数学必修一-指数函数及其性质教案

指数函数及其性质〔一〕学习目标：使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质.学习重点：掌握指数函数的的性质．学习难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．学习过程：一、复习准备：1.提问：零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？2.提问：有理指数幂的运算法那么可归纳为几条？二、学习新课：1.学习指数函数模型思想及指数函数概念：探究两个实例：A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？③定义：一般地，函数叫做指数函数〔exponentialfunction〕，其中x是自变量，函数的定义域为R.④讨论：为什么规定＞0且≠1呢？否那么会出现什么情况呢？→举例：生活中其它指数模型？2.学习指数函数的图象和性质：①讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？②回忆：研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大〔小〕值、奇偶性．③作图：在同一坐标系中画出以下函数图象：，〔师生共作→小结作法〕④探讨：函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质.→变底数为3或1/3等后？⑤根据图象归纳：指数函数的性质(书P56)3、例题讲解例1：〔P56例6〕指数函数〔＞0且≠1〕的图象过点〔3，π〕，求例2：〔P56例7〕比拟以下各题中的个值的大小〔1〕1.72.5与1.73(2)与(3)1.70.3与0.93.1例3：求以下函数的定义域：〔1〕〔2〕三、稳固练习：P581、2题函数是指数函数，那么的值为.3、比拟大小：；,.4、探究：在[m，n]上，值域？四、小结1、理解指数函数2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想.五、作业P59习题2.1A组第5、7、8题指数函数及其性质〔二〕学习目标：熟练掌握指数函数概念、图象、性质；掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性；培养学生数学应用意识学习重点：掌握指数函数的性质及应用．学习难点：理解指数函数的简单应用模型．学习过程：一、复习准备：1.提问：指数函数的定义？底数a可否为负值？为什么？为什么不取a=1？指数函数的图象是2.在同一坐标系中，作出函数图象的草图：，，，,,3.提问：指数函数具有哪些性质？二、学习新课：1.学习指数函数的应用模型：①出例如1：我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已到达13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行方案生育成为我国一项根本国策．(Ⅰ)按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将到达2000年的多少倍？(Ⅱ)从2000年起到2020年我国的人口将到达多少？〔师生共同读题摘要→讨论方法→师生共练→小结：从特殊到一般的归纳法〕②练习：2005年某镇工业总产值为100亿，方案今后每年平均增长率为8%,经过x年后的总产值为原来的多少倍？→变式：多少年后产值能到达120亿？③小结指数函数增长模型：原有量N，平均最长率p，那么经过时间x后的总量y=？→一般形式：2.学习指数形式的函数定义域、值域：①讨论：在[m，n]上，值域？②出例如1.求以下函数的定义域、值域：;;.讨论方法→师生共练→小结：方法〔单调法、根本函数法、图象法、观察法〕②出例如2.求函数的定义域和值域.讨论：求定义域如何列式？求值域先从那里开始研究？3、例题讲解例1求函数的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.例2〔P57例8〕截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少〔精确到亿〕？例3、函数，求这个函数的值域三、稳固练习：1、P58、32、一片树林中现有木材30000m3，如果每年增长5%，经过x年树林中有木材ym3，写出x，y间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000m33.比拟以下各组数的大小：；.四、小结本节课研究了指