16

D.26

16.在等比数列｛aj中，假设asaFlO,那么ai&+a2a5=【】

A.100

B.40

C.10

D.20

17.假设1名女牛和3名男生随机地站成一列，那么从前面数第2名是女生的概率为【】

工

A.T

丄

B.T

丄

C.T

_3

D.1

第二卷（非选择题，共65分）

二、填空题（本大题共4小题，每题4分。共16分）

18.平面向量a=（l,2）,b=（-2,3）,2a+3b=__

19.直线Z和工一y+1=C关于直线z=-2对称，那么1的斜率为.

20.假设5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和0.78

kg,那么其余2条的平均质量为一kg.

I,__3,

21.假设不等式I以+11<2的解集为产2I,那么a=.

三、解答题（本大题共4小题，共49分.解容许写出推理、演算步骤）

22.（本小题总分值12分）

设瓜）为等差数列，且a2+a-2a,=8.

⑴求瓜）的公差d；

（2）假设a=2,求｛a.）前8项的和S,.

23.（本小题总分值12分）

设直线y=x+l是曲线y=x3+3x2+4x+a的切线，求切点坐标和a的值

24.(本小题总分值12分)

如图，AB与半径为1的O。相切于A点，AB=3,AB与(DO的弦AC的夹角为50°.求

(1)AC；

(2)△ABC的面积.(准确到0.01)

25.(本小题总分值13分)

关于x,y的方程/+丁+4zsinJ—4yco蜘=0.

(1)证明：无论。为何值，方程均表示半径为定长的圆；

(2)当'=1'时，判断该圆与直线y=x的位置关系.

参考答案

一、选择题

1.【答案】A

【考情点拨】此题主要考察的知识点为交集.

【应试指导】MnN={2,4}.

2.【答案】A

【考情点拨】此题主要考察的知识点为最小正周期.

T=竿=8a

【应试指导】T

3【答案】D

【考情点拨】此题主要考察的知识点为定义域.

【应试指导】x(xl)》。时，原函数有意义，即z2l或xWO.

4.【答案】A

【考情点拨】此题主要考察的知识点为不等式的性质.

【应试指导】a>b>那么a—c>b—C.

5.【答案】B

【考情点拨】此题主要考察的知识点为三角函数.

【应试指导】因为学<0<n,所以cos9<0,cos6=

—八一sin2=-J]-GV=-^3^-

6.【答案】D

【考情点拨】此题主要考察的知识点为函数的最大值.

【应试指导】y=6sinxcosj-=3sin2z.当sin2x=1

肝v血品大領土

7.【答案】A

【考情点拨】此题主要考察的知识点为二次函数图像.

【应试指导】由图像可知，当*=0时y=c>0,也

就是图像与〉轴的交点；图像的对称轴工=-9V

0,则6>0.

8.【答案】C

【考情点拨】此题主要考察的知识点为垂直平分线方程.

【应试指导】线段AB的斜率为眞==-1,

A、B的中点坐标为(3,2),则AB的垂直平分线方程

v—2=1一3,即/—v—1=0.

9.【答案】C

【考情点拨】此题主要考察的知识点为函数的奇偶性及单调性.

【应试指导】/(—X)=-'=—/(x)./(x)

当了<0或工>0时/(X)<0,故y=+是奇函

数，且在(一8,0)和(0,+8)上单调递*.

10.【答案】D

【考情点拨】此题主要考察的知识点为数列组合.

【应试指导】以=吟證5=10.

11.【答案】B

【考情点拨】此题主要考察的知识点为对数函数.

【应试指导】lg2=1g**=1—lg5=1—m.

12.【答案】C

【考情点拨】此题主要考察的知识点为函数.

【应试指导】/(2)=/(14-l)=lX(l+l)=2.

13.【答案】B

【考情点拨】此题主要考察的知识点为线的交点.

【应试指导】JT+3=O.J-=-3.>=2-1=

函数y=2'与直线，工+3=0的交点坐标

为(-34).

14.【答案】B

【考情点拨】此题主要考察的知识点为双曲线的焦距.

【应试指导】C=/『+a=/TFT=2,则双

曲线的焦距2c=4.

15.【答案】C

【考情点拨】此题主要考察的知识点为糖两的性质.

【应试指导】楠园的两个焦点的距离为2c=

2一&2=6.又因为第三个项点在C上,用球

点与两个焦点间的距离的和为2a=2X5=10,则

三角形的周长为10+6=16.

16.【答案】D

【考情点拨】此题主要考察的知识点为等比数列.

【应试指导】a3a4=aw?♦a)q3=Q；/=10,

〃5

QI6=afq,a2a5=atq•a2g*=a\(f«<2ia«+

a2as=2a3a&-20.

17.【答案】A

【考情点拨】此题主要考察的知识点为随机事件的概率.

【应试指导】设A表示第2名是女生，P(A)=

11

C14-

二、填空题

18.【答案】(一4,13)

【考情点拨】此题主要考察的知识点为平面向量.

【应试指导】2a+36=2(1,2)+3(-2,3)=

(-4.13).

19.【答案】-1

【考情点拨】此题主要考察的知识点为直线的挂质.

fx-y+1=0,

【应试指导】“。得交点(-2,—1)，

lx=—2,

取克峻工一,+1=0上一点(0，1)，则该点关于直

我工=-2对林的点坐标为(-4,1),则直线/的斜

率k=-1.

20.【答案】0.82

【考情点拨】此题主要考察的知识点为平均数.

【应试指导】5条鱼的总重为5X0.8=4(kg),轲

余2条鱼的总重为4-0.75-0.83-0.78=

164

1.64(kg),则其平均重量为歹=0.82(kg).

21.【答案】2

【考情点拨】此题主要考察的知识点为不等式的解集.

【应试指导】丨ar+1|<2=>-2<ar+l<2=

.....-V工V—，由题意知a=2.

三:解答题“

22.因为｛an｝为等差数列，所以

(1)a2+4—2al=a\+d+ai+3d—2al

=4d=8,

d=2.

(2)S,=叫+3

=2X8+8-(；—!)x2

=72.

23.因为直线y=x+l是曲线的切线

所以，=3/+6z+4=1,

解得X=-1.

当x=-1时,》=0,

即切点坐标为(一1，0).

故0=(—1)3+3X(—1)2+4X(-D+a=0

解得a=2.

24.⑴连结0A,作0D丄AC于D.

因为A