2023-2024学年江苏铜山县九年级数学第一学期期末检测试题含解析

2023-2024学年江苏铜山县九年级数学第一学期期末检测试题

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.如图，点P从菱形ABCQ的顶点A出发，沿A→O→B以kτn∕s的速度匀速运动到点3,下图是点P运动时,

APBC的面积)(。√)随时间X(S)变化的关系图象是()

2.下列是随机事件的是()

A.口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上

D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7

3.已知反比例函数y=的图象经过点P(-2,3),则下列各点也在这个函数图象的是()

N

A.(-1,-6)B.(1,6)C.(3,-2)D.(3,2)

4.如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C若AC=BC=④，则图中阴影部分的面积是（）

5.已知二次函数.y=0χ2+Zzx+c（a≠0）的图象如图所示，有下歹U结论:①a-h+c>O;②αbc>O;

@4a-2b+c>0;@a-c>0.©3a+c>O;其中正确结论的个数是（）

6.在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y=α*2+Z>x+c的一部分图象如图所示，它与X轴交于A（1,0）,与y轴交

于点B（0,3）,对称轴是直线X=-L则下列结论正确的是（）

A.αc>0B.b2-4ac=（iC.a-b+c<（iD.当-3VXVl时，j>0

7.当“取何值时，反比例函数y=空口的图象的一个分支上满足y随X的增大而增大（）

X

A.a>3B.a<3C.a≥3D.a≤3

8.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

9.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且将这个四边形分成①@③④四个三角形.若

OAJOC=OBVD,则下列结论中一定正确的是（）

A.①和②相似B.①和③相似C.①和④相似D.③和④相似

10.化简血+（√Σ-1）的结果是（）

D-2+√2

11.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

12.如图，点。为正五边形ABCDE外接圆的圆心，五边形ABCDE的对角线分别相交于点P,Q,R,M,N.若顶角等于

36°的等腰三角形叫做黄金三角形，那么图中共有（）个黄金三角形.

A.5B.10C.15D.20

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,2),反比例函数y=[(x<0)的图象经过线段OA的中点B,则

14.如图，将正方形ABCQ绕点A逆时针旋转30。至正方形AB'C'D',边B'C'交CD于点E,若正方形ABeD的

边长为3,则OE的长为

15.如图，在平行四边形ABCr)中，点A(I一百,1+百)、。在双曲线y=：(x<0)上，点8的坐标是(0,1),点C

在坐标轴上，则点。的坐标是.

16.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格.图中4、4分别表示去年、今年水费y(元)

与用水量X之间的关系.小雨家去年用水量为150〃?3,若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元.

120160X∕m3

4

17.如图，在RfAABC中,NBAC=90°,Ar)_L3C于。，已知SinB=《，则tanC=

18.如图，RtaABC中，ZA=90o,CD平分NACB交AB于点D,O是BC上一点，经过C、D两点的。。分别交

AC、BC于点E、F,AD=G,NADC=60。，则劣弧CO的长为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点坐标分别为A(O,1),β(-l,l),C(-l,3)

(1)画出ΔABC关于X轴对称的ΔA4G,并写出点G的坐标；

(2)画出AABC绕原点。顺时针方向旋转90。后得到的并写出点G的坐标；

(3)将A%4G平移得到MBiG,使点A2的对应点是4,点岛的对应点时灰，点C?的对应点是G(4,T),在

坐标系中画出∆A3B3G,并写出点人,鸟的坐标.

20.(8分)如图，已知菱形ABc对角线4C、8。相交于点O,AC=6,BD=L点E是AB边上一点，求作矩形

EFGH1使得点F、G、H分别落在边3C、CD、4。上.设AE=,".

AA

（1）如图①，当m=l时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）写出矩形EFG"的个数及对应的机的取值范围.

21.（8分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为X米，面积为y平方米.

（1）求y关于X的函数关系式；

（2）当X为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.

22.（10分）2019年9月30日，由著名导演李仁港执导的电影《攀登者》在各大影院上映后,好评不断,小亮和小丽都

想去观看这部电影,但是只有一张电影票,于是他们决定采用模球的办法决定胜负,获胜者去看电影,游戏规则如下：在

一个不透明的袋子中装有编号1-4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一

个球,记下数字,若两次数字之和大于5,则小亮获胜,若两次数字之和小于5,则小丽获胜.

（1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；

（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率,并判断这种游戏规则对两人公平吗？

23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（12,10）,过点B作X轴的垂线，垂足为A.作y轴的垂线，垂足为C.点

D从O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E从O出发，沿X轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F

从B出发，沿BA方向以每秒2个单位长度运动.当点E运动到点A时，三点随之停止运动，运动过程中AODE关

于直线DE的对称图形是AO,DE,设运动时间为t.

（1）用含t的代数式分别表示点E和点F的坐标；

（2）若aODE与以点A,E,F为顶点的三角形相似，求t的值;

(3)当t=2时，求。点在坐标.

24.(10分)如图，已知直线Q4交于A,B两点;AE是」。的直径，点C为。上一点，且AC平分NR4E,

过C作CDL24,垂足为O.

(1)求证：CD为。的切线；

(2)若DC+DA=6,O的直径为10,求AB的长.

25.(12分)如图1,已知HΔA3C中，ZACB=90.AC=2,BC=2>β，它在平面直角坐标系中位置如图所示,

点A,C在X轴的负半轴上(点C在点A的右侧)，顶点B在第二象限，将ZVWC沿AB所在的直线翻折，点C落在点

(1)若点C坐标为(TO)时，求点。的坐标；

(2)若点3和点。在同一个反比例函数的图象上，求点C坐标；

k

(3)如图2,将四边形8C4)向左平移，平移后的四边形记作四边形BIG4。”过点。的反比例函数y=—(ZHO)

X

的图象与CS的延长线交于点E,则在平移过程中，是否存在这样的左，使得以点E,B∣,。为顶点的三角形是直角三

角形且点A，4,E在同一条直线上？若存在，求出攵的值；若不存在，请说明理由

26.请用学过的方法研究一类新函数y=上(攵为常数，k≠0)的图象和性质.

(1)在给出的平面直角坐标系中画出函数y=二的图象;

lɪl

k

(2)对于函数y=@,当自变量X的值增大时，函数值＞怎样变化?

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】运用动点函数进行分段分析，当点P在AD上和在BD上时，结合图象得出符合要求的解析式.

【详解】①当点P在AD上时，此时BC是定值，BC边的高是定值，则APBC的面积y是定值；

②当点P在BD上时，此时BC是定值，BC边的高与运动时间X成正比例的关系，则aPBC的面积y与运动时间X是

一次函数，并且aPBC的面积y与运动时间X之间是减函数，y≥l.

所以只有A符合要求.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键，有一定难度.

2、C

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.

【详解】A.口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球，是不可能事件，故不符合题意;

B.平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，故不符合题意；

C.掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，是随机事件，故符合题意；

D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7,是不可能事件，故不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一

定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能

发生也可能不发生的事件.

3、C

【解析】先根据点(-2,3),在反比例函数y=

的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断.

【详解】一反比例函数y=’的图象经过点(-2,3),

.k—23=-6,

A...(-6)χ(-l)=6,c-6,此点不在反比例函数图象上；

B.•1.6=6_-6,此点不在反比例函数图象上；

C...3,(-2)=6此点在反比例函数图象上；

D..3,2=6=6此点不在反比例函数图象上。

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特点，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图像上点的坐标特点.

4、A

【分析】先利用圆周角定理得到NACB=90。，则可判断AACB为等腰直角三角形，接着判断AAOC和ABOC都是等腰

直角三角形，于是得到SAAOC=SABoc,然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积.

【详解】TAB为直径，

：.ZACB=90o,

VAC=BC=√2»

Λ∆ACB为等腰直角三角形，

ΛOC±AB,

.∙.aAOC和ABoC都是等腰直角三角形，

B

,SAAOC=SABOC,OA=JAC=1,

2

90⅛×l2π

∙,∙SIB影部分=SSlJgAOC=------------=一•

3604

故选A.

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2,(2)扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的

图形叫做扇形.求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法.求阴影面积的主要思路是将不规

则图形面积转化为规则图形的面积.

5、B

【分析】利用特殊值法求①和③，根据图像判断出a、b和C的值判断②和④，再根据对称轴求出a和b的关系，再用

特殊值法判断⑤，即可得出答案.

【详解】令X=-L贝!∣y=a-b+c,根据图像可得，当X=-I时，yVO,所以a-b+cVO,故①错误；

由图可得，a>0,b<0,c<0,所以abc>O,a-c>O,故②④正确；

令x=-2,则y=4a-2b+c,根据图像可得，当x=-2时，y>0,所以4a-2b+c>0,故③正确；

b

X=--=1,所以-b=2a,Λa-b+c=a+2a+c=3a+c<0,故⑤错误；

2a

故答案选择B.

【点睛】

本题考查的是二次函数，难度偏高，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.

6、D

【分析】根据二次函数图象和性质逐项判断即可.

【详解】解：•••抛物线y=αχ2+8χ+c的图象开口向下，与y轴交于点8(0,3),

Λa<O,c>0,

.∙.ac<O,

故A选项错误；

•••抛物线y=αχ2+bχ+c与X轴有两个交点，

.'.b2—4αc>0,

故B选项错误；

Y对称轴是直线x=-l,

.∙.当X=-I时，y>0,即a—b+c>O,

故C选项错误；

；抛物线y=U+bx+c对称轴是直线X=-I,与X轴交于A(1,0),

，另一个交点为(-3,0),

.∙.当-3VXVl时，j>0,

故D选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

7、B

【解析】根据反比例函数的性质可得：

Vy=-的一个分支上y随X的增大而增大，

X

.φ.a-3<0,

:∙a<3.

故选B.

8、A

【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称的定义逐一判断即可.

【详解】A选项是中心对称图形,也是轴对称图形,故A符合题意；

B选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故B不符合题意；

C选项不是中心对称图形,是轴对称图形,故C不符合题意；

D选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故D不符合题意.

故选：A.

【点睛】

此题考查的是中心对称图形的识别和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解决此题的

关键.

9、B

【解析】由题图可知，ZAOB=/COD,由。4。C=QB加，可得倦=器即可得出

【详解】由题图可知，ZAOB=ZCOD,结合OAQC=OBQD,可得AOBSCoD.

故选B.

【点睛】

当题中所给条件中有两个三角形的两边成比例时，通常考虑利用“两边成比例且夹角相等”的判定方法判定两个三角

形相似一定要记准相等的角是两边的“夹角”，否则，结论不成立(类似判定三角形全等的方法“SAS").

10、D

【解析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.

L1

【详解】原式=√^χ正二ɪ=√2X(√2+l)=2+√2∙

故选D.

【点睛】

本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.

11、C

【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱.故选C.

12、D

【分析】根据正五边形的性质和黄金三角形的定义进行分析.

【详解】根据题意，得

图中的黄金三角形有

△EMR、AARQ、ABQP、ACNP、∆DMN>∆DER>∆EAQ^AABP、∆BCN,ACDM、∆DAB›AEBC、∆ECA,△

ACD.∆BDE,∆ABR,∆BQC,∆CDP,∆DEN,∆EAQ,共20个.

故选D.

【点睛】

此题考查了正五边形的性质和黄金三角形的定义.

注意：此图中所有顶角是锐角的等腰三角形都是黄金三角形.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、-2

【解析】由A(T,2),B是OA的中点，点B的坐标，把B的坐标代入关系式可求k的值.

【详解】VA(-4,2),O(0,0),B是OA的中点，

k

，点B(-2,1),代入y=一得：

X

∙*∙k=—2×1=—2

故答案为：-2

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及线段中点坐标公式；根据中点坐标公式求出点B坐标，代入求k的值是本

题的基本方法.

14、√3

【分析】连接AE,由旋转性质知AD=AB，=3、NBAB，=30。、NB，AD=60。，证Rt△ADEgRSAB，E得NDAE=

-ZB,AD=30o,由DE=ADtanNDAE可得答案.

2

【详解】解：如图，连接AE,

Y将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30。得到正方形ABO,

.∙.AD=AB'=3,NBAB'=30°,NDAB=90°

ΛZB,AD=60o,

在Rt∆ADE和Rt∆AB,E中，

AD=AB

AE=AE'

.,.RtΛADE^RtΛAB,E(HL),

ΛZDAE=ZBrAE=-ZB,AD=30o,

2

h

ΛDE=ADtanZDAE=3×-=√3,

3

故答案为6∙

【点睛】

此题主要考查全等、旋转、三角函数的应用，解题的关键是熟知旋转的性质及全等三角形的判定定理.

【分析】先根据点A的坐标求出双曲线的解析式，然后根据点B,C之间的纵坐标之差和平行四边形的性质求出点D的

坐标即可.

【详解】∙.∙点A(I-G,1+6)在双曲线y=g(x<0)上

Λ——-j==]+G

l-√3

:・k=—2

,2

∙∙y——

X

V点B(0,1),点C在坐标轴上

.∙.B,C两点的纵坐标之差为1

V四边形ABCD是平行四边形

ΛAD∕∕BC,AD=BC

.∙.A,D两点的纵坐标之差为1

.∙.D点的纵坐标为l+√5-l=G

Λ√3=--

X

.2名

•∙X=------

3

(√3)

二O的坐标是—2--,ʌ/ɜ

<3>

故答案为一——,√3

‹ɔ√

【点睛】

本题主要考查反比例函数及平行四边形的性质，掌握待定系数法及平行四边形的性质是解题的关键.

16、1.

【分析】根据函数图象中的数据可以求得x>120时，〃对应的函数解析式，从而可以求得X=I50时对应的函数值,

由4的的图象可以求得X=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决.

【详解】设当％>120时，4对应的函数解析式为V=匕+"

口20左+8=4801Z=6

V,得1，

160k+人=720〃=—240

即当x>12()时，6对应的函数解析式为y=6x-240,

当X=I50时，y=6x150-240=660,

由图象可知，去年的水价是480÷160=3（元/疝），故小雨家去年用水量为150〃"，需要缴费：150x3=450（元）,

660-450=210（元），

即小雨家去年用水量为150加3,若今年用水量与去年相同，水费将比去年多1元，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

3

17、-

4

AC4AR3

【分析】根据sin6=,=—,可设AC=4x,BC=5x,利用勾股定理可得AB=3x,则tanC=——

BC5AC4

【详解】在RtaABC中，

.CAC4

TsinB=—=-

BC5

.∙.设AC=4x,BC=Sx

:∙AB=√BC2-AC2=3x

3

故答案为：

【点睛】

本题考查求正切值，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.

4

18、一兀

3

【分析】连接DF,OD,根据圆周角定理得到NCDF=90。，根据三角形的内角和得到NCoD=I20。，根据三角函数

CD

的定义得到CF=——=4,根据弧长公式即可得到结论.

cos30

【详解】解：如图，连接DF,OD,

TCF是。O的直径,

ΛZCDF=90o,

VZADC=60o,NA=90°,

.∙.NACD=30°,

VCD平分NACB交AB于点D,

ΛZDCF=30o,

VOC=OD,

，NOCD=NoDC=30。，

ΛZCOD=120o,

在RtACAD中，CD=2AD=2√3,

CD26

在RtAFCD中，CF=----------=C=4,

cos30—

2

的半径=2,

.3nf,,l.120π×24

••劣弧CD的长=lon=~π,

1ouj

4

故答案为^π.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)图详见解析，C,(-1,-3)；(2)图详见解析，C2(3,1)；(3)图详见解析，ʌ(2,-2)B3(2,-1)

【分析】(1)从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出

各点的坐标；(2)让三角形的各顶点都绕点。顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可；(3)将AA24Cz平移

得到ΔA3B3G,使点儿的对应点是A3,点打的对应点是层，点G的对应点是(%-1).在坐标系中画出ΔA∕3C3,

并写出点A,,层的坐标；

【详解】解：⑴(2)(3)如图所示:

■>

X

⑴根据图形结合坐标系可得：C1（-b-3）;

（2）根据图形结合坐标系可得：点G（3,1）;

（3）根据图形结合坐标系可得：4（2,-2）,B3（2,-1）；

【点睛】

本题主要考查了作图-旋转变换，作图-轴对称变换，掌握作图-旋转变换，作图-轴对称变换是解题的关键.

99

20、（1）见解析；（2）①当,〃=0时，存在1个矩形ErG"；②当OVmVW时，存在2个矩形EFG"；③当时,

91818

存在1个矩形E尸GH；④当MVnlSW时，存在2个矩形EFGH；⑤当二VwV5时，存在1个矩形EPGH；⑥当“

=5时，不存在矩形EFG//.

【分析】（1）以O点为圆心，OE长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O与菱形每条边的同侧交点即可；

（2）分别考虑以O为圆心，OE为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况.

【详解】（1）如图①，如图②（也可以用图①的方法，取。。与边8C、CD.Ao的另一个交点即可）

（吟

129

（2）∖∙0到菱形边的距离为不，当。。与AB相切时AE=M,当过点A,C时，OO与AB交于A,E两点，此时

918

AE=-×2=y,根据图像可得如下六种情形：

①当》1=0时，如图，存在1个矩形EkG/7；

9

③当机=《时，如图，存在1个矩形EPGH；

918

④当gVmWM时，如图，存在2个矩形EPGH；

CC(F)

1Q

⑤当二VwιV5时，如图，存在1个矩形EFG”；

⑥当，"=5时，不存在矩形EFG//.

本题考查了尺规作图，菱形的性质，以及圆与直线的关系，将能作出的矩形个数转化为圆O与菱形的边的交点个数,

综合性较强.

21、（l）y关于X的函数关系式是y=-χ2+16x;（2）当X是6或U时，围成的养鸡场面积为61平方米；（3）不能围成

面积为71平方米的养鸡场；理由见解析.

【解析】（1）根据矩形的面积公式进行列式;

把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的X值即可.

把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的X值即可.

【详解】解：（1）设围成的矩形一边长为X米，则矩形的邻边长为：32÷2-x.依题意得

y=x(32÷2-x)=-x2+16x.

答：y关于X的函数关系式是y=-χ2+i6x;

(2)由(1)知，y=-x2+16x.

当y=61时，-χ2+16x=61,即(x-6)(x-11)=1∙

解得xι=6,x2=ll,

即当X是6或U时，围成的养鸡场面积为61平方米；

(3)不能围成面积为71平方米的养鸡场.理由如下：

由(1)知，y=-x2+16x.

当y=71时，-x2+16x=71,即x2-16x+71=l

因为△=(-16)2-4×1×71=-24<1,

所以该方程无解.

即：不能围成面积为71平方米的养鸡场.

考点：1、一元二次方程的应用；2、二次函数的应用；3、根的判别式

33

22、(1)见解析(2)2,3；公平

OO

【分析】⑴根据题意，列出树状图，即可得到答案；

(2)根据概率公式，分别求出小亮和小丽获胜的概率,即可.

【详解】(1)画树状图如下：

两数和的所有可能结果为：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8共16种.

(2)V两次数字之和大于5的结果数为6,

...小亮获胜的概率=U=:7,

168

•••两次数字之和小于5的结果数为6,

.∙.小丽获胜的概率=三=],

168

.∙.此游戏是公平的.

【点睛】

本题主要考查简单事件概率的实际应用，画出树状图，求出概率，是解题的关键.

CC/、，、26/、1236

23、(1)E(3t,O),F(12,10-2t)；(2)t=γ5(3)O'(y,W)

【分析】(1)直接根据路程等于速度乘以时间，即可得出结论；

(2)先判断出NDoE=NEAF=90。，再分两种情况，用相似三角形得出比例式，建立方程求解，最后判断即可得出

结论；

(3)先根据勾股定理求出DE,再利用三角形的面积求出OG,进而求出OO，，再判断出aOH(ys^EOD,得出比

例式建立方程求解即可得出结论.

【详解】解：(1)∙.,BA∙LX轴，CB_Ly轴，B(12,10),

ΛAB=10,

由运动知，OD=t,OE=3t,BF=2t(0≤t<4),

ΛAF=10-2t,

ΛE(3t,0),F(12,10-2t);

(2)由(1)知，OD=t,OE=3t,AF=IO-2t,

ΛAE=12-3t,

•.,BA_LX轴,

二NOAB=90°=ZAOC,

•.•△ODE与以点A,E,F为顶点的三角形相似,

∆DOE^∆EAF或^DOES^FAE,

〜jODOE

①当4DOEs∖EAF时，——=—，

2AEAF

t3t

12-3r^10-2r

26

t=—,

7

②当aDOEs∖FAE时，—=—

zAFAE

3t

"10-2?^12-3r'

.∙.t=6（舍），

即：当4ODE与以点A,E,F为顶点的三角形相似时，t="秒;

7

(3)如图,

当t=2时，OD=2,OE=6,

在RtZ∖DOE中，根据勾股定理得，DE=2√10»

连接OO，交DE于G,

ΛOO'=2OG,OO±DE,

11

:∙SΔDOE=-OD∙OE=—DE∙OG>

22

OD∙OE_2x6_6710

DE√105

'UG-

VZAOC=90o,

：.ZHOO'+ZAOO'=90o,

VOO'±DE,

ΛZOED+ZAOO,=90o,

.∙.NHOCT=NOED,

过点（Γ作O,Hj_y轴于H,

，NOHO'=90。=NDOE,

Λ∆OHO'<^∆EOD,

.OHOHOO

,,OE-OD-3F,

12√10

ΛOHOH__5~,

6一2一2√W

4

PEAɪ

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及相似三角形的性质.

24、(1)连结OC证明见详解，(2)AB=I.

【分析】(1)连接OC,根据题意可证得NCAD+NDCA=30。，再根据角平分线的性质，得NDCO=30。，则CD为。O

的切线；

(2)过O作OF_LAB,贝!JNOCD=NCDA=NOFD=30。，得四边形OCDF为矩形，设AD=X,在RtZkAOF中，由勾

股定理得(5-x)2+(l.x)2=25,从而求得X的值，由勾股定理得出AB的长.

【详解】（1）连接OC

VOA=OC,

ΛZOCA=ZOAC,

VAC平分NPAE,

ΛZDAC=ZCAO,

ΛZDAC=ZOCA,

ΛPB∕∕OC,

VCD±PA,

ΛCD±OC,CO为G)O半径，

JCD为。。的切线；

(2)过O作OF，AB,垂足为F,

ΛNOCD=NCDA=NoFD=30。，

・•・四边形DCOF为矩形，

ΛOC=FD,OF=CD.

VDC+DA=1,

设AD=x,贝!|OF=CD=Ix,

的直径为10,

ΛDF=OC=5,

ΛAF=5-x,

在RtAAOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2.

即(5-x)2+(l-x)2=25,

化简得x2-llx+18=0,

解得Xl=2,X2=3.

1CD=l∙x大于0,故x=3舍去,

・'・x=2,

从而AD=2,AF=5-2=3,

VOF±AB,由垂径定理知，F为AB的中点，

ΛAB=2AF=1.

【点睛】

本题考查切线的证法与弦长问题，涉及切线的判定和性质；.勾股定理；矩形的判定和性质以及垂径定理的知识，关键

掌握好这些知识并灵活运用解决问题.

25、(1)(-4,√3);(2)(-3,0)；(3)存在，一126或一lθ6

【分析】(1)过点。作OMLX轴于点M,利用三角函数值可得出NC43=60，再根据翻折的性质可得出

DA=AC=2,ZDAB=ZCAB=60°,再解放ΔΛDM,得出AM=1,DM=6最后结合点C的坐标即可得

出答案；

(2)设点C坐标为3,0)(α<0),则点3的坐标是(0,2√J),利用(1)得出的结果作为已知条件，可得出点D的

坐标为(.-3,百)，再结合反比例函数求解即可；

(3)首先存在这样的k值，分NED4=90和NEBQ=90两种情况讨论分析即可.

【详解】解：(1)如图，过点。作OMJ_x轴于点M

TNACB=90。，

.*_BC_2y∣3_H

•∙tanNCABd=----=------=73

AC2

二ZCAB=60

由题意可知ZM=AC=2,ZDAB=ZCAB=60°.

：.ZDAM=180o-ZDAB-ZCAB=180o-60o-60o=60o.

ΛZADM=90°-60°=30°

在&AADW中，ZM=2,

∙,∙AM-1,DM—ʌ/ɜ•

I点C坐标为(一L0),

.∙.OΛ∕=OC+AC=1+2+1=4.

.∙.点。的坐标是(-4,百)

(2)设点C坐标为(α,0)(α<O),则点3的坐标是(。,20)，

由(1)可知：点。的坐标是(a—3,6)

；点B和点。在同一个反比例函数的图象上，

2百