人教版数学九年级上册第21章《 一元二次方程》单元检测题（解析版）

/?一元二次方程?单元检测题一、单项选择题1．关于x的方程(a-1)x2-2xA．a≤2B．a>2C．a≤2且a≠12．〔题文〕如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝8cm,BC＝6cm．动点P、Q分别从点A、B同时开始移动,点P的速度为1cm／秒,点Q的速度为2cm／秒,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动以下时间瞬间中,能使△PBQ的面积为15cm²的是〔〕A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟3．假设关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围〔〕A．k＜1且k≠0B．k≠0C．k＜1D．k＞14．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米,设场地的长为x米,可列方程为〔〕A．x〔x+12〕=210B．x〔x﹣12〕=210C．2x+2〔x+12〕=210D．2x+2〔x﹣12〕=2105．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值为〔〕A．m＞98B．m≻89C．m=98D6．关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根,假设k为非负整数,那么k等于A．0B．1C．0,1D．27．如果关于x的一元二次方程x2+2x+6﹣b=0有两个相等的实数根x1=x2=k,那么直线y=kx+b必定经过的象限是〔〕A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四8．关于x的方程x2﹣〔2k﹣1〕x+k2=0有两个不相等的实数根,那么k的最大整数值是〔〕A．﹣2B．﹣1C．0D．19．〔方程2x2﹣7x+5=0的根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．两根异号10．在一次同学聚会上,参加的每个人都与其他人握手一次,共握手190次,设参加这次同学聚会的有x人,可得方程〔〕A．x〔x-1〕=190B．x〔x-1〕=380C．x〔x-1〕=95D．〔x-1〕2=38011．假设关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,那么a的值为〔〕A．﹣1B．1C．﹣4D．412．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0,配方的结果是〔〕A．〔x+4〕2=18B．〔x+4〕2=14C．〔x﹣4〕2=18D．〔x﹣4〕2=14二、填空题13．方程x²-5x+k=0有两个相等的实数根,那么k=______．14．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0没有实数根,那么k的取值范围是_____．15．有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感,按照这样的速度,平均每人传染_____人．16．等腰三角形三边长分别为a、b、2,且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根,那么n的值为_____．17．假设关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0,那么k=_____．三、解答题18．：关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0．〔1〕不解方程：判断方程的根的情况；〔2〕假设△ABC为等腰三角形,BC=5,另外两条边是方程的根,求此三角形的周长．19．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有两个不相等的实数根x1,x2．〔1〕求k的取值范围；〔2〕假设x1﹣x2=2,求k的值．20．化简,再求值：(3m+nm2-n221．某水果批发商以40元/千克的本钱价购入了某种水果700千克,据市场预测,该水果的销售价y〔元/千克〕与保存时间x〔天〕的函数关系为y=50+2x,但保存这批产品平均每天将损耗15千克,且最多保存10天．另外,批发商每天保存该批产品的费用为50元．〔1〕假设批发商在保存该产品5天后一次性卖出,那么销售价格是,那么可获利元．〔2〕如果水果批发商希望通过这批产品卖出获利9880元,那么批发商应在保存该产品多少天后一次性卖出？22．：关于x的一元二次方程x2﹣〔2m+3〕x+m2+3m+2=0．〔1〕x=2是方程的一个根,求m的值；〔2〕以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC〔AB＜AC〕的边长,当BC=时,△ABC是等腰三角形,求此时m的值.参考答案1．A【解析】分析：此题需要分两种情况进行讨论,即一元一次方程和一元二次方程,从而得出答案．详解：当方程为一元一次方程时,a=1,方程有实数根；当方程为一元二次方程时,a≠1且4－4(a－1)≥0,解得：a≤2且a≠1；综上所述,a≤2,应选A．点睛：此题主要考查的是方程的解得情况以及分类讨论的思想,属于中等题型．解决这个问题的关键就是分类讨论,很多同学会把这个方程当做一元二次方程来解．2．B【解析】解：设动点P,Q运动t秒后,能使△PBQ的面积为15cm2,那么BP为〔8﹣t〕cm,BQ为2tcm,由三角形的面积计算公式列方程得：12×〔8﹣t〕×2t=15,解得t1=3,t2=5〔当t=5时,BQ=10,不合题意,舍去〕．故当动点P,Q运动3秒时,能使△PBQ的面积为15cm2．应选点睛：此题考查借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．3．A【解析】根据一元二次方程根的判别式,可由方程有两个不相等的实数根,可知△=b2-4ac=36-36k＞0,解得k＜1,再根据一元二次方程的概念知k≠0,可得k的取值范围为k＜1且k≠0.应选：A.4．B【解析】设场地的长为x米,那么宽为〔x﹣12〕米,根据面积可列方程,x〔x﹣12〕=210,应选：B．5．C【解析】试题解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,∴△=32-4×2m=9-8m=0,解得：m=98应选C．6．B【解析】解：∵a=k,b=﹣2,c=1,∴△=b2﹣4ac=〔﹣2〕2﹣4×k×1=4﹣4k≥0,解得：k≤1．∵k是二次项系数不能为0,k≠0,即k≤1且k≠0．∵k为非负整数,∴k=1．应选B．点睛：此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．7．B【解析】∵关于x的一元二次方程x2+2x+6﹣b=0有两个相等的实数根x1=x2=k,∴△=22﹣4×〔6﹣b〕=0,2k=﹣2,∴k=﹣1,b=5,∴直线y=kx+b经过第一、二、四象限．应选：B．8．C【解析】∵a=1,b=﹣〔2k﹣1〕,c=k2,方程有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=〔2k﹣1〕2﹣4k2=1﹣4k＞0,∴k＜0.25,∴k的最大整数为0,应选C．【点睛】此题考查的是根的判别式,先根据题意得出关于k的一元一次不等式是解答此题的关键．9．B【解析】由题意得a=2,b=-7,c=5,,故有两个不相等的实数根.应选B.10．B【解析】分析：首先根据题意得出等量关系,然后列出方程．详解：根据题意可得：x(x-1)2=190,即点睛：此题主要考查的是一元二次方程的应用,属于根底题型．根据题意得出等量关系是解题的关键．11．A【解析】试题分析：对于一元二次,当方程有两个相等的实数根时,那么△=,即4+4a=0,那么a=－1,应选A．12．C【解析】x2-8x=2,

x2-8x+16=18,

〔x-4〕2=18．

应选C．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成〔x+m〕2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法．13．【解析】分析:根据判别式的意义得到△=0,然后解关于k的一元一次方程即可．详解:根据题意得△=(-5)²−4k=0,解得k=.故答案为：.点睛:此题考查了一元二次方程ax²＋bx＋c＝0〔a≠0〕的根的判别式△＝b²−4ac：当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△＝0,方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．14．k＞2【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0没有实数根,∴△＜0,即〔﹣2〕2﹣4〔k﹣1〕＜0,解得k＞2,故答案为：k＞2．15．7【解析】试题解析：设每轮传染中平均一个人传染了x人,那么解得〔舍去〕．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．故答案为：7．16．10【解析】解：当a=2或b=2时,把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得：4﹣12+n﹣1=0,解得：n=9,此时方程的根为2和4,而2+2=4,故舍去；当a=b时,△=〔﹣6〕2﹣4×〔n﹣1〕=0,解得：n=10,所以n为10．故答案为：10．点睛：此题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时,方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时,方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时,方程无实数根．也考查了等腰三角形的性质．17．1【解析】设方程的另一根为x1,∵x2+2x+k﹣1=0的一个根是0,∴x1•0=k﹣1,解得k=1．故答案为：1.18．(1)有两个不相等的实数根〔2〕周长为13或17【解析】试题分析：〔1〕根据方程的系数结合根的判别式,可得出△=4＞0,由此可得出：无论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根；〔2〕根据等腰三角形的性质及△＞0,可得出5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根,将x=5代入原方程可求出m值,通过解方程可得出方程的解,在利用三角形的周长公式即可求出结论．试题解析：解：〔1〕∵△=〔﹣4m〕2﹣4〔4m2﹣1〕=4＞0,∴无论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根．〔2〕∵△＞0,△ABC为等腰三角形,另外两条边是方程的根,∴5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根．将x=5代入原方程,得：25﹣20m+4m2﹣1=0,解得：m1=2,m2=3．当m=2时,原方程为x2﹣8x+15=0,解得：x1=3,x2=5．∵3、5、5能够组成三角形,∴该三角形的周长为3+5+5=13；当m=3时,原方程为x2﹣12x+35=0,解得：x1=5,x2=7．∵5、5、7能够组成三角形,∴该三角形的周长为5+5+7=17．综上所述：此三角形的周长为13或17．点睛：此题考查了根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及解一元二次方程,解题的关键是：〔1〕牢记“当△＞0时,方程有两个不相等的实数根〞；〔2〕代入x=5求出m值．19．〔1〕k<;(2)2【解析】试题分析：〔1〕由方程的系数结合根的判别式即可得出关于的一元一次不等式,解之即可得出实数的取值范围；

〔2〕由根与系数的关系可得结合即可得出关于的一元一次方程,解之即可得出值,再根据,即可确定的值．试题解析：〔1〕∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根解得：．〔2〕∵是方程的解,∴即解得：又∵,∴k的值为2．20．mnm+n,2【解析】【分析】括号内根据同分母分式加减法法那么进行加减运算,然后再与括号外的分式进行乘除法运算,由于m,n是方程x2-22x+1=0的两根,【详解】原式=3m+n-2m(m+n)(m-n)⋅mn(m-n)因为m,n是方程x2-2所以m+n=22,mn=1所以,原式=12【点睛】此题考查了分式的化简求值、一元二次方程根与系数的关系,熟记一元二次方程根与系数的关系,准确进行分式的混合运算是解题的关键.21．〔1〕60,9250；〔2〕批发商应在保存该产品8天时一次性卖出．【解析】分析:〔1〕先求出卖出时的销售价,然后用卖出的钱数减去本钱〔包括购入本钱和保存费用〕即为获利；〔2〕根据获利等于卖出的钱数减去本钱〔包括购入本钱和保存费用〕即为获利,列出关于x的方程,然后求解即可．详解:〔1〕x＝5时,y＝50＋2×5＝60〔元〕,60×〔700−15×5〕−700×40−50×5,＝60×〔700−75〕−28000−250,＝37500−28000−250,＝9250元；故答案为：60,9250；〔2〕由题意得,〔50＋2x〕×〔700−15x〕−700×40−50x＝9880,整理得,x²−20x＋96＝0,解得：x₁＝12〔不合题意舍去〕,x₂＝8,答：批发商应在保存该产品8天时一次性卖出．点睛:此题考查了一元二次方程的应用,理解获利的表示方法,列出获利的方程是解题的关键．22．〔1〕m=0或m=1；(2