人教版数学九年级上24.4《弧长和扇形的面积》测试（含答案及解析）

/弧长和扇形的面积测试题时间：100分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题〔本大题共10小题,共30.0分〕如图,在Rt△ABC中,∠A=90∘,BC=22,以BC的中点O为圆心⊙O分别与AB,AC相切于D,E两点,A.π4

B.π2

C.π

D.一个扇形的弧长是10πcm,面积是60πcm2,那么此扇形的圆心角的度数是(A.300∘ B.150∘ C.120∘120∘的圆心角对的弧长是6π,那么此弧所在圆的半径是(A.3 B.4 C.9 D.18如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,假设OA=2,∠P=60∘,那么AB的长为A.23π

B.π

C.43π如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,那么这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为()A.2,π3

B.23,π

C.3,2π3

D.2如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC=2,∠BAC=30∘,那么劣弧A.2π3

B.π3

C.23π如图,将△ABC绕点C按顺时针旋转60∘得到△A'B'C,AC=6,BC=4,那么A.23π

B.83π

C.6一个扇形的圆心角是120∘,面积为3πcm2,那么这个扇形的半径是(A.1cm B.3cm C.6cm D.9cm如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60∘,以点D为圆心,菱形的高DF为半径画弧,交AD于点E,交CD于点G,那么图中阴影局部的面积是(A.183-9π B.18-3如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆经过点C,假设AC=BC=2,那么图中阴影局部的面积是(A.π4

B.12+π4

C.二、填空题〔本大题共10小题,共30.0分〕如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2cm,∠BOC=60∘,∠BCO=90∘,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B'OC',点C'在OA上,那么如图,半圆O的直径AB=2,弦CD//AB,∠COD=90∘,那么图中阴影用等分圆周的方法,在半径为1的图中画出如下图图形,那么图中阴影局部面积为______．

如图,在△ABC中,AB=4cm,BC=2cm,∠ABC=30∘,把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的点C'处,那么AC如图,⊙O的半径是2,弦AB和弦CD相交于点E,∠AEC=60∘,那么扇形AOC和扇形BOD的面积(图中阴影局部)之和为______．

如图,⊙O的半径为2,点A、C在⊙O上,线段BD经过圆心O,∠ABD=∠CDB=90∘,AB=1,CD=3,如下图的两段弧中,位于上方的弧半径为r上,下方的弧半径为r下,那么r上______r下.(填“<〞“=〞“>如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,AC=1,AB=2,以点A为圆心、AC的长为半径画弧,交AB边于点D,那么弧CD的长等于______如图,点A,B,C都在⊙O上,∠ACB=60∘,⊙O的直径是6,那么劣弧AB的长是______．如图,正五边形ABCDE的边长为2,分别以点C、D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,那么BF的长为______．

三、计算题〔本大题共4小题,共24.0分〕如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60∘．

(1)求∠ABC的度数；

(2)求证：AE是⊙O的切线；

(3)当如图,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,AD⊥BC,垂足为D,AB=AE,BE分别交AD、AC于点

F、G．

(1)证明：FA=FG；

(2)假设如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE．

(1)求证：BE与⊙O相切；

(2)设OE交⊙O于点F,假设DF=1,BC=23,求阴影如图,在Rt△ABC中,∠A=90∘,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,BD=2,AE=3,tan∠BOD=23．

(1)求⊙O的半径OD；

(2)求证：AE是⊙O的切线；四、解答题〔本大题共2小题,共16.0分〕如图,平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上,过点C作CD⊥AB,分别交AB、AO的延长线于点D、E,AE交半圆O于点F,连接CF．

(1)判断直线DE与半圆O的位置关系,并说明理由；

(2)①求证：CF=OC；

②假设半圆O的半径为12,如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)假设AE=6答案和解析【答案】1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.D

8.B 9.A 10.A 11.1412.π413.π-14.5π15.4316.5317.<

18.π319.2π20.81521.(1)解：∵∠ABC与∠D都是AC所对的圆周角,

∴∠ABC=∠D=60∘；

(2)证明：∵AB为圆O的直径,

∴∠ACB=90∘,

∴∠BAC=30∘,

∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30∘+60∘=90∘,即BA⊥AE,

∵AE经过半径OA的外端点A22.(1)证明：∵BC

是⊙O

的直径,

∴∠BAC=90∘,

∴∠ABE+∠AGB=90∘；

∵AD⊥BC,

∴∠C+∠CAD=90∘；

∵AB=AE,

∴∠C=∠ABE,

∴∠AGB=∠CAD,

∴FA=FG．

(2)解：如图,连接AO、EO23.(1)证明：连接OC,如图,

∵CE为切线,

∴OC⊥CE,

∴∠OCE=90∘,

∵OD⊥BC,

∴CD=BD,

即OD垂中平分BC,

∴EC=EB,

在△OCE和△OBE中

OC=OBOE=OEEC=EB,

∴△OCE≌△OBE,

∴∠OBE=∠OCE=90∘,

∴OB⊥BE,

∴BE与⊙O相切；

(2)解：设⊙O的半径为r,那么OD=r-1,

在Rt△OBD中24.解：(1)∵AB与圆O相切,

∴OD⊥AB,

在Rt△BDO中,BD=2,tan∠BOD=BDOD=23,

∴OD=3；

(2)连接OE,

∵AE=OD=3,AE//OD,

∴四边形AEOD为平行四边形,

∴AD//EO,

∵DA⊥AE,

∴OE⊥AC,

又∵OE为圆的半径,25.解：(1)结论：DE是⊙O的切线．

理由：∵CD⊥AD,

∴∠D=90∘,

∵四边形OABC是平行四边形,

∴AD平行OC,

∴∠D=∠OCE=90∘,

∴CO⊥DE,

∴DE是⊙O的切线．

(2)①连接BF．

∵四边形OABC是平行四边形,

∴BC//AF,AB=OC,

∴∠AFB=∠CBF,

∴AB=CF,

∴AB=CF,

∴CF=OC．

②∵CF=OC=26.(1)证明：连接OC,

∵OA=OC,

∴∠OAC=∠OCA,

∵AC平分∠BAE,

∴∠OAC=∠CAE,

∴∠OCA=∠CAE,

∴OC//AE,

∴∠OCD=∠E,

∵AE⊥DE,

∴∠E=90∘,

∴∠OCD=90∘,

∴OC⊥CD,

∵点C在圆O上,OC为圆O的半径,

∴CD是圆O的切线；

(2)解：在Rt△AED中,

∵∠D=30∘,AE=6,

∴AD=2【解析】1.解：连接OE、OD,

设半径为r,

∵⊙O分别与AB,AC相切于D,E两点,

∴OE⊥AC,OD⊥AB,

∵O是BC的中点,

∴OD是中位线,

∴OD=AE=12AC,

∴AC=2r,

同理可知：AB=2r,

∴AB=AC,

∴∠B=45∘,

∵BC=22

∴由勾股定理可知AB=2,

∴r=1,

∴DE=90π×1180=π2

应选：B．

连接2.解：∵一个扇形的弧长是10πcm,面积是60πcm2,

∴S=12Rl,即60π=12×R×10π,

解得：R=12,

∴S=60π=nπ×1223.解：根据弧长的公式l=nπr180,

得到：6π=120πr180,

解得r=9．

应选C．

根据弧长的计算公式l=nπr180,将n及l的值代入即可得出半径r的值．

4.解：∵PA、PB是⊙O的切线,

∴∠OBP=∠OAP=90∘,

在四边形APBO中,∠P=60∘,

∴∠AOB=120∘,

∵OA=2,

∴AB的长l=120π×2180=43π,5.解：连接OB,

∵OB=4,

∴BM=2,

∴OM=23,

BC=60π×4180=43π,

应选：D．

正六边形的边长与外接圆的半径相等,构建直角三角形,6.解：如图,连接OB、OC,

∵∠BAC=30∘,

∴∠BOC=2∠BAC=60∘,

又OB=OC,

∴△OBC是等边三角形,

∴BC=OB=OC=2,

∴劣弧BC的长为：60π×2180=2π3．

应选：A7.解：∵△ABC绕点C旋转60∘得到△A'B'C,

∴△ABC≌△A'B'C,

∴S△ABC=S△A'B'C,∠BCB'=∠ACA'=60∘．

∵AB扫过的图形的面积=S扇形ACA'8.解：设扇形的半径为R,

由题意：3π=120π⋅R2360,解得R=±3,

∵R>0,

∴R=3cm,

∴这个扇形的半径为3cm．

应选：B．

根据扇形的面积公式：9.解：∵四边形ABCD是菱形,∠DAB=60∘,

∴AD=AB=6,∠ADC=180∘-60∘=120∘,

∵DF是菱形的高,

∴DF⊥AB,

∴DF=AD⋅sin60∘=6×32=33,

∴图中阴影局部的面积=菱形ABCD的面积-10.解：∵AB为直径,

∴∠ACB=90∘,

∵AC=BC=2,

∴△ACB为等腰直角三角形,

∴OC⊥AB,

∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形,

∴S△AOC=S△BOC,OA=22AC=1,

∴S阴影部分=S扇形AOC=90⋅π⋅12360=π4．

11.解：∵∠BOC=60∘,△B'OC'是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的,

∴∠B'OC'=60∘,△BCO=△B'C'O,

∴∠B'OC=60∘,∠C'B'O=30∘,

∴∠B'OB12.解：∵弦CD//AB,

∴S△ACD=S△OCD,

∴S阴影=S扇形COD=∠COD360∘⋅π⋅(AB2)2=90∘360∘×π×(22)213.解：如图,设AB的中点为P,连接OA,OP,AP,

△OAP的面积是：34×12=34,

扇形OAP的面积是：S扇形=π6,

AP直线和AP弧面积：S弓形=π6-34,

阴影面积：3×2S弓形=π-332．

故答案为：π-332．

连OA14.解：∵∠ABC=∠A'BC'=30∘,

∴△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转了180∘-30∘=150∘,

∴按反方向旋转相同的角度即可得到阴影局部为两个扇形面积的差,

∵AB=4cm,BC=2cm15.解：连接BC,如下图：

∵∠CBE+∠BCE=∠AEC=60∘,

∴∠AOC+∠BOD=120∘,

∴扇形AOC与扇形DOB面积的和16.解：在Rt△ABO中,∠ABO=90∘,OA=2,AB=1,

∴OB=OA2-AB2=3,sin∠AOB=ABOA=12,∠AOB=30∘．

同理,可得出：OD=1,∠COD=60∘．

∴∠AOC=∠AOB+(180∘-∠COD)=30∘+180∘-60∘=150∘．

在△17.解：如图,r上<r下．

故答案为：<．

利用垂径定理,分别作出两段弧所在圆的圆心,然后比拟两个圆的半径即可．

此题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR(2)弧长公式：l=n⋅π⋅R180(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为18.解：∵∠ACB=90∘,AC=1,AB=2,

∴∠ABC=30∘,

∴∠A=60∘,

又∵AC=1,

∴弧CD的长为60×π×1180=π3,

故答案为：π3．

先根据ACB=90∘,AC=1,19.解：如图连接OA、OB．

∵∠AOB=2∠ACB=120∘,

∴劣弧AB的长=120π⋅3180=2π,

故答案为2π．

如图连接OA、OB20.解：连接CF,DF,

那么△CFD是等边三角形,

∴∠FCD=60∘,

∵在正五边形ABCDE中,∠BCD=108∘,

∴∠BCF=48∘,

∴BF的长=48⋅π×2180=815π,

故答案为：815π.

连接CF21.(1)利用同弧所对的圆周角相等确定出所求角度数即可；

(2)由AB为圆的直径,确定出所对的圆周角为直角,再由∠ABC度数求出∠BAC度数,进而求出∠BAE为直角,即可得证；

(3)连接OC,由OB=OC,且∠BOC=60∘,确定出三角形OBC为等边三角形,进而求出∠AOC度数,利用弧长公式求出弧AC的长即可．

此题考查了切线的判定,以及弧长的计算22.(1)根据BC是⊙O的直径,AD⊥BC,AB=AE,推出∠AGB=∠CAD,即可推得FA=FG．

(2)根据BD=DO=2,AD⊥BC23.(1)连接OC,如图,利用切线的性质得∠OCE=90∘,再根据垂径定理得到CD=BD,那么OD垂中平分BC,所以EC=EB,接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE