高三人教A版数学一轮复习练习第九章算法初步统计与统计案例第1节

第九章第1节[基础训练组]1．(导学号14577834)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为()A．15 B．105C．245 D．945解析：B[逐次计算的结果是T＝3，S＝3，i＝2；T＝5，S＝15，i＝3；T＝7，S＝105，i＝4，此时输出的结果为S＝105.选B.]2．(导学号14577835)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]解析：A[当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈[－3,3)．当1≤t≤3时，s＝4t－t2.函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．∴s∈[3,4]．综上知s∈[－3,4]．故选A.]3．(导学号14577836)(2018·郴州市二模)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()A．35 B．20C．18 D．9解析：C[输入n，x的值分别为3,2，v初始化赋值为1，则i＝2，满足循环控制条件，执行循环体得v＝4，i＝1；仍然满足循环控制条件，继续执行循环体得v＝9，i＝0，还满足循环控制条件，再执行循环体得v＝18，i＝－1，此时不满足进行循环控制条件，退出循环，输出的v值为18.故选C.]4．(导学号14577837)(2018·南昌市一模)执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A．log210－1 B．2log23－1C.eq\f(9,2) D．6解析：B[由于log2eq\r(\f(i＋1,i))＝eq\f(1,2)[log2(i＋1)－log2i]，所以程序运行可得：当i＝7时，进入循环，有S＝3＋eq\f(1,2)[log2eq\f(2,1)＋log2eq\f(3,2)＋…＋log2eq\f(8,7)]＝3＋eq\f(1,2)[(log22－log21)＋(log23－log22)＋…＋(log28－log27)]＝eq\f(9,2)，当i＝8时退出循环，输出S＝log2eq\f(9,2)＝2log23－1.故选B.]5．(导学号14577838)(2018·柳州市、钦州市一模)如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14,18，则输出的a＝()A．0 B．2C．4 D．14解析：B[执行程序框图，可得a＝14，b＝18，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b＝4；满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝10；满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝6；满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝2；满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b＝2；不满足条件a≠b，输出a的值为2.故选B.]6．(导学号14577839)(2018·葫芦岛市一模)中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20,17，则输出的c＝()A．1 B．6C．7 D．11解析：C[程序运行如下；a＝20，b＝17，r＝3，c＝1，m＝0，n＝1，满足r≠1；a＝17，b＝3，r＝2，q＝5，m＝1，n＝1，c＝6，满足r≠1；a＝3，b＝2，r＝1，q＝1，m＝1，n＝6，c＝7，满足r＝1；输出c＝7.故选C.]7．(导学号14577840)(2018·菏泽市一模)执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为________.解析：执行如图所示的程序框图，如下；k＝3，n＝1，S＝1，满足条件2S＜kn，执行循环体，n＝2，S＝eq\f(5,3)；满足条件2S＜kn，执行循环体，n＝3，S＝eq\f(35,12)；满足条件2S＜kn，执行循环体，n＝4，S＝eq\f(21,4)；满足条件2S＜kn，执行循环体，n＝5，S＝eq\f(77,8)；不满足条件2S＜kn，终止循环，输出S的值为eq\f(77,8).答案：eq\f(77,8)8．(导学号14577841)(理科)利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2＋y2＝10内有______个．解析：依题意，执行题中的程序框图，打印的点的坐标依次为(－3,6)，(－2,5)，(－1,4)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，其中点(0,3)，(1,2)，(2,1)位于圆x2＋y2＝10内，因此打印的点位于圆x2＋y2＝10内的共有3个．答案：38．(导学号14577842)(文科)关于函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，1＜x≤4，,cosx，－1≤x≤1))的程序框图如图所示，现输入区间[a，b]，则输出的区间是________.解析：由程序框图的第一个判断条件为f(x)＞0，当f(x)＝cosx，x∈[－1,1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sinx≤0，即0≤x≤1.故输出区间为[0,1]．答案：[0,1][能力提升组]9．(导学号14577843)(2018·湖北八校高三第二次联考)若如下框图所给的程序运行结果为S＝41，则图中的判断框①中应填入的是()A．i>6? B．i≤6?C．i>5? D．i<5?解析：C[第1次循环，S＝11，i＝9，第2次循环，S＝20，i＝8，第3次循环，S＝28，i＝7，第4次循环，S＝35，i＝6，第5次循环，S＝41，i＝5.因此S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为i>5，故选C.]10．(导学号14577844)执行如图所示的程序框图，如果输入a＝2，b＝2，那么输出的a值为()A．4 B．16C．256 D．log316解析：C[log32＞4不成立，执行第一次循环，a＝22＝4；log34＞4不成立，执行第二次循环，a＝42＝16；log316＞4＝log334＝log381不成立，执行第三次循环，a＝162＝256；log3256＞4＝log381成立，跳出循环体，输出a的值为256，故选C.]11．(导学号14577845)已知函数f(x)＝x2－ax的图象在点A(1，f(1))处的切线与直线x＋3y＋2＝0垂直，执行如图所示的程序框图，输出的k值是________.A．14 B．15C．16 D．17解析：B因为f(x)＝x2－ax，所以f′(x)＝2x－a，根据导数的几何意义，y＝f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线斜率k＝f′(1)＝2－a，因为函数f(x)＝x2－ax的图象在点A(1，f(1))处的切线与直线x＋3y＋2＝0垂直，所以(2－a)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝－1，所以a＝－1，所以f(x)＝x2＋x，所以eq\f(1,fx)＝eq\f(1,x2＋x)＝eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋1)，从而可知程序框图的功能是求S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,12)＋…＋eq\f(1,k2＋k)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k)－\f(1,k＋1)))＝1－eq\f(1,k＋1)＝eq\f(k,k＋1)＞eq\f(14,15)时k的最小值，故k＝15.12．(导学号14577846)(2018·揭阳市一模)如图所示的流程图，输入正实数x后，若输出i＝4，那么输入的x的取值范围是________.解析：设输出的x＝a，当i＝0时，应满足进行循环的条件，i＝1，j＝10＋a；当i＝1时，应满足进行循环的条件，i＝2，j＝10＋2a当i＝2时，应满足进行循环的条件，i＝3，j＝10＋3a当i＝3时，应满足进行循环的条件，i＝4，j＝10＋4a当i＝4时，应不满足进行循环的条件，故10＋3a＜19，且10＋4a≥19，解得eq\f(9,4)≤a<3.即eq\f(9,4)≤x<3答案：eq\f(9,4)≤x<313．(导学号14577847)(理科)(2018·西安市模拟)执行如图所示的程序框图，如果输出S＝3，那么判断框内应填入的条件是______.解析：首次进入循环体，S＝1×log23，k＝3；第二次进入循环体，S＝eq\f(lg3,lg2)×eq\f(lg4,lg3)＝2，k＝4；依次循环，第六次进入循环体，S＝3，k＝8，此时结束循环，则判断框内填k≤7？.答案：k≤7?13．(导学号14577848)(文科)某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案．方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图(1)，则最优设计方案如图(2)，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图(3)，则铺设道路的最小总费用为________.解析：根据题目中图(3)给出的信息及题意，要求的是铺设道路的最小总费用，且从任一城市都能到达其余各城市，可将图(3)调整为如图所示的结构(线段下方的数字为两城市之间铺设道路的费用)．此时铺设道路的总费用为2＋3＋1＋2＋3＋5＝16.答案：1614．(导学号14577849)2018年3月某林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：甲：137,121,131,120,129,119,132,123,125,133；乙：110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.(1)根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为eq\o(x,\s\up6(－))，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图)，问输出的S大小为多少？并说