高一上学期期中考试填空题压轴题50题专练（解析版）

高一上学期期中考试填空题压轴题50题专练【人教A版（2019）】1．（2023春·湖南岳阳·高一统考期中）已知集合A=t,t+1∪t+4,t+9，0∉A，存在正数λ，使得对任意a【解题思路】根据t所处的不同范围，得到a∈t,t+1和a∈t+4,t+9时，λ【解答过程】∵0∉A①当t>0时，a∴1又λ>0

⇒∵λa∈A，可得：tt∴λ=t②当t+9<0即t<-9时，与①构造方程相同，即t③当t+1<0t+4>0即可得：λt+1≥∴λ=t综上所述：t=1或-故答案为1或-32．（2023·江苏·高一专题练习）已知p：x>1或x<-3，q：x>a(a为实数)．若¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是a≥1【解题思路】由充分不必要条件的概念转化为集合真子集的关系求解参数的取值范围即可.【解答过程】由已知得¬p：-3≤x≤1，¬q：x≤a．设A=x若¬p是¬q的充分不必要条件，则¬p⇒¬q，¬q⇒¬p，所以集合A是集合B的真子集.所以a≥1故答案为：a≥13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数f2x-3的定义域为-1,4，设函数Fx=【解题思路】由f2x-3的定义域得出-【解答过程】因为函数f2x-3的定义域为-1,4即-5≤1-2x≤5故函数Fx=f1-2x故答案为：1,3.4．（2023·全国·高一专题练习）设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的必要不充分条件.【解题思路】利用充分条件，必要条件的概念即可得解.【解答过程】因为甲是乙的充分不必要条件，所以甲⇒乙，乙推不出甲；因为丙是乙的充要条件，即乙⇔丙；因为丁是丙的必要不充分条件，所以丙⇒丁，丁推不出丙.故甲⇒丁，丁推不出甲，即丁是甲的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.5．（2023·江苏·高一专题练习）若∀x∈0,+∞，4x2+1x【解题思路】利用基本不等式4x2+1x【解答过程】∀x∈0,+∞，4由基本不等式可得4x当且仅当4x=1所以m≤4因此实数m的取值范围是-∞,4故答案为：-∞,46．（2023·全国·高一专题练习）已知x∈R，定义：x表示不小于x的最小整数，如：2=2，-2=-1，2=2，若2x【解题思路】由已知得2<x⋅x≤【解答过程】由2x⋅x=5，可得当x=1时，即0<x≤1当x=2时，即1<x≤2当x=3时，即2<x≤3同理可知，当x≤0或x所以实数x的取值范围是1<x故答案为：1,57．（2023春·云南丽江·高三校考阶段练习）设函数f(x)=x2,x<0,【解题思路】分类讨论当a<0时，由已知可知fa=a2>0，那么ffa【解答过程】因为f当a<0时，fa=a2即a2=1，此时当a≥0时，fa=a+3>0此时无解；综上所述：a=-1故答案为：-18．（2023·全国·高一专题练习）若实数x、y满足-1≤x+y≤11,7．【解题思路】x+3y【解答过程】设x+3y=m(x+y)+n(x+2y),则m故x+3y的取值范围是故答案为：1,7.9．（2022秋·全国·高一专题练习）集合A=a1,a2,…,an【解题思路】假设a1>a2>…>an且集合A有4个正项【解答过程】不妨假设a1>a2>…>an则a2+a3和a2+a所以集合A中至多有3个正数，同理集合A中最多有3个负数，取A=所以n的最大值为7．故答案为：7.10．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三校考开学考试）若A是正整数集的非空子集，称集合B=u-vu,v∈A且u≠v为集合A的生成集【解题思路】根据生成集的定义判断即可.【解答过程】由题意可得，当集合A中的n个元素从小到大排列成等差数列时其生成集B中的元素个数最少，设n个元素分别为x1,x2⋯xn，且x故答案为：n-11．（2023·全国·高一专题练习）已知实数a>b>0，且满足a2b+【解题思路】先分析当a≥2时，推出a2b+1a-b>4b，不符合题意；再分析0<【解答过程】当a≥2时，a2b≥4b，又a当0<a<2时，整理成关于b的一元二次方程，即(a2判别式Δ=当0<a<2时，(a要使方程有解，则Δ<0不符合，∴Δ=0，即(又0<a<2，将a=2代入方程①得，-2∴a故答案为：2212．（2022·江苏·高一专题练习）U=1,2,3,4，非空集合A，B是U的子集，且∃x∈A，使得∀y∈B都有x【解题思路】根据题意，按照集合A中元素的最大值分3种情况讨论，求出每种情况下集合对数量，由加法原理计算可得答案.【解答过程】解：根据题意，分3种情况讨论：①A中最大的元素为2，此时A=1，2或2，共有2种情况，B只有1种情况，则此时集合对②A中最大的元素为3，此时A=1，2，3或2，3或1，3或3，A有4种情况，③A中最大的元素为4，此时A=1，2，3，4或2，3，4或1，3，4或1，2，4或3，则符合题意为集合对A,B有故答案为：70.13．（2022秋·江西南昌·高一校考期中）设集合A=a1,a2,a3,【解题思路】根据集合A中的每个元素出现三次，利用元素和相等求得a1+【解答过程】集合A中所有三个元素的子集中，每个元素均出现3次，所以3a1+所以不妨设a2+a3+a4所以a1=5-a2+a4=5-a故答案为：-1,1,2,314．（2023·全国·高三专题练习）已知数集A=t,t+1∪t+4,t①存在t∈0,+∞，使得②存在t∈-∞,0③如果t∈Z，那么④使得A为完美集的所有t的值之和为-2．其中，所有正确结论的序号是①②．【解题思路】由题意得，a≠0，即t的范围为t<-9或-4<t<-1，或t>0，且λ≠0，当λ>0时，分t<-9，-4<【解答过程】解：由题意得，a≠0，即t的范围为t<-9或-4<t<-1当λ>0当t>0，又a∈t则有λt可得tt+9≤λ≤当-4<t<-1，a则λt+1≥此时，tt+1=当t<-9，a∈t则有λt+9≥此时，t+1t+4同理，当λ<0时，当-4<t<-1，t=-3综上，所有正确结论的序号是①②.故答案为：①②.15．（2023·全国·高三专题练习）已知幂函数f(x)=1x110，若f【解题思路】根据题意得到幂函数fx的定义域和单调性，得到不等式fa【解答过程】由幂函数f(可得函数fx的定义域为(0,+因为fa-1<f即实数a的取值范围为(3,4).故答案为：(3,4).16．（2022秋·上海浦东新·高一校考期中）Q是有理数集，集合M=①xx=2t③xx=x1与集合M相等的集合序号是①②④．【解题思路】集合相等条件为集合元素相同，根据此条件分别判断①②③④四个集合中元素是否与集合M一致即可.【解答过程】对于①.∵t∈M，设t=a+2对于②.令t=a+2ba，b∈Q对于③.当x1=a+2b,对于④.令x1=x=其中a1a2+2b故答案为:①②④.17．（2023·江苏·高一假期作业）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0,1,2,3,4；给出下列四个结论：①2015∈[0]；②-3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a【解题思路】根据题中给定的定义，理解“类”的含义，对结论①②③逐一分析即可判断；对结论④从正反两个方面分析推理判断作答.【解答过程】对于①，因2015=5×403+0，则2015∈[0]，①正确；对于②，因-3=5×(-1)+2，则-3∈[2]，对于③，因任意整数除以5，余数可以且只可以是0，1，2，3，4五类，则Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，③对于④，若整数a，b属于同一“类”，则整数a，b被5除的余数相同，从而得a-b被5除的余数为0，即有若a-b∈[0]，不妨令a显然(n1-n2)∈Z，|k1-k2|∈{0,1,2,3,4}所以“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”所以正确的结论是①③④.故答案为：①③④.18．（2023·全国·高一专题练习）在下列所示电路图中，下列说法正确的是（1）（2）（3）(填序号)．（1）如图①所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；（2）如图②所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；（3）如图③所示，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；（4）如图④所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件．【解题思路】充分不必要条件是该条件成立时，可推出结果，但结果不一定需要该条件成立；必要条件是有结果必须有这一条件，但是有这一条件还不够；充要条件是条件和结果可以互推；条件和结果没有互推关系的是既不充分也不必要条件【解答过程】（1）开关A闭合，灯泡B亮；而灯泡B亮时，开关A不一定闭合，所以开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件，选项（1）正确.（2）开关A闭合，灯泡B不一定亮；而灯泡B亮时，开关A必须闭合，所以开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件，选项（2）正确.（3）开关A闭合，灯泡B亮；而灯泡B亮时，开关A必须闭合，所以开关A闭合是灯泡B亮的充要条件，选项（3）正确.（4）开关A闭合，灯泡B不一定亮；而灯泡B亮时，开关A不一定闭合，所以开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件，选项（4）错误.故答案为（1）（2）（3）.19．（2023秋·湖北孝感·高一校考阶段练习）若不等式x+y≤k2x+y对于任意正实数x、【解题思路】将不等式x+y≤k2【解答过程】易知k>0，∴∴k令t=xy则k2≥t令u=4t+1>14t+12于是，12∴k2≥32，即故答案为：6220．（2023春·北京·高二校考期中）已知全集U=(x,y)x∈Z, y∈Z，非空集合S⊆U.若在平面直角坐标系①若(1,3)∈S，则(-1,-3)∈②若(0,4)∈S，则S中至少有8③若(0,0)∉S，则S④若(x,y其中正确命题的序号为①④．【解题思路】①根据定义和点关于坐标轴对称的性质可判断；②若(0,4)∈S，则S中至少有4③若(0,0)∉S，则S④根据|x|+|y|=4，显然图象关于x轴，【解答过程】S中的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、y轴和直线y=x所以当x,y∈S，则有x,-进而有：-x,-y∈S，-①若1,3∈S，则-1,-3②若0,4∈S，则0,-4∈S，4,0∈S，③根据题意可知，x,y∈S，若x=0当x≠0，y=0也能确定4个，当x≠0，y≠0也能确定则S中元素的个数一定为偶数，故③错误；④若x,yx+y=4,x∈Z,y则x,yx-y=4,x即x,yx综上：①④正确.故答案为：①④.21．（2023·江苏·高一专题练习）对于数集X=-1,x1,x2,x3,⋯,xn，其中0<x1<x①X=-1,1,2②若集合X具有性质P，则1∈X③集合X具有性质P，若x1=1【解题思路】根据已知条件及集合X具有性质P的定义，结合反证法即可求解.【解答过程】因为X=Y=根据集合X具有性质P的定义，对于任意s,若s>0,t>0，则s=t若s=t，取s2若s,t=1,2，取若s,t=2,1，取若s,t有一个为负数，则s=-1若s=-1，则取s2=若t=-1，则取s2=1,故①正确；对于任意s1,t1取(x1,x1)∈Y不妨设xp=1,xq=-1，所以若集合X具有性质P③假设xn>1，令s1=1同②得s,t中必有一个数为-若s=-1，则txn=若t=-1，则12s所以xn≤1，又由②得1∈X，所以xn≥1故真命题是①②③正确.故答案为：①②③.22．（2022秋·湖南长沙·高一校考期中）已知函数f(x)={-x2+ax,x≤1【解题思路】若∃x1,x2∈R,【解答过程】函数y=-x2当a2<1即a<2时，y则f(x)当a2>1即a>2时，分段函数为故答案为：(-∞,2).23．（2023秋·高一课时练习）表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是①②③．【解题思路】根据图像，逐项进行判断，即可得解.【解答过程】看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确，④错误．故答案为①②③.24．（2023秋·湖南株洲·高一校考阶段练习）已知函数fx=ax+2a>0，gx=2x-1，若∃【解题思路】根据函数的单调性，分别求得函数fx和gx的值域构成的集合A,B【解答过程】由题意，函数gx=2x-1即函数gx的值域构成集合B又由函数fx=ax+2(a>0)即函数fx的值域构成集合A又由∃x1∈-1,2，∀x则满足-a+2≤12a+2≥2即实数a的取值范围是[1,+∞).故答案为：[1,+∞).25．（2023秋·高一课时练习）设x1、x2、x3、y1、y2、y3是六个互不相等的实数，则在以下六个式子中：x1y1+x2y2+x3【解题思路】由作差法比较大小后判断【解答过程】不妨设x1<x记x1y1+x2y由①-②=②-③=①-④=同理得，①>⑤，②>⑥，③>⑤，④>③，④>⑥，⑥>⑤，综上可知①>②>③>⑤，①>④>③>⑤，且②>⑥>⑤，④>⑥>⑤，最多有②④或③⑥两项可同时取150，令x1得其一组解为x1=-1x故答案为：2.26．（2023秋·全国·高一随堂练习）已知a∈R，函数fx=x2+2x+a-2，x≤0，-x2+2x【解题思路】由题意分类讨论x>0和x≤0【解答过程】分类讨论：①当x>0时，fx≤整理可得：a≥-由恒成立的条件可知：a≥结合二次函数的性质可知：当x=12时，-②当-3≤x≤0时，fx≤由恒成立的条件可知：a≤结合二次函数的性质可知：当x=-3或x=0时，-x综合①②可得a的取值范围是18故答案为1827．（2023·辽宁本溪·本溪高中校考模拟预测）已知f(x)=|3x-1|，对于任意的实数m,n，g(x)=f(【解题思路】题目等价于f(x)=|3x-1|在区间-53<x【解答过程】g(x)=f(x+m不影响M-N的取值范围，等价于f(x)=|3x画出函数图像：当x0≥1当-53<当x0≤-5综上所述：M-故答案为[3,6].28．（2023·高一课时练习）已知函数f(x)=2020x2021，若对任意x∈[-2,2]，f(【解题思路】由函数解析式判断f(x)的奇偶性、单调性，将原不等式恒成立转化为3-x>mx在[-2,2]【解答过程】由题设，f(-∴fx由解析式易知：f(综上，由f(mx-∴3-x>mx当-2≤x<0时，m当x=0时，3-当0<x≤2时，3x综上，m的取值范围(-5故答案为：(-529．（2023·全国·高一专题练习）已知幂函数fx=xm2-2m-3m∈N【解题思路】由幂函数单调递减得m2-2m-3<0，结合图像关于x=0对称即为偶函数，【解答过程】由fx=xm2-2m-3m∈N+在0,+∞上单调递减得，m2-2m-3<0因为函数g(x)=x-a+1<03-2a<0a解得23<a综上：a<-1故答案为：-∞30．（2023·上海·高一专题练习）已知A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝a12，a22，a42且a1＜a2＜a3＜a4，其中ai∈Z（i＝1，2，3，4），若A∩B＝{a2，a3}，a1+a3＝0，且A∪B的所有元素之和为56，求【解题思路】先通过A∩B⊆B，判断得a2≥0，分类讨论a2>0与a2=0的情况，得到a1【解答过程】由a1+a3=0又因为A∩B⊆B，即（1）若a2因为a2∈Z，所以a2≥1，此时a即a42>a3所以a2=a12a3=a（2）若a2=0则a4>a3>a2从而a2，a3=a1而a3=0与a3>a又A∪B=将a1=-1，a2=0，a3=1代入，得到所以a3故答案为：8．31．（2023秋·全国·高一专题练习）已知幂函数fx=m-12xm2-4m+2在0,+∞上单调递增，函数gx【解题思路】根据题意得到fx=x2，再计算值域为fx=【解答过程】幂函数fx=m-12x当m=2时，fx=故fx=x2，当故g5=2综上所述：t∈故答案为：1332．（2023·全国·高三专题练习）已知集合M＝{x∈N|1≤x≤21}，集合A1，A2，A3满足①每个集合都恰有7个元素；②A1∪A2∪A3＝M．集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi（i＝1，2，3），则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为132．【解题思路】判断集合的元素个数中的最小值与最大值的可能情况，然后按照定义求解即可．【解答过程】集合M＝{x∈N|1≤x≤21}，由集合A1，A2，A3满足①每个集合都恰有7个元素；②A1∪A2∪A3＝M可知最小的三个数为1，2，3；21必是一个集合的最大元素，含有21集合中的元素，有21，20，19，…，16和1，2，3中一个组成，这样特征数最小，不妨取1，这时X1最小值为22；15必是一个集合的最大元素，含有15集合中的元素，有15，14，13，…，10和2，3中一个组成，这样特征数最小，不妨取2，这时X2最小值为17；9必是一个集合的最大元素，含有9集合中的元素，有9，8，7，…，4和3组成，这样特征数最小，这时X3最小值为10；则X1+X2+X3的最小值为22+17+12＝51．同理可知最大的三个数为21，20，19；含有21集合中的元素，有21，18，17，16，16，15，13；这样特征数最大，为34；含有20的集合中元素为20，12，11，10，9，8，7，这样特征数最大，为27；含有19的集合中元素为19，6，5，4，3，2，1，特征数最大，且为20；则X1+X2+X3的最大值为34+27+20＝81；所以X1+X2+X3的最大值与最小值的和为51+81＝132．故答案为：132．33．（2022秋·高一课时练习）A=xx2+px+q=0【解题思路】由题意可得m∈A，一点有1m∈B，再由【解答过程】设m∈两边同除m2，可得1+pm+由A∩B≠∅，一定有m∈A，A∩(∁RB)={-2}，则代入可得4-2p+q=0所以p+q=-1故答案为：-1或5.34．（2022秋·重庆万州·高一校考阶段练习）定义全集U的子集A的特征函数fAx=1,x∈A0,x∈∁UA，这里∁UA表示A在全集U（1）A⊆B⇒fA（3）fA∪Bx=【解题思路】利用特征函数的定义知：（1）由A⊆B，对x与A、B关系分类讨论，可得（1）正确；利用特征函数的定义可判断（2）的正误；取特殊值情况A∩B≠∅，利用定义可判断（3）的正误；利用集合运算与函数运算可判断（【解答过程】（1）∵A①当x∈A，则x∈②当x∉A，且x∉B，即③当x∉A，且x∈B，即x∈CU综合有fAx≤（2）f∁UA（3）假设A∩B≠∅，任取x∈A∩B，则x∈A（4）f=fAx⋅故答案为：（1）（2）（4）.35．（2023·全国·高一专题练习）对任意的正实数a，b，c，满足b+c=1，则3ab【解题思路】根据条件b+c=1，得到3a【解答过程】因为3ab≥26(a+1)×12故答案为：12236．（2023·全国·高三专题练习）已知正数a，b满足a+b=1，c∈R【解题思路】把给定条件两边平方，代入结论构造基本不等式，再分析计算，并求出最小值作答.【解答过程】由a+b=1，得a则3a≥6c2+1+3(所以当a=13,b故答案为：6237．（2023·全国·高三专题练习）设二次函数fx=mx2-2x+nm,n【解题思路】根据二次函数的性质和已知条件得到m与n的关系，化简m2n【解答过程】二次函数f(x)对称轴为x=∵f(x)值域为0,+∞∴m>0且f1m=0⇒f(1)≤2⇒∵m=m2+n22-∴m2+n∴m2故答案为：[1,13].38．（2023·江苏·高一专题练习）若a>1，且不等式x2-a+4a【解题思路】分类讨论求出含参一元二次不等式的解集，然后根据题意得到不等式组，进而可以求出结果.【解答过程】由x2-a由题意当1<a<2，即a<若满足解集中仅有四个整数，为2,3,4,5，则5<4此时23≤a当a=2时，即a<4当a>2，即a>2>4若满足解集中仅有四个整数，可能为2,3,4,5，或1,2,3,4，当为2,3,4,5时，则5<a≤6，且当整数解为1,2,3,4时，0<4a<1解得4<a综上知，实数a的取值范围是4,5.故答案为：4,5.39．（2022秋·宁夏银川·高一统考期中）若对∀x≤1,∃2≤y≤5，使得x2-4【解题思路】构造函数f(x)=x2-【解答过程】令函数f(x)=x2令函数g(y)=2由对∀x≤1,∃2≤y≤5，使得则需f(x)即1-4+2a≥2×2-1，解得：所以实数a的取值范围是3,+∞.故答案为：3,+∞.40．（2022·全国·高三专题练习）设a<0，若关于x的不等式(4x2+a)(x+2b【解题思路】若不等式(4x2+a)(【解答过程】不等式(4x①{4x2+若不等式(4x2+则不等式的解集必须包含(a①{4当b>0时，①的解不包含0，而(a,当b≤0时，①的解为x≥-a2且②{4若不等式的解集包含(a{--a2≤所以，当a=-14,b故答案为1441．（2023·全国·高一专题练习）折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上，老师给每位同学发了一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠.若折痕（线段）将纸片分为面积比为1:3的两部分，则折痕长度的取值范围是8,229【解题思路】由已知可确定S1【解答过程】由题意得：长方形纸片的面积为10×8=80cm2，又∴S1=20当折痕如下图MN所示时，设AM=x,AN=∴MN2=x2+令t=x2,tf(t)在[25,40]又f(25)=89,f(40)=80,f(100)=116，故f当折痕如下图所示时，设AM=x,DN=MN当x=52时，M当x=0或5时，MN2=(2当折痕如下图所示时，设AM=x,BN=则MN令h(x)=(2x-4)又h(2)=100,h(0)=∴MN∈[10,2综上所述：折痕长的取值范围为[8,229故答案为：8,22942．（2023·全国·高一专题练习）某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系式R(x)=400x【解题思路】利用总收益与成本的差可得总利润关于x的解析式，利用分段函数的性质，分别求出两段函数的最值，从而可得结果.【解答过程】设总成本为C元，总利润为P元，则C=20000+100P=R-C=300x-x2令P'=0，得x=300．当0<x<300时，P'>0；当x>300时，P'<0．所以当故答案为：300.43．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三校考开学考试）已知定义在R上的偶函数fx，且函数y=f|x-3|在3,+【解题思路】令t=|x-3|【解答过程】令t=|x-3|关于x=3而t∈[0,+∞)，故y=f(t又fx是定义在R上的偶函数，f所以|2x+1|>|x|，即故答案为：-∞,44．（2023·全国·高三专题练习）迷你KTV是一类新型的娱乐设施，外形通常是由玻璃墙分隔成的类似电话亭的小房间，近几年投放在各大城市商场中，受到年轻人的欢迎．如图是某间迷你KTV的横截面示意图，其中AB=AE=32，∠A=∠B=∠E=90°，曲线段CD是圆心角为90°的圆弧，设该迷你KTV横截面的面积为S【解题思路】设圆弧的半径为x，根据平面几何知识写出SL关于x的函数关系式，运用基本不等式求解函数的最大值即可【解答过程】设圆弧的半径为x(0<x≤S=L=2∵π∴S令t=24-2x(21≤t根据基本不等式，t4+135t≥21354615∈21，24，故答案为：12-31545．（2023·全国·高一专题练习）已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c⩾0在实数集上恒成立，且【解题思路】由题干条件得到c⩾b24【解答过程】∵一元二次不等式ax2+当a=0当a≠0时，y∴a>0Δ⩽∵b>a∵b2⩽则T=当且仅当3a=故答案为：3．46．（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx的定义域D=-∞,0∪0,+∞，对任意的x1，x2∈D，都有fx1x【解题思路】解法一：先求出t-t-9的最大值为3，将原问题转化为f(m)>3恒成立，再根据已知条件推出f(1)=3且f(x)解法二：先求出t-t-9的最大值为3，将原问题转化为f(【解答过程】解法一：令g(易知g(t)在[9,+所以f(m)>3令x1=x2=1得f(-1)=3，令x1=得f(-x)=f(所以f(因为f(x)在(0,+所以由f(m)>3，得f解得-1<m<0或0<m<1解法二：令g(易知g(t)在[9,+所以f(m)>3．根据f对任意的x1，x2∈且f(x)在(0,+则由f(m)>3，得log解得-1<m<0故答案为：(-1,0)∪(0,1)．47．（2022秋·湖北武汉·高一期末）已知函数f(x)=x