立信会计学院微积分（下）练习题

微积分(下)练习题01一、单项选择题 xy,x2y20函数f(x, xy,x2y20xy0(A)处处连续;(B)处处有极限，但不连续;2．若f(x,x2)x2ex,fx(x,x2)x2ex,则fy(x,x2)().(A)2xex;(B)(x22x)ex;(C)ex;(D)(2x1)ex.3．设有界闭域D1与D2关于Oy轴对称,且D1D2,f(x,y)是定义在D1D2上的连续函数,则二重积分f(x2,y)dxdy().D(A)2f(x2,y)dxdy;(B)4f(x2,y)dxdy;DD2(C)4f(x2,y)dxdy;(D)f(x2,y)dxdy.D1D2()。A．收敛B．发散C．条件收敛D．敛散性不确定5．设yf(x)是满足微分方程yyesinx的解,并且f(x0)0,则f(x)在().(A)x0的某邻域内单调增加;Bx某邻域内单调减少;(C)x0处取得极小值;(D)x0处取得极大值.二、填空题微积分(下)练习题01第1页共4页 .2．过点M13(,2,1),M2(1,0,2)的直线方程为.3．f,(x,y).4．ydt____________.zx,xct,ylnt,ydt____________.5．00dxxydyr分的二次积00分为_________.6．n1级数收敛的充要条件是满足不等式n17．微分方程ysin2x的通解是_______________.三、计算及证明题ABC点.2．3．4．微积分(下)练习题01第2页共4页设zx3sinyyex,求.5．设函数zz(x,y)由方程xzy2arctanz1所确定,求6．求周长为2p且对角线最短的矩形面积.7．二重积分的估值性质,估计积分x23y24d的值,其DD:x2y21.8．dx(xy)n2fdx(xy)n2f(y)dy(by)n1f(y)dyaan1a．0写出积分I4d2acosf(rcos,rsin)rdr在直角坐标系下04先对y再对x的二次积分的表达式,其中f(x,y)为连续函数.10．11．设an0(n1,2,),Snak.证明:若an收敛,则k1n1knnnn12．判别下列级数的敛散性:11111121213131. n1n1.13．函数y1x1,y2Ce,y3Cex1是不是方程4y2yx的解？并指出哪个是通解.14．微积分(下)练习题01第3页共4页15．16．一圆锥形工件,加热后底半径由10厘米增加到10.01厘米,高由12厘米增加到12.01厘米,用全微分计算该工件体积改变量的近似值(取3.1416,答案保留两位小数). 微积分(下)练习题01第4页共4页微积分(下)练习题02设uarctan,则EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(u),x)().(A);(B);(C);(D).设I设I,则I满足().xy1(A)2/3I2;(B)2Ixy1(C)DI1/2;(D)1I0.3．a为任意正实数，若级数发散，级数收敛，则()。A．a>eB．a=eC．0.5<a<eD．0<a≤0.54．(A)y;(B)y;(C)yx2;(D)yx2.函数f(x,y)x不连续的点集为函数f(x,y)x不连续的点集为().,0x0,(A)y轴上的所有点;(B)x0,y0的点集;(C)空集;(D)x0,y0的点集.设f(x,y)=⎨，要使f(x,y)处处连续，则A＝。00ydy00序后为_________________.微积分(下)练习题02第1页共3页fy22f2fffy22f2ff2f 2xxyxy(1)n当________(1)nnn14．微分方程yxex0的通解是____________.求函数z试证:f(x,y) xy0(,0) xy0(,0)处偏导数存在,但是不可微.EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(z),x)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(z),y)4．zzxyxeuvyeuvzuv定,求dz.隧道截面的上部为半圆,下．设zf(x,y)二次可微,且fy0,试证对任意的常数c,f(x,y)c为一直线的充要条件是f22fyy2计算极限tliEQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up1(m),0)Dex2y2ln(x2y3)d,其中D:0xt,0yt.微积分(下)练习题02第2页共3页设f(x,y)是连续函数,交换二次积分dxdxf(x,y)dydx001的积分次序.10．2xf(x,y)dy0计算二重积分x2y2dxdy,其中D：x2y24,x2y22x.D11．n116n28n15n116n28n1512．用比值判别法判别级数n1(a0)的敛散性.13．n1nn1n14．15．微积分(下)练习题02第3页共3页微积分(下)练习题03函数z2xy在点(1,2)沿各方向的方向导数的最大值为().(A)3;(B)0;(C)5;(D)2.设函数F(u,v)具有一阶连续偏导数，且Fu0(,1)2,Fv0(,1)3,则曲面F(xyz,xyyzzx)0在点(2,1,1)处的切平面).(A)2xyz60;(B)2x11yz80;(C)2xyz80;(D)2x11yz60.设I1[ln(xy)]7dxdy,I2(xy)7dxdy,DDIsin7(xy)dxdy,D其中D是由x0,y0,xy1/2,xy1所围成的区域,则I1,I2,I3的大小顺序是().(A)I1I2I3;(B)I3I2I1;(C)I1I3I2;(D)I3I1I2.nn=1unn=1unnn=1unn=1unA．均收敛B．一个收敛，另一个发散C．一个收敛，另一个敛散性不确定D．敛散性均不能确定(A)y1;(B)y2;(C)y;(D)y.函数zln(xlny)的定义域为.函数zx24xyy26x8y12的驻点是______.设f(x)在[0,4]上连续,且D：x2y24,则f(x2y2)dxdy在D极坐标系下先对r积分的二次积分为_____________.微积分(下)练习题03第1页共3页4．an1n条件收敛an1 ;所有负项组成的级数之和为.微分方程y()ye()x的通解是________.求函数zsin(xy)cos2(xy)的偏导数.题设uu(x,y)由方程ln(yu)所确定,求EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(),),EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(),).利用多元函数的极值求两条直线y2xyx3L1:与L2:zx1zx4．求平面x2y3z6和柱面x2y25交线上与xy平面距离最短点的坐标.根据二重积分的性质,比较积分的大小:DD其中积分区域D由直线x0,y0,xy1所围成.设f(x,y)是连续函数,交换二次积分dyEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\