《新工科大学物理》课件第6章 机械波1

第6章机械波6.1

机械波的产生与基本特征6.2

平面简谐波的波函数6.3

波的能量和能流密度6.4

惠更斯原理6.5

波的干涉6.6

驻波6.7

多普勒效应第6章机械波一、机械波的产生条件机械波是机械振动状态在弹性介质中的传播过程.

由无穷多的质元通过相互之间的弹性力组合在一起的连续介质。弹性介质：xyu（1）波源；（2）能够传播机械振动的弹性介质。产生机械波的两个条件：6.1机械波的产生与基本特征二、横波与纵波1.横波横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。2.纵波纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线的指向表示波的传播方向。例如:光线就是波线.三、波阵面和波射线平面波波线波线波线1.波线球面波波线在波动过程中，把振动相位相同的点连成的面(简称波面)。平面波波面为平面波面波线波线波阵面球面波波面为球面波线波面波线波阵面2.波阵面（同相面）1)在各向同性介质中传播时，波线和波阵面垂直。2)在远离波源的球面波波面上的任何一个小部分，都可视为平面波。最前方的波面即是波前。波前只有一个。即波的先锋队.3.波前结论柱面波xzy*球面波平面波波前波面波线四、波长、频率、和波速之间的关系yxo波长：同一波线上两个相邻的振动状态相同的质点之间的距离.yto周期：一个完整的波通过波线上某点所需的时间.单位时间内一定的振动状态所传播的距离，用表示，是描述振动状态在介质中传播快慢程度的物理量，的值通常取决于介质的弹性和质量密度，又称相速。波速、周期和波长之间存在如下关系：频率：周期的倒数频率和周期只决定于波源，和介质种类无关。波速：a.拉紧的绳子或弦线中横波的波速b.均匀细棒中，纵波的波速T—

张力μ—

线密度Y—

固体棒的杨氏模量ρ—

固体棒的密度c.液体和气体只能传播纵波，波速B—

液体或气体的体积模量ρ—

液体或气体的密度补充：介质的形变及其模量1.线变截面积S，正应力线应变实验表明，在弹性范围内为杨氏模量2.体变压强增量与体积增量成正比为体积模量3.切变为切变模量。

振幅（或波幅）A

：波形成后各质元的振幅叫波的振幅或波幅。相位差

：若两质点相距,则位相差：7.2平面简谐波简谐波如果所传播的是谐振动，且波所到之处，媒质中各质点均作同频率、同振幅的谐振动，这样的波即为简谐波。平面简谐波波面为平面的简谐波。说明(1)复杂的波可分解为一系列简谐波。(2)平面简谐波各处振幅相同。一、平面简谐波的波函数波函数介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间的变化关系，即y=f(x,t)。1.推导以速度u沿+x方向传播的平面简谐波波动方程。设原点O的振动方程为y

xxPO

点P

比点O落后的相位：P点的相位为y

xxPO

故点P振动方程——波函数波函数的其他形式2.波函数的物理意义（1）当x=x0一定，t变化时（具有时间的周期性）

则表示x0点处质点的振动方程。yt（波具有空间的周期性）（2）当t=t0一定，x变化时令（定值）则表示t0时刻波传播方向上各质点的位移,即t0

时刻的波形yxt0

时刻的波形曲线Δt时间内波形移动距离波的传播过程就是波形的传播过程，这种在空间传播的波称为行波.yxOu波传播方向t

时刻的波形t+Δt时刻的波形Δx=uΔtx（3）若x，t

均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）振动波动图形研究对象物理意义特征某质点位移随时间变化规律某时刻，波线上各质点位移随位置变化规律对确定质点曲线形状一定曲线形状随t向前平移由振动曲线可知某时刻方向参看下一时刻初相周期T.振幅A

由波形曲线可知该时刻各质点位移只有t=0时刻波形才能提供初相波长

,振幅A某质点方向参看前一质点AyxPx0

uoAytPt0To

解:例1设某一时刻绳上横波的波形曲线如下图所示，水平箭头表示该波的传播方向。试分别用小箭头表明图中A、B、C、D、E、F、G、H、I各质点的运动方向。各质点的运动方向如下图解:例2

一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为。求(1)波的振幅、波长、周期及波速；(2)质点振动的最大速度。(1)将题中沿x轴正方向传播波动方程与沿x轴正方向传播的标准的波动方程对比可得：最大值为(2)质点的振动速度为例3图中实线为一平面余弦波在t=0时刻的波形图，此波形以u=0.08m/s的速度沿x轴正向传播，试求：（1）a、b的振动方向；（2）O点的振动方程；（3）波函数。解:

（1）a点方向沿y轴负方向向，b点方向沿y轴正方向。y/m-0.2x/mOu0.2ab0.20.4（2）由图看出波的振幅A=0.2m，波长λ=0.4m。已知波速u=0.08m/s，由基本关系式λ=uT得：故O点的振动方程为（3）该平面余弦波的波函数为

O点的初相位：例4

频率为的平面余弦波沿细长的金属棒向右传播，波速为如以棒上某点取为坐标原点，已知原点处质点振动的振幅为试求（1）原点处质点的振动表达式；（2）波函数；（3）x=5m处质点的振动方程；（4）t=6s时，

x=20m处质点振动的相位。解：(1)原点处质点的振动表达式由题意（2）波函数（3）x=5m处质点的振动表达式（4）t时刻,xm处质点振动的相位是：当t=6s时，

x=20m时yxxPO

二.已知某点振动方程，推导波动方程1.已知B点在坐标原点O，波沿x轴正向传播已知B点的振动方程为yxxPO

2.已知B点在坐标原点O，波沿x轴负向传播点P

比点O超前的相位：P点的相位为故点P振动方程——波函数3.已知B点不在坐标原点O，波沿x轴正向传播点P

比点B落后的相位：P点的相位为故点P振动方程——波函数yxxPO

lB4.已知B点不在坐标原点O，波沿x轴负向传播点P

比点B超前的相位：P点的相位为故点P振动方程——波函数y

xxPO

lB例5.在x=-1

m处有一波源发出平面简谐波，波速u=3.0m/s，波源的振动方程为y=Acos(3πt+π/3)，求：