新人教版六年级数学广角数与形-六年级数学

第八单元数与形等差数列之和与正方形的关系教学目标：1．使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。2．使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。3．使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等根本的数学思想。重难点：发现图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题。教学过程：一、趣味引入最近啊，黄老师发现自己有一项神奇的本领，什么本领呢？我发现只要是从1开始的连续奇数相加，比方〔板书〕1+3=再比方1+3+5=像这样的算是我都算的特别快，快到什么程度呢？只要你说出这样的算式，我都能脱口而出算出答案。你们信吗？那接下来我们就来比一比，找同学来出题，看我是不是算的那么快，为了证明我没有蒙你们，两个同学拿计算器计算，谁来？这个方法快吗？你们想不想也能计算这么快？想掌握这个方法吗？直接告诉你们就不好玩了，但我可以给你们一个提示：我是借助图形发现的这个方法〔板书形〕今天我们就一起来研究数与形二、动手实践，以形解数1、小组探究学习，老师讲述研究方法与步骤根据算式中的加数，拿出假设干个图形，比方1+3，我先拿出一个，在拿出3个，我发现这些数量的小正方形刚好可以排列成一个大正方形，接着，我就观察图形与算式的关系，我就发现了一些规律，你们想不想自己来试试？研究复杂的问题要从简单的入手，先来2个加数的，再来3个加数的，请你在小组内先完成第一步，在完成第二步，看哪个小组最先发现老师的方法〔课件出示〕开始吧！2、小组合作动手拼一拼3、小组汇报上台拼一拼，观察发现规律1+3=2的平方1+3+5=3的平方〔转化成求大正方形的面积〕你还有其他的发现吗？算式的结果等于加数个数的平方举例说明这些同学猜想：算式的结果等于加数个数的平方，那所有的算式都有这样的规律吗？认为可以或不可以的请你在小组内说说你的理由必须要连续的奇数才有这样的规律，从1开始的连续奇数才可以4、总结计算方法从1开始的连续奇数相加的算式中，有几个数相加，和就是几的平方。5、小练习考考你1+3+5=3的平方1+3+5+7=4的平方_________________=9的平方总结：同学们都算很快，那你知道老师用什么方法计算了吧，再来一次〔计算板书上的〕现在你们越来越快了，这个方法巧妙吗？这么巧妙的方法我们是借助什么来计算的？〔图形〕借助图形思考更容易〔板书思考〕三、稳固练习1、教材108页做一做第二题下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？学生观察说一说。小组交流。学生汇报。得出结论。数学的问题我们借助图形来思考，那图形中会不会蕴藏着数学的规律呢？观察做一做图形，下面的图形中有几个红色的小正方形？有几个蓝色的小正方形？找同学来说一说这些图形与数之间有什么规律呢？四人小组交流一下。红色每增加一个，蓝色每次增加2个〔学生上台指一指〕我们一起来看一看，这是第一个图形，想要增加一个红色，蓝色就要增加2个，以此类推，如果不让你看图，照这样画下去，第6个和第10个图像中红色和蓝色的小正方形分贝有多少个？请你在草稿纸上写一写学生汇报你是怎样算的？红色的小正方形：第几个图形就有几个红色的蓝色的你又是怎样计算的？蓝色=红色个数*2+6每增加一个红色的，蓝色的刚好增加红色的2倍如第二个图形蓝色=〔红色个数+2〕*3-红色的个数如第三个图形红色小正方形个数很明显，我们能很快知道，根据蓝色小正方形个数与红色小正方形个数之间的关系，想要求蓝色的小正方形我们就把红色的个数*2+6，看来图形中确实蕴藏着数的规律〔板书规律〕找到了他们的规律，解决问题就容易多啦，其实呀，数和形之间还有很多的奥秘，有的特殊的数和特殊的形之间还存在着密切的联系。2、教材109页第2题学生观察说一说。小组交流。学生汇报。得出结论。比方〔出示109页第二题〕这是几个圆点，他的数量是1、3、6、10，上面有图，下面有数，请你再观察这些图形和数，他们之间又有什么规律？每个图形都比前一个图形增加一行，增加到第几行那一行的圆点就有几个第一行有1个，第二行有2个，第三行有3个，第四行有4个，把每一行的个数加起来刚好是图形下面的数。1+2+3+4+。。。。那你能找这样的规律继续画下去吗？学生上台展示第五个图形就有五行，第五行有5个，。。。。以此类推，第十个图形有多少个圆点首尾数相加*行数/2引导发现“三角形数”、正方形数”四、数形结合在学习生活中的应用学生举例说一说我们以前学生过哪些数学知识应用了数形结合？第二课时求等比数列的和教学内容：课本107页例2学习目标：1．经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。2．通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合、极限的思想，提高解决问题的能力。教学重难点：借助“形”〔面积模型、线段图、直角坐标系等〕感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题是重点。教学难点是：从图形中总结规律及让学生体会极限思想。评价任务：教学过程：学习例2师〔出例如2〕：观察这个算式你能发现什么规律？生1：从左往右看这些分数越来越小。生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。生3：从第二个数开始，每个数是前一个数的。师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎样计算这道题？生：意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第三个加数，得数再去与第四个加数相加，依此类推。学生尝试进行计算。师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数是多少？学生汇报，板书：师：观察这些算式的得数，你有什么发现？生1：得数的分子与分母相差1。生2：得数的分子与分母都越来越大，说明等分的份数越来越多，取的份数也越来越多，分子比分母只少一份。生3：如果一直加下去，等号右边的分数会越来越接近1。师：有同学提出这些分数不断加下去，总和会越来越接近1，有没有道理呢？除了依靠计算来理解，我们还可以画图来帮助思考，现在就请同学们在草稿上通过画图来说明。学生活动，汇报。生1：我画的是用一个圆形表示“1”，先取它的一半就是圆的，再取剩下局部的一半就是这个圆的，接着又取剩下局部的一半就是这个圆的，往后又再取剩下局部的一半，这样每次都取走剩下局部的一半，没有取的空白局部就越来越小，几乎看不到了，而取走局部几乎占满了一个整圆。生2：我画的是用一条线段表示“1”，先把它平均分成两份，在左边表示出线段的，剩下的局部我又平均分成两份，在靠左的局部表示出线段的，后面的线段都照这样的方法分别表示出线段的……越往后剩下的线段越短，最后就接近是整条线段了。师：听了同学们的汇报，从同学们画的这些图中我们可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。对于这种借助画图来帮助我们理解问题的方