《新工科大学物理》课件第3章 动量、能量和动量矩4

3.5、功能原理和机械能守恒定律质点系的动能定理：其中一.系统的功能原理机械能质点系在运动过程中,所受外力的功与系统内非保守力的功的总和等于其机械能的增量。二.机械能守恒定律

当系统只有保守内力做功时，质点系的总机械能保持不变。如果机械能保持不变23注意：（1）机械能守恒定律只适用于惯性系，不适合于非惯性系。这是因为惯性力可能做功。（2）在某一惯性系中机械能守恒，但在另一惯性系中机械能不一定守恒。这是因为外力的功与参考系的选择有关。对一个参考系外力功为零，但在另一参考系中外力功也许不为零。(3)守恒定律是对一个系统而言的。守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态。例1

已知

,l。求

v=?l

h解Ep=04例2有一轻弹簧系在铅直放置的圆环顶端p点，另一端系一小球m，小球穿过光滑的圆环运动，开始时小球静置于A点、弹簧处于自然状态，其长度为圆环半径R

，小球运动到环底端点B

时对圆环没有压力。求:

弹簧的劲度系数。5解:

选弹簧、小球和地球为一个系统,取A

为弹性势能零势点,B为重力零势点。由A到B的过程中机械能守恒在B点用牛顿定律(取向上为正)连立两式得到：63.6能量守恒定律

亥姆霍兹(1821—1894),德国物理学家和生理学家.于1874年发表了《论力(现称能量)守恒》的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律。所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一。7

能量既不能消失，也不能创生，它只能从一种形式转换为另一种形式；对于一个孤立系统来说，不论发生何种变化过程,各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，系统的能量总和保持不变。这一结论叫做能量守恒定律。例如：电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。

8Oθ一.力对固定点的力矩大小:力臂dA1.定义

力矩是矢量，M

的方向垂直于r和F所决定的平面，其指向用右手螺旋法则确定。2.力矩的单位牛·米(N·m)3.7质点的动量矩和动量矩守恒定律

3.力矩的计算：

M的大小、方向均与参考点的选择有关※在直角坐标系中，其表示式为力对固定点的力矩为零

如果一个物体所受的力始终指向（或背离）某一固定点,这种力称为有心力,此固定点叫作力心。有心力对力心的力矩恒为零。（1）（2）力

的作用线与矢径

共线（力

的作用线穿过

点）,此时

。4.力对固定点的力矩为零的情况：

有心力的力矩为零注意：作用力和反作用力对同一点的力矩之和为零：二、冲量矩1.冲量矩描述力矩对时间累积作用的物理量。2.恒力矩的冲量矩3.变力矩的冲量矩为恒力矩时，冲量矩为：为变力矩时，冲量矩为：一个质量为

的质点,以速度

运动,其相对于固定点

的矢径为

,则把质点相对于

点的矢径

与质点的动量

的矢积定义为该时刻质点相对于

点的动量矩,用

表示。

动量矩是矢量。由矢积的定义可知,动量矩的方向垂直于

和

所组成的平面，其指向可用右手螺旋法则确定。

的大小为三、质点对某一定点的动量矩

由动量矩的定义式可知，质点的动量矩与质点对固定点

的矢径有关。同一质点对不同的固定点的位矢不同,因而动量矩也不同。因此,在描述质点的动量矩时，必须指明是对哪一给定点而言的。是相对量四、质点的动量矩定理已知——质点动量矩定理的微分形式。——质点动量矩定理的积分形式。质点所受合力矩的冲量矩等于质点的动量矩的增量。t1时刻，质点的动量矩为,t2时刻质点的动量矩为，在时间t1~t2内，力矩的冲量：五、质点动量矩守恒定律——质点动量矩守恒定律。则(1)守恒条件（1）（2）力

的作用线与矢径

共线（力

的作用线穿过

点）,此时

。(2)质点对轴的动量矩守恒定律:

若Mz=0,则Lz=常数。即若力矩在某轴上的分量为零(或力对某轴的力矩为零)，则质点对该轴的动量矩守恒。(3)动量矩守恒定律自然界普遍适用的一条基本规律。注意：例1

质量为m的质点拴在一条细绳上，绳子通过一光滑的套管可以往下牵引，使m在光滑水平面内转动，当绳长为r0时以速率