《新工科大学物理》课件第6章 机械波3

一、弦线上的驻波实验驻波:两列振幅、振动方向和频率都相同，而传播方向相反的同类波相干叠加的结果形成驻波。驻波是一种特殊的相干叠加。7.6驻波二、驻波波函数设两列振幅、振动方向和频率都相同，初相位都为0的简谐波分别沿x轴正、负方向传播，其波函数分别为：驻波方程合成波可见，驻波上各点都作振幅为，角频率为的谐振动，不同质点的振幅不同。振幅最大的点称为波腹，振幅为零的点称为波节。1.波腹相邻波腹间的距离结论:相邻波腹间等间距.xy驻波方程2.波节相邻波节间的距离结论:相邻波节间等间距.xy驻波方程3.相位分布xy(1).相邻两波节间各点振动相位相同。相邻两段质点的振动相位相反。(2).在驻波的图像上，完全看不见行波相位传播的特点，而是整个的一个原地踏步的图形，故称之为驻波。简言之：同段同相，邻段反相，只有相位突变，没有相位传播。驻波方程4.能量分布ABC波节波腹位移最大平衡位置y2)当各个质元在平衡位置处时，此时介质不形变，驻波的能量表现为动能，动能集中在波腹附近；3)在质点振动过程中，驻波的动能和势能相互转换,能量不断地在波腹和波节附近转移。1)某时刻当各质元位移最大时，速度为零，动能为0，此时介质的形变最大，驻波的能量表现为势能，因波节附近相对形变最大，所以势能集中在波节附近；三.半波损失（相位跃变）反射端B处，为波节位置。

这一现象说明，在反射端，入射波与反射波在该点各自引起的两个振动相位相反，两相位相差为

，相当于波程相差/2。入射波在反射时反射波相位突变了

，相当于波程损失了半个波长的现象称为半波损失。

什么情况下波在两种介质界面上反射时,反射波有半波损失?如何判断?波阻相对较小的介质称为波疏介质,波阻相对较大的介质称为

波密介质。2.介质分类1.波阻（即波的阻抗）介质的密度与波速的乘积。

3.半波损失（相位跃变）

当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成波节。反射波在分界处产生π的相位突变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失。

当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波腹。入射波与反射波在此处的相位相同，即反射波在分界处不产生相位突变。四、两端固定的弦线（如琴弦）上的驻波由于弦线两端为波节，所以，应满足下列关系则由此频率决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式。这些频率叫弦的本征频率，n=1对应的频率叫基频，其它的叫谐频。驻波段数目(2)若该简谐波在距O点距离为

的D点发生反射（反射时有半波损失），求该简谐波的反射波的波函数；例1.

一平面简谐波的振幅为A，角频率为

，波长为λ，沿Ox轴正方向传播。选位于坐标原点O的质元通过平衡位置向y轴正方向运动时为计时起点，求：(1)该平面简谐波的波函数；(3)求OD之间，合成波的波函数；

xO波密入射反射D(4)

处质元的振动方程；(5）各波节位置坐标；(6）各波腹位置坐标。解

(1)用旋转矢量法求原点处振动的初相位。t=0时,原点处质点的振动方程为：平面简谐波的波函数为即（2）入射波在反射点处引起质点的振动方程为:考虑在分界面处反射波相位突变，反射波在反射点处引起质点的振动方程为:反射波波函数为(3)合成波（驻波）的波函数为(4)

处质元的振动方程。（5）形成波节的各点，振幅为零，即由于入射波是