必刷题《5.3.1-平行线的性质》刷提升

5.3.1平行线的性质一、选择题1.（2019江西南昌期中，中）如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADB=62°，则∠CBF的度数是（）A.128°B.118°C.108°D.62°2.（2020河南中考，中）如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A.100°B.110°C.120°D.130°3.（2020浙江乐清期末，中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG=118°，则∠FPG的度数为（）A.54°B.55°C.56°D.57°二、填空题4.（2020湖北黄冈中考，中）如图，AB∥EF，∠ABC=75°，∠CDF=135°，则∠BCD=__________度.5.（2020江苏秦兴校级期中，较难）某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路互相平行，即PQ∥MN.如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交又照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动__________秒，两灯的光束互相平行.三、解答题6.（2020安徽合肥包河区期末，中）如图，AB∥CD，若∠ABC=50°，∠CEF=150°，∠BFE=60°，∠D=60°，求∠BCE的度数.7.（2019广东惠州惠阳区校级期中，中）如图，已知AB∥CD，∠B=70°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN.（1）求∠BCM的度数；（2）求证：CM平分∠BCD.8.（中）已知∠1的两边分别与∠2的两边平行，若∠1=40°，求∠2的度数。9.（较难）如图（1），已知AD∥BC，∠B=∠D=120°.（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？（2）若点E，F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图（2），求∠FAC的度数.（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=12∠BAC，求∠ACD:∠AED

参考答案1.答案：B解析：∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=62.∵∠CBF+∠DBC=180°，∴∠CBF=180°-62°=118°.故选B.2.答案：B解析：如图，∵l1∥l1，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°.∵l3∥l4，∴∠2=180°-∠3=180°-70°=110°，故选B.3.答案：C解析：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠FEH=∠BFE，∠EHG=∠CGH，∴∠BFE+∠CGH=∠FEH+∠EHG=118°.由折叠可知∠PFE=∠BFE，∠PGH=∠CGH，∴∠PFE+∠PGH=∠BFE+∠CGH=118°，∴∠BFP+∠CGP=2(∠BFE+∠CGH)=236°，∴∠PFG+∠PGF=360°-(∠BFP+∠CGP)=360°-236°=124°，∴∠FPG=180°-(∠PFG+∠PGF)=180°-124°=56°.故选C.4.答案：30解析：如图，∵∠CDF=135°，∴∠EDC=180°-135°=45.∴AB∥EF，∠ABC=75，∴∠1=∠ABC=75°，∴∠2=180°-∠1=105°，∴∠BCD=180°-∠2-∠EDC=30°，故答案为30.5.答案：30或110解析：设在灯B射线到达BQ之前，A灯转动t秒，两灯的光束互相平行.①当0＜t≤90时，如图（1）.∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA.∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD，∴2t=1·(30+t)，解得t=30.②当90＜t＜150时，如图（2）.∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°.∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA，∴∠PBD+∠CAN=180°，∴1·(30+t)+(2t-180)=180，解得t=110.综上所述，当t=30或110时，两灯的光束互相平行.6.答案：见解析解析：因为∠BFE=60°，∠D=60°，所以∠BFE=∠D，所以EF∥CD，所以∠CEF+∠ECD=180°.因为∠CEF=150°，所以∠ECD=30°.因为AB∥CD，所以∠ABC=∠BCD.因为∠ABC=50°，所以∠BCD=50°，所以∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°.7.答案：见解析解析：（1）解：∵AB∥CD，∴∠BCE=180°-∠B=180°-70°=110°.∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN=12∠BCE=12×110°=55∵CM⊥CN，∴∠MCN=90°，∴∠BCM=90°-∠BCN=90°-55°=35°.（2）证明：∵AB/∥CD，∠B=70°，∴∠BCD=∠B=70°.∵∠BCW=35.∴∠BCM=12∠BCD∴CM平分∠BCD.8.答案：见解析解析：如图（1），∵∠1与∠2的两边分别平行，∴∠1=∠3，∠2=∠3.∴∠1=∠2.∵∠1=40°，∴∠2=40°.如图（2），∵∠1与∠2的两边分别平行，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°.∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°.综上所述，∠2的度数为40°或140°.9.答案：见解析解析：（1）AB与CD平行.理由如下：∵AD∥BC.∴∠A+∠B=180°.又∵∠B=∠D=120°，∴∠D+∠A=180°.∴AB∥CD.（2）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°.∵∠B=∠D=120°.∴∠DAB=60°.∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC=12∠BAE，∠EAF=12∠∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=12(∠BAE+∠DAE)=12∠DAB=（3）如图（1），当点E在线段CD上时，∵由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE.∵∠EAC=12∠BAC，设∠EAC=x，则∠AED=∠