新人教版小学数学五年级下册第四单元《最大公因数》教案(二课时)

最大公因数〔人教版小学五年级数学下册第四单元〕〔一〕教案局部课时一：教学目标：知识与能力：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。过程与方法：⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜想、归纳等数学活动，进一步开展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。情感态度价值观：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。教学重点：理解公因数与最大公因数的意义。教学难点：找公因数和最大公因数的方法。教学过程：一、创设情境最近老师想把家里储藏室的地面铺上地砖，假设请你们来设计，你想了解哪些信息？〔地面多大，用什么地砖〕好，那就先看看地面大小吧，请你猜一猜储藏室长多少分米？提示1：这个数是32的因数。提示2：这个数还是8的倍数。再猜猜宽多少分米：这个数既是12的因数，又是12的倍数。再请看铺设要求：1、采用正方形地砖2、边长是整分米数3、把地面铺满〔使用的地砖都是整块〕对此你还有什么不了解吗？二、探究新知1、出示情景图：2、提出问题：假设现在老师要去购置地砖，请问我可以选择边长是几分米的地砖，边长最大是几分米？〔课件〕请同桌同学合作帮老师设计几个方案吧？用这张16厘米宽12厘米的长方形纸代表长16分米、宽12分米的储藏室地面。请同桌同学先讨论一下正方形地砖的边长可以是几分米，然后在纸上画出你们的想法，设计好了一种方案，还可以再设计另一种方案。〔学生操作，时间4分钟。〕3、展示交流小组汇报讨论的结果。〔展示学生作品，教师评价，课件出示对应的幻灯片，演示铺地过程。〕教师引导：结合刚刚的操作，我们发现，正方形的边长可以是多少厘米？为什么只选择边长是1、2、4厘米的正方形呢？观察发现：请大家认真观察我们摆的结果，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？〔引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。〕得出结论：要使长方形没有剩余，正方形的边长有怎样的要求？〔学生得出正方形的边长是长方形长、宽的公因数。〕4、明确公因数、最大公因数的意义。〔1〕探讨抽象公因数的概念。同学们真了不起！发现了里面含有因数和倍数的知识。要想得到题目中要求的正方形，它的边长必须既是16的因数，又是12的因数。下面我们就继续用因数的知识来探索，为什么可以选择边是1cm、2cm、4cm的正方形。请同学们说，老师写。教师提问：16的因数有哪些？12的因数呢？既是16的因数，又是12的因数有哪些？教师引导：1、2、4既是16的因数，又是12的因数。谁能用比拟简洁的话说一说，他们是16和12的什么数？教师引导：谁能说一说，什么是公因数？〔2〕用集合图表示课件动态显示：用集合图的形式写出16和12的因数、公因数。〔学生观察〕〔3〕认识最大公因数教师提问：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长多少的地砖？教师小结：4就是16和12的……〔最大公因数〕〔板书：16和12的最大公因数：4〕今天我们通过解决王叔叔铺地的问题认识了公因数和最大公因数。我们今天探讨的课题就是最大公因数。〔板书：最大公因数〕⑥跟踪练习，深化理解公因数、最大公因数意义。教师提问：如果现在让我们考虑可以“选择边长是几厘米的正方形”，还要用摆一摆、画一画吗？可以怎么办呢？教师提问：如果解决“边长最大是几分米”呢？三、方法应用1、选出以下两组数的最大公因数：4和8

27和9

说说你有什么发现？总结出：当2个数是倍数关系的时候，较小的数就是他们的最大公因数.就用这样的方法快速说出5和30的最大公约数。你能再举个这样的例子考考大家吗？2、完成教材第80页的“做一做”。让学生独立在教材下面写一写，再说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。四、梳理知识，总结升华谈话：这节课你有什么收获呢？五、课堂作业1、求18和30的最大公因数。2、求出下面每组数的最大公因数。〔1〕4和8的最大公因数是〔〕。〔2〕4和5的最大公因数是〔〕。3、完成教材第82页练习十五的第1题。请学生填在教材上，说一说是怎样找的。4、有三根小棒，分别长12厘米，18厘米，24厘米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？六、布置作业教科书第82页第2题。七、板书：最大公因数16的因数：12481612的因数：123461216和12的公因数：12416和12的最大公因数：4课时二教学目标：知识与能力：通过教学，使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解，掌握找两个数最大公因数的方法。过程与方法：培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。情感态度价值观：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。教学重点：掌握找两个数最大公因数的方法。教学难点：用不同方法找两个数的最大公因数。教学过程：一、创设情境师：同学们我们上一节课一起帮老师把储藏室的地砖铺的既整齐又美观，如果有其他人也来让你帮助设计：怎样铺地砖才能用整块的地砖把房间铺好，你会怎么设计哪？生：找到房间长和宽的公因数。师：那怎么才能铺的又大方又美观哪？生：找出房间长和宽的最大公因数。师：非常好！那还记得什么叫公因数？什么叫最大公因数？生：几个数共有的因数就叫做这几个数的公因数。生：几个数最大的公因数叫做他们的最大公因数二、探究新知下面我们共同研究一下如何找到最大公因数：1．出例如2。(l〕学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。(2〕小组讨论，互相启发，再在全班交流。方法一：先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。方法二：先找出18的因数：①，2，③，6，⑨，18再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出最大的。27的因数：①，③，⑨，27方法四：先写出18的因数：1,2,3,6,9,18。从大到小依次看18的因数是不是27的因数，9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。课件出示：18和27

18的因数:1、2、3、6、9、189是18和27的最大公因数。2．引导学生看教材第81页的“你知道吗”，指导学生自学用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。24和36的最大公因数=2×2×3=12。指出：两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。三、稳固练习1、完成教材第81页的“做一做”。学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。注意：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？(1〕当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。(2〕当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。2、完成教材82至83页的内容 3、学校民乐队排练时遇到了排队问题，让我们利用今天新学的知识帮他们解决吧：弹琵琶的有12人，拉二胡的有18人，弹奏每类乐器的孩子分别排队，要使每排人数相等，每排最多有几人？这时弹奏每类乐器的孩子各有几排？每排最多有几人？〔学生讲自己的想法〕这个问题就是求什么？四、梳理知识，总结升华通过本节课的学习，主要掌握了找两个数的最大公因数的方法。找两个数的最大公因数，可以先分别写出这两个数的因数，再圈出相同的因数，从中找到最大公因数；也可以先找到一个数的因数，再从大到小，看看哪个数是另一个数的因数，从而找到最大公因数。五、课堂检测1、求下面每组数的最大公因数〔1〕6和15〔2〕16和20〔3〕18和12〔4〕22和332、判断，并说出理由〔1〕两个数的最大公约数一定能整除这两个数。〔〕〔2〕两个数的最大公约数一定比这两个数都小。〔〕〔3〕两个数的积一定是这两个数的最大公约数的倍数。〔〕3、解决问题〔1〕某服装厂的甲车间有42人，乙车间有48人。为了开展竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组。每组最多有多少人？〔2〕有一个长方体，长70厘米，宽50厘米，高45厘米。如果要切成同样大的小正方体，这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？〔二〕知识点梳理1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。2、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。3、两个数互质的特殊判断方法〔1〕1和任何大于1的自然数互质；〔2〕2和任何奇数都是互质数；〔3〕相邻的两个自然数是互质数；〔4〕不同的两个质数互质；〔5〕相邻的两奇数互质；〔6〕一个质数和不是这个质数倍数的其它自然数都是互质数。4、求最大公因数的方法〔1〕倍数关系：最大公因数就是较小数；(2)互质关系：最大公因数就是1；〔3〕、一般关系：a.列举法。从小到大看较小数的因数是否是较大数的因数；b.分解质因数法；c.短除法。〔三〕练习设计1、10的因数有〔〕；15的因数有〔〕；10和15的公因数是〔〕。其中最大的一个是〔〕。2、12的因数有〔〕；16的因数有〔〕；12和16的公因数有〔〕，其中最大的公因数是〔〕。几个公有的因数叫做它们的〔〕，其中最大的一个叫做这几个数的〔〕。3、A=2×3×5，B=2×3×2，A和B的最大公因数是〔〕。4、A和B是两个相邻的非零的自然数，它们的最大公因数是〔〕。5、整数A除以整数B〔A和B不为零〕，商是13，那么A和B的最大公因数是〔〕。6、所有非零的自然数的公因数是〔〕。7、求出下面每组数的最大公因数，填在括号里。2和8〔〕4和9〔〕18和32〔〕24和15〔〕17和25〔〕35和55〔〕78和39〔〕40和48〔〕8、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。①质数〔〕和合数〔〕；②质数〔〕和质数〔〕；③合数〔〕和合数〔〕；④奇数〔〕和奇数〔〕；⑤奇数〔〕和偶数〔〕。9、12和18的公因数有〔〕，其中最大公因数是〔〕；24和16的公因数有〔〕,其中最大公因数是〔〕。10、写出以下各分数分子和分母的最大公因数。〔〕〔〕〔〕〔〕11、求下面每组数的最大公因数。8和942和566和1112和2411和555和4520和3012、综合练习〔1〕五〔1〕班有3