【物理】带电粒子在有界磁场中的运动课件-2023-2024学年高中物理选择性必修第二册鲁科版

１.２带电粒子在有界磁场中的运动回顾：做匀速圆周运动的半径和周期（1）轨道半径做由于洛伦兹力提供向心力，则有

，得到轨道半径为,粒子的轨道半径与粒子的速率成正比。

（2）周期由轨道半径与周期之间的关系知

（与v、r无关）

带电粒子在有界磁场中运动的求解方法1、定圆心（1）已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的垂线，两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心。vor定圆心（2）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心，如图所示，P为入射点，M为出射点，0为轨迹圆心。Or定圆心（3）已知入射方向和圆弧轨迹的一条切线，如图所示，过入射点P作v的垂线PO，延长v方向所在直线，与切线MC交于C点，作∠PCM的角平分线交PC于PO于O点，O点即为圆心,r=|OP|。MCO2、求半径半径的计算可利用几何知识，通过解三角形的办法求解：考虑三角形ODE三边满足勾股定理：rθLE由此解出半径r的大小。例题1、如图所示，坐标平面内有边界过P（0，L）点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域。方向垂直于坐标平面，一质量为m、电荷量为e的电子（不计重力），从P点以初速度v0平行于x铀正方向射入磁场区域，从x轴上的Q点射出磁场区域，此时速度与x铀正方向的夹角为60°。下列说法正确的是（）A．磁场方向垂直于坐标平面向外 B．磁场的磁感应强度C.

圆形磁场区域的半径为2L D．带电粒子做圆周运动的半径为LB【解答】解：A、粒子运动的轨迹如图，根据左手定则可知磁场垂直纸面向里，故A错误；BD、设粒子的轨迹半径为r（图中的O2P和O2Q），根据几何知识可知

解得粒子的轨道半径为r＝2L，根据牛顿第二定律有：联立解得：故B正确，D错误；C、根据几何知识可知，由于∠QOP＝90°，故PQ为圆形磁场区域的直径，故2R＝r，则磁场区域的半径R＝L，故C错误；故选：B。3、算时间（1）速度偏转角

粒子速度的偏向角φ等于回旋角α(圆心角α)，并等于AB弦与切线的夹角θ的2倍。如图所示，即φ=α=2θ（2）算时间利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形的内角和等于360°计算圆心角的大小。若α用角度表示，则;若α用弧度表示，则例题2、如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速度为v的不同带电拉子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则（）A．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比2：3 B．带电粒子1与带电粒子2做圆周运动的半径比为C．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为1：3 D．带电粒子1与带电粒子2在磁场中周期比为3：1A【解答】解：B、设磁场区域半径为R，粒子运动轨迹如图所示：由几何知识得，粒子转过的圆心角：θ1＝120°，θ2＝60°，粒子的运动轨道半径：r1＝Rtan30°,r2＝Rtan60°,带电粒子1与带电粒子2做圆周运动的半径比r1：r2＝1：3，故B错误；C、洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比：故C错误；，带电粒子1与带电粒子2在磁场中周期比，故D错误；A、粒子在磁场中的运动时间：，带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比，故A正确。故选：A。解得：D、粒子在磁场中做圆周运动的周期：直线边界从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图所示。（多选）例题3、A、B两个带电粒子同时从匀强磁场的直线边界上的M、N点分别以45°和30°（与边界的夹角）射入磁场，又同时分别从N、M点穿出，如图所示。设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是（）A．A粒子带负电，B粒子带正电 B．A、B两粒子运动半径之比为1:C．A、B两粒子速率之比为1：D．A、B两粒子的比荷之比为3：2BD平行边界带电粒子在平行边界的匀强磁场中运动，轨迹如图所示。这种情境经常出现带电粒子恰好从磁场飞出（或恰好飞不出）的临界问题。要寻找相关物理量的临界条件，总是先从轨迹入手，临界轨迹有两种情况:轨迹与磁场边界端点相交，如图a轨迹与磁场边界相切，如图c例题4、如图所示，一束电子（电子电荷量为e）以与上边界夹角为60°的速度v由A点射入磁感应强度为B、宽度为d的平行边界的匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方向与磁场下边界垂直。则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？

【解答】解：电子在磁场中做匀速圆周运动，垂直射出匀强磁场，运动轨迹如图所示：由几何知识得：θ＝30°，d＝Rsin30°，由牛顿第二定律得：解得：由几何知识得到，轨迹的圆心角为：θ＝30°，电子在磁场中的周期电子在磁场中的运动时间为：解得：矩形磁场带电粒子垂直于矩形磁场的边界入射的情况，如图所示。轨迹半径运动时间rθLE偏转角的正弦值例题5、如图所示、长为L、宽为的矩形区域abcd内有匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子沿着矩形磁场的上边界从左侧射入磁场，粒子的重力不计。（1）若带电粒子垂直下边界cd射出磁场，求带电粒子的速率。（2）若带电粒子从右边界bc射出磁场，求带电粒子的速率v的取值范围。【解答】解：（1）粒子运动轨迹如图1所示由几何知识可知，粒子做匀速圆周运动的轨道半径：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：（2）粒子运动轨迹通过c点时粒子恰好从bc边射出磁场，粒子运动轨迹如图２所示由几何知识得：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：，粒子从右边界bc射出磁场，粒子的速率解得圆形磁场在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图所示。例题6、如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面），O为圆心．在柱形区域内加一方向垂直于纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子沿图中直径从圆上的A点射入柱形区域，在圆上的D点离开该区域，已知图中θ＝120°，现将磁场换为竖直向下的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直径从A点射入柱形区域，也在D点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，试求：（1）带电粒子做匀速圆周运动的半径r；（2）电场强度E的大小．【解答】解：（1）画出粒子轨迹图，如图所示，由几何关系得：（2）粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得：加电场时，粒子做类平抛运