高一上学期期中复习【第二章 一元二次函数、方程和不等式】八大题型归纳（基础篇）（原卷版）

高一上学期期中复习第二章八大题型归纳（基础篇）【人教A版（2019）】题型题型1不等关系的建立1．（2023·全国·高一专题练习）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，且体积不超过72000cm3，设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（A．a+b+c<130且abcC．a+b+c≤130且abc2．（2023·全国·高一专题练习）在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点100米以外（含100米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x（单位：厘米）应满足的不等式为（

）A．4×x0.5<100 B．4×x0.5≥1003．（2023秋·高一课时练习）（1）限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，用不等式如何表示？（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，如何用不等式组表示上述关系？4．（2023·全国·高一专题练习）用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，靠墙的一边长为xm.（1）若要求菜园的面积不小于110m2，试用不等式组表示其中的不等关系;（2）若矩形的长、宽都不能超过11m，试求x满足的不等关系.题型题型2利用不等式的性质判断正误1．（2023秋·上海浦东新·高三校考开学考试）已知a>b>A．a+d>C．ad>bc D2．（2023·全国·高一专题练习）下列结论不正确的有（

）个①若ac<bc，则②若a2<b③若a>b，c<0④若a<bA．1 B．2 C．3 D．43．（2023·全国·高一专题练习）下列结论是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试举出反例．(1)如果c-a>(2)若ab>c，b>0(3)若ac>bc，则(4)若a>b，c>4．（2023秋·高一单元测试）下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因.甲：因为-6<a<8，-4<b<2，所以-2<a-b<6.乙：因为2<b<3，所以13<1b<又因为-6<a<8，所以-2<ab丙：因为2<a-b<4，所以-4<b-a<-2.又因为-2<a+b<2，所以0<a<3，-3<b<0，所以-3<a+b<3.题型题型3由基本不等式比较大小1．（2023·全国·高一专题练习）已知a、b为正实数，A=a+A．G≤H≤C．G≤A≤2．（2023·全国·高三专题练习）中国大运河项目成功人选世界文化遗产名录，成为中国第46个世界遗产项目，随着对大运河的保护与开发，大运河已成为北京城市副中心的一张亮丽的名片，也成为众多旅游者的游览目的地．今有一旅游团乘游船从奥体公园码头出发顺流而下至漕运码头，又立即逆水返回奥体公园码头，已知游船在顺水中的速度为V1，在逆水中的速度为V2V1≠V2A．V<V1C．V>V13．（2023·高一课时练习）已知a,b,c∈(0,+∞)且a+b4．（2023秋·广东广州·高一校考期中）港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油．(1)分别用m，(2)选择哪种加油方案比较经济划算？请你给出证明．题型题型4利用基本不等式求最值（无条件）1．（2023秋·福建莆田·高三校考阶段练习）若x>-3，则2x+A．22+6 B．22-6 C2．（2023·全国·高一专题练习）已知0<x<2，则y=2A．2 B．4 C．5 D．63．（2023秋·高一单元测试）（1）若x>0，求x+4（2）若0<x<34．（2023·全国·高一专题练习）（1）已知x>0，求函数f(（2）已知x<54，求函数题型题型5利用基本不等式求最值（有条件）1．（2023秋·四川巴中·高三统考开学考试）已知x>y>0且4x+3A．10 B．9 C．8 D．72．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知2a+bA．ab的最大值为8B．1a-C．a+bD．a2-3．（2023·全国·高一专题练习）已知a>0,b>0(1)求ab的最大值；(2)求3a4．（2023·江苏镇江·扬中市校考模拟预测）已知a>0，b（1）若a+b=4，求12a（2）若2a2+b2=4a（3）若a2+3b2+4ab-6=0题型题型6一元二次不等式的解法1．（2023秋·高一课时练习）不等式ax2-A．2B．1C．-D．(-2．（2023·全国·高一专题练习）已知不等式ax2+bx+1>0的解集为{A．{x|xC．{x|-2≤x3．（2023·全国·高一专题练习）解不等式：(1)-x(2)x2(3)x+14．（2023秋·全国·高一专题练习）已知关于x的不等式ax(1)若不等式的解集为x-2≤x≤-1，求(2)若a<0，解不等式ax题型题型7一元二次不等式的实际应用1．（2023·全国·高一专题练习）某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价P（单位：元/件）与月销售量x（单位：件）之间的关系为P=160-2x，生产x件的成本（单位：元）R=500+30x.若每月获得的利润y（单位：元）不少于A．20,45 B．20,45C．20,45 D．20,452．（2023·全国·高一专题练习）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则图中矩形花园的其中一边的边长x（单位：m）的取值范围是（

A．x15≤x≤20C．x10≤x≤303．（2023秋·高一课时练习）某热带风暴中心B位于海港城市A南偏东60°的方向，与A市相距400km，该热带风暴中心B以40km/h的速度向正北方向移动，影响范围的半径是350km.问：从此时起，经多少时间后A市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？4．（2023秋·四川成都·高一校考开学考试）设某企业每月生产电机x台，根据企业月度报表知，每月总产值m(万元)与总支出n(万元)近似地满足下列关系:m=92x-14，n=-(1)企业要成为不亏损企业，每月至少要生产多少台电机?(2)当月总产值为多少时，企业亏损最严重，最大亏损额为多少?题型题型8三个“二次”关系的应用1．（2023·全国·高一专题练习）已知二次函数y=ax2+A．-2,1 B．-∞,-2∪1,+∞C．-2,12．（2023·全国·高一专题练习）二次方程ax2+bx+c=0a>0的两根为2A．x|x>3或