《习题讨论课》课件第3章习题讨论课

第3章习题讨论课下一页前一页第1页回首页Ⅰ无源电路元件R、L、C的VCR及性能比较

0

无

L

0电流记忆电压

C0电压记忆电流项目名称时域模型

VCR

耗能

储能

R

记忆性

下一页前一页第2页第3章习题讨论课Ⅱ讨论题时变线性电感、电容元件VCR微分形式将是如何形式？电感VCR微分形式：

电容VCR微分形式：

这属于知识延伸扩展的内容！线性时变电感、电容在调频收、发设备中有应用。回首页第3章习题讨论课下一页前一页第3页2.何种形式的一阶电路时常数有可能为负值？直流电源激励、时常数为负值的一阶电路可以用三要素法求解吗？若可以，三要素公式应修改为什么样的形式？讨论归纳：

（1）当电路中包含有受控源的一阶电路，有可能时常数为负值。对于正电容、正电感来说，当Ro为负值时，

(2)可以应用三要素法求解直流源激励、时常数为负值的一阶电路。(3)三要素公式修改为回首页修改公式推导①直流源作用的电路，其特解yp(t)=常数(正、负τ均如此)，所以有②一阶电路数学解的形式为t=0+代入上式得

③故得修正的三要素公式第3章习题讨论课下一页前一页第4页回首页Notice！！对于τ<0电路，当换路后t＝∞时求yp(∞)亦然把L视为短路，C视为开路。第3章习题讨论课下一页前一页第5页回首页3.简述你对间接应用三要素法求解（如二阶电路）高阶电路的体会？经常使用什么定理将高阶电路等效为若干个一阶电路？简述：凡是能够等效为若干个一阶电路的高阶电路，均可间接应用三要素法求解。这样的高阶电路一般具有这样的特点：①若干个一阶电路与理想直流电流源串接；

②若干个一阶电路与理想直流电压源并接。经常使用置换定理先将高阶电路等效为若干个一阶电路，然后分别对各一阶电路使用三要素法求解，最后，回原高阶电路，再应用KCL、KVL求出所求的高阶响应。4.谈谈你对本章中讲授的阶跃函数、阶跃响应对求解复杂信号作用的一阶线性、时不变电路的零状态响应应用思想的理解。谈谈：阶跃函数（信号）是非常有用的信号，它有精确的数学定义，又有工程实际背景，在分析线性时不变电路中充当着重要角色。

第3章习题讨论课下一页前一页第6页回首页首先，可以用阶跃信号的时延、加权信号的代数和表示复杂信号（特别是“台阶式”的复杂信号，即有多处第一类间断点的“平台”信号）。然后，又指定单位阶跃信号作为输入信号时电路的零状态响应定义了电路的单位阶跃响应g（t），这就为分析复杂信号作用线性时不变电路做好了准备。

若要分析一阶电路：先将复杂信号分解为阶跃信号延时加权和的形式表示，再应用三要素法求得阶跃响应，最后再应用线性性质和时不变性质求得复杂信号作用时电路的零状态响应。5.阐述你对本章中新建立的自由响应、强迫响应、暂态响应、稳态响应、零输入响应、零状态响应概念的理解，并说明它们之间的关系。简述就其字面含义可作如下理解：

第3章习题讨论课下一页前一页第7页回首页

自由响应:就响应函数形式而言它不受输入信号函数形式制約，是自由的，所以给赋于自由响应的称谓。自由响应亦称固有响应：“固有”之含义是说这部分响应的指数函数的指数项是决定于电路原有的元件参数，与外部输入无关。或者说指数项完全由电路自身的内因所决定，所以称它为固有响应也言之有理。

强迫响应：这部分响应是在输入信号强迫下电路所作出的反响，它与输入信号有相同的函数形式，所以赋于它强迫响应之名。

暂态响应：顾名思义，暂态响应就是暂时存在之意。它是在一定条件約束下的自由响应。当自由响应的指数项均为随时间增长而呈现衰减；当强迫响应在t→∞时仍为稳定有界的函数。将这种情况时的自由响应称为暂态响应。

稳态响应：稳态响应有“稳定”之意。即是说当t→∞时这部分响应并不趋于无限而是仍为稳定有界的函数，它也即是这时响应的全部（这时暂态响应亦趋于零）。所以说，稳态响应是在一定約束条件（同暂态响应中所述的条件）下的强迫响应。第3章习题讨论课下一页前一页第8页回首页

零输入响应：输入为零，仅由电路的原有储能（起始状态）作用在电路中所产生的响应，称为零输入响应。

零状态响应：电路的起始状态为零，仅由t≥0所加的输入信号作用在电路中所产生的响应，称为零状态响应。

对全响应作自由响应与强迫响应分解是着眼于响应函数形式与输入函数形式之间的依从关系，是“自由”的或是“强迫”的？

对全响应作暂态响应与稳态响应分解是从响应随时间的变化规律看作分解的，响应是随时间增长而衰减呢？还是为稳定有界函数？

对全响应作零输入响应、零状态响应分解是着眼于因果关系作分解的，响应是由电路原始储能（起始状态）产生的？或是由t≥0时的输入产生的？

以二阶电路的解为例说明诸响应的关系：

第3章习题讨论课下一页前一页第9页回首页数学中的特解（电路中称强迫响应）

数学中的齐次解（电路中称自由响应）若yp(t)为稳定有界函数,则称这时的部分为暂态响应;yp(t)部分为稳态响应。零输入响应yx(t)

自由响应强迫响应零状态响应yf(t)

再改写y(t)为第3章习题讨论课下一页前一页第10页回首页从上解的表达式及标注的各响应部分可以看出：(1)自由响应包含零输入响应的全部及零状态响应中的一部分；(2)零状态响应包含强迫响应的全部及零输入响应中的一部分。(3)若满足暂态响应、稳态响应的约束条件，那末也可以说：暂态响应包含零输入响应的全部及零状态响应中的一部分；零状态响应包含稳态响应的全部及暂态响应中的一部分。Ⅱ综合举例图示电路，已知求u(t)。解：设电压uC(t)、电流iC(t)、iL(t)的参考方向如图中所标。则第3章习题讨论课下一页前一页第11页回首页由KCL，得则所以Notice！！(1)本题练习R、L、C基本元件的时域关系；(2)结合KCL、KVL求解欲求的响应。2.图（a）所示电路已处于稳态，t＝0时开关S闭合，求t≥0时的电流i(t)，并画出波形图。第3章习题讨论课下一页前一页第12页回首页解：应用戴维宁定理将（a）图等效为（b）图（如何求开路电压、等效内阻可在草稿纸上演算。）在（b）图中(1)求i(0+)因t＝0-时电路处于直流稳态，电容视为开路，所以画t=0+等效电路如（c）图，则第3章习题讨论课下一页前一页第13页回首页(2)求i(∞)t＝∞时又达新的直流稳态，将C视为开路，画t＝∞时等效电路如（d）图。则求得(3)求τ画求Ro电路如（e）图所示。则故得

其波形如（f）图所示。

第3章习题讨论课下一页前一页第14页回首页Notice！！对于较复杂的一阶电路，在不改变待求支路的情况下，可以先对电路作等效，然后再用三要素法进行求解。至于等效的过程，可以简略。本问题的求解正是这样的。3如图（a）所示电路中，N由线性受控源及线性时不变电阻组成的网络，它外露六个端子。当a、b端加单位阶跃电压源ε(t)，c、d端接0.25F电容时，e、f端零状态响应求如(b)图所示c、d端改接2H电感，a、b端改接如图（c）所示电压源us时，e、f端零状态响应uf

2(t)。解：

由已知的uf1（t）知该电路为一阶电路。c、d端接0.25F电容，a、b端加ε（t）电压源e、f端的零状态响应即是阶跃响立g（t）。

第3章习题讨论课下一页前一页第15页回首页时常数（由表达式中自由响应项的指数判断）所以

（从c、d端看网络的等效源内阻）（零状态C在t＝0+时相当于短路）

（t＝∞时C相当于开路）如a、b端仍接ε（t）电压源，而c、d端改接2H电感时，e、f端电压为输出的阶跃响应为g2（t），则考虑零状态，iL(0+)=0,在t＝0+时刻L相当于开路，所以（关键一步！）

当t＝∞时L相当于短路（ε（∞）＝１），所以第3章习题讨论课下一页前一页第16页回首页（又关键一步！）故得

再根据时不变性，当输入us(t)=3ε(t-1)-3ε(t-2)时的零状态响应为Notice！！将与本题图（c）类似的有突跳的较复杂的信号分解为用位于不同时刻单位阶跃函数代数和表示的形式，应用阶跃响应及时不变性求较复杂信号作用时的零状态响应，这种分析问题的方法也应掌握好。这个例子也体现了所讲阶跃函数、阶跃响应及电路的时不变性的应用思想。4.图示电路，t＝0-时当t＝0时开关S闭合。第3章习题讨论课下一页前一页第17页回首页(1)求t≥0时的uR(t),uC1(t),uC2(t)。

(2)计算换路后电阻吸收的总能量WR。

解：（1）S闭合，对t≥0电路中无任何输入源，所以对t≥0+，电路中任何处的响应均属于零输入响应。先作定性分析：

（从物理概念上作分析讨论）S闭合,C1放电，给C2充电。

①t＝0+

第3章习题讨论课下一页前一页第18页回首页②t↑

③t→∞C1给C2充满电（二电容上具有相同的电压）根据电荷守恒来确定：电荷是不能穿过电容极板间的介质的。第3章习题讨论课下一页前一页第19页回首页t=0-时t=∞时

(电荷守恒)所以

由定性分析可得如下结论：

①uC1(t)随t↑而下降，最终下降到20V；②uC2(t)随t↑而上升，最终上升到20V；③i(t)、uR(t)随t↑而下降，最终下降至0。问题：要问uC1(t),i(t),uR(t)按什么规律下降？而uC2(t)又按什么规律上升？仅做上述定性分析是不能满意回答这一问题的。第3章习题讨论课下一页前一页第20页回首页定量分析：数学上作精确求解。三要素法是基于数学方程的求解，对于一阶电路在恒定激励条件下归纳总结出的方法，它是有坚实的数学基础的。所以用三要素法求解的结果也就是对问题作定量分析的结果。时常数

套三要素公式，分别得由定量分析得到的函数式可看出：它们分别按指数规律下降或上升。第3章习题讨论课下一页前一页第21页回首页(2)开关S闭合后，电阻吸收（消耗）的总能量两电容在t＝0，∞时储藏的能量分别为：

第3章习题讨论课下一页前一页第22页回首页即3.6+1.8=5.4mJ

N0tice！！

①由本例的计算结果可看出：零输入响应uC1(t),uC2(t)在t＝∞时就不等于零，而零输入响应uR(t)在t＝∞时就等于零。所以，说任何零输入响应在t＝∞时都等于零这样‘武断’的结论是错误的。但可这样说，对大多数电路的零输入响应在t＝∞时都是等于零的。②第2问的补充计算，证明了在任何过程中（如暂态过程或稳态过程）都满足能量守恒这一定则。5如图（a）所示电路中，NR为纯阻网络。当0状态、is(t)=2ε(t)A时电感上电流的零状态电流、电阻上的零状态电压分别为

试求当iL(0)=2A、is(t)=2ε(t)A时的电压uR(t)。

第3章习题讨论课下一页前一页第23页回首页解：

假设0状态，当is(t)=ε(t)时的零状态响应

假设is(t)=0,iL(0)=2A时的零输入响应为uRx1(t)，那么如何求出uRx1(t)呢？

画t＝0+等效电路如图（b），观察（a）图及所给定的已知响应，可知

t＝∞时

t=0+时

设

代入以上分析计算的数据，有

解上方程组，得：

参看（b）图，得

对于电阻上电压uRx(t)，当t＝∞时一定为零即uRx(∞)=0（若不为零，从换路到t＝∞这期间R上一定耗能无限大，这意味着原来动态元件上储能无限大，这在实际中是不可能的。）。因电路结构无变化，故时间常数不变。时常数τ＝1S。代三要素公式，得t≥0故得全响应

第3章习题讨论课下一页前一页第24页回首页第3章习题讨论课下一页前一页第25页回首页Notice！！

求解这个问题应用到了叠加、齐次定理、三要素法。逐步定性定量分析相结合是求解本问题之关键。6.如图（a）所示电路，已知L＝8H，C＝0.5F，若以u（t）为输出，求阶跃响应g（t）；若要使g（t）也是阶跃函数，试分析讨论确定R1和R2之数值。

解：应用置换定理将（a）图分别等效为（b）、（c）图。

（b）图中以is(t)为输入，以uR1(t)为输出，求阶跃响应g1(t)。

令is(t)=ε(t)A，考虑零状态（t=0+时刻L相当开路），这时的g1(t)=uR1f(t)。

求g1(t)的三个要素:第3章习题讨论课下一页前一页第26页回首页（t=∞时L相当于短路），

代三要素公式，得

（c）图中以is(t)为输入，以uR2(t)为输出，求阶跃响应g2(t)。

令is(t)=ε(t)A，考虑零状态条件（t=0+时刻C相当于短路），g2(t)=uR2f(t)。

求g2(t)的三个要素：g2(0+)=0（t=0+时C相当于短路），g2(∞)=1×R2=R2V(t=∞时C相当于开路)，τ2=R2C。则回（a）图电路，得(1)第3章习题讨论课下一页前一页第27页回首页分析讨论确定电阻R1，R2：若要使g2(t)也是阶跃函数，即g2(t)=R2ε(t)。显然应使(1)式中（2）

欲使式（2）成立，必使

(3)

(4)

解式（3）、式（4）得

点评：（1）R1=R2=-4Ω的解，理论上亦可满足本题要求。（2）若要求动态电路在换路后立即进入稳态，或要求无暂态过程，都可作如本例类似的分析讨论求解，确定某些未知元件参数或电源的数值。第3章习题讨论课下一页前一页第28页回首页7．如图（a）所示电路中的N为一不含独立源的线性电路，电路参数均为固定值。在t＝0时开关S闭合。已知（1）22’接电阻R＝2Ω时其零状态响应

(1)

（2）22’接电容C时其零状态响应

（2）

求如(b)所示的将此电阻R和C并联接22’端时的零状态响应。解：

由条件式（1）、（2）可判断N为RC一阶电路。其最简单的一种可能模型形式如（c）图。由式（2）可知第3章习题讨论课下一页前一页第29页回首页由(c)图判断出为直流电压源。由式（1）知

解得

R1=2Ω据式（1）表达式又知

而

所以再由式（2