期中模拟测试卷01 解析版

2023-2024学年高一上学期期中模拟测试卷1（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一章、第二章、第三单元（人教A版2019）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U＝R，A＝{x|x（x+3）＜0}，B＝{x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示集合（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|x＞0} D．{x|x＜﹣1}【答案】A【解答】解：根据题意，分析可得，图中阴影部分表示的为集合A、B的公共部分，即A∩B，又由A＝{x|x（x+3）＜0}＝{x|﹣3＜x＜0}，B＝{x|x＜﹣1}，则A∩B＝{x|﹣3＜x＜﹣1}，故选：A．2．如果a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．a+c＞b+d C． D．ac＞bd【答案】B【解答】解：对于A，取a＝3，b＝1，c＝4，d＝1，有a﹣c＝﹣1，b﹣d＝0，a﹣c＞b﹣d不成立；对于B，由a＞b，c＞d，利用不等式的可加性得a+c＞b+d，故B恒成立；对于C，取a＝3，b＝1，c＝4，d＝1，有，，不成立；对于D，取a＝3，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣2，有ac＝﹣3，bd＝﹣2，ac＞bd不成立．故选：B．3．命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0 C．∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0 D．∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥0【答案】C【解答】解：∵命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”是一个全称命题．∴其否定命题为：∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0故选：C．4．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由汽车经过启动后的加速行驶阶段，路程随时间上升的速度越来越快，故图象的前边部分为凹升的形状；在汽车的匀速行驶阶段，路程随时间上升的速度保持不变故图象的中间部分为平升的形状；在汽车减速行驶之后停车阶段，路程随时间上升的速度越来越慢，故图象的前边部分为凸升的形状；分析四个答案中的图象，只有A答案满足要求，故选：A．5．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，那么不等式cx2﹣ax+b＞0的解集为（）A． B．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞） C． D．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）【答案】D【解答】解：因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，所以﹣2和1为方程ax2+bx+c＝0的两个根，且a＜0，则，解得c＝﹣2a，b＝a，所以不等式cx2﹣ax+b＞0，即﹣2ax2﹣ax+a＞0，因为a＜0，则2x2+x﹣1＞0，解得x＜﹣1或x＞，所以不等式的解集为．故选：D．6．若函数f（x）＝是减函数，则a的取值范围是（）A．[﹣3，﹣1] B．（﹣∞，﹣1] C．[﹣1，0） D．[﹣2，0）【答案】A【解答】解：∵函数f（x）＝是减函数，∴解得﹣3≤a≤﹣1．故a的取值范围是[﹣3，﹣1]．故选：A．7．已知函数，满足对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．【答案】C【解答】解：∵对任意x1≠x2，都有成立，∴函数f（x）在R上单调递减，∴，解得0＜a≤，故a的取值范围是（0，]，故选：C．8．下列命题中，错误的命题个数有（）①f（0）＝0是f（x）为奇函数的必要非充分条件；②函数（a∈R）是偶函数；③函数，x∈（2，+∞）的最小值是4；④函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x1、x2均有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则f（x）在（a，b）上是减函数．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：对于①，取函数f（x）＝，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），该函数为奇函数，但不满足f（0）＝0，故①错误；对于②，显然当a≠0时，f（x）的定义域不关于原点对称，则函数f（x）不是偶函数，故②错误；对于③，由对勾函数的单调性可知，函数f（x）＝x+在（2，+∞）上单调递增，且x→2时，f（x）→4，即f（x）＞4，故③错误；对于④，由已知可得x1≠x2，不妨设x1＜x2，且x1，x2∈（a，b），由（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0得f（x1）＞f（x2），故f（x）在（a，b）上是减函数，故④正确．故选：C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.（多选）9．下列各组函数为同一个函数的是（）A．f（x）＝x， B．f（x）＝1，g（x）＝（x﹣1）0 C．， D．，g（t）＝t+4（t≠4）【答案】CD【解答】解：对于A，函数f（x）和g（x）的定义域不同，所以两个函数不表示同一函数，故选项A错误；对于B，函数f（x）和g（x）的定义域不同，所以两个函数不表示同一函数，故选项B错误；对于C，函数f（x）和g（x）的定义域和对应法则均相同，所以两个函数表示同一函数，故选项C正确；对于D，函数f（t）和g（t）的定义域和对应法则均相同，所以两个函数表示同一函数，故选项D正确．故选：CD．（多选）10．若条件p：x≤1，且￢p是q的充分不必要条件，则q可以是（）A．x≥1 B．x＞2 C．x≤2 D．x＞0【答案】AD【解答】解：因为条件p：x≤1，则￢p：x＞1，因为￢p是q的充分不必要条件，则区间（1，+∞）是q的真子集．故选：AD．（多选）11．已知集合A＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k+1，k∈Z}，C＝{x|x＝4k+2，k∈Z}，则（）A．A⊆B B．B⊆A C．A∩C＝∅ D．A∪C＝Z【答案】BC【解答】解：因为B＝{x|x＝4k+1，k∈Z}＝{x|x＝2•2k+1，k∈Z}，表示所有2的偶数被加1的数组成的集合，又集合A＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，表示所有2的整数倍加1的数组成的集合，故B⊆A，故B正确，又C＝{x|x＝4k+2，k∈Z}＝{x|x＝2（2k+1），k∈Z}，表示部分偶数组成的集合，A∩C＝∅，A∪C≠Z，故选：BC．（多选）12．已知函数f（x）的定义域为R，∀x1，x2∈R，且x1≠x2，＜﹣1，则（）A．f（﹣2）＞f（2）+4 B．f（x）＞f（x+1）+1 C．f（）+≥f（0） D．f（|a|+）+|a|+＜f（2）+3【答案】ABD【解答】解：由＜﹣1，知＜0，设g（x）＝f（x）+x，则∀x1，x2∈R，且x1≠x2，＜0，所以g（x）在定义域内单调递减，选项A，因为﹣2＜2，所以g（﹣2）＞g（2），即f（﹣2）﹣2＞f（2）+2，所以f（﹣2）＞f（2）+4，故A正确；选项B，因为x＜x+1，所以g（x）＞g（x+1），即f（x）+x＞f（x+1）+x+1，所以f（x）＞f（x+1）+1，故B正确；选项C，因为≥0，所以g（）≤g（0），即f（）+≤f（0），故C错误；因为|a|+≥2，所以g（|a|+）≤g（2），即f（|a|+）+|a|+≤f（2）+2＜f（2）+3，故选项D正确．故选：ABD．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数f（x）＝3﹣x2的单调减区间是（0，+∞）．【答案】[0，+∞）【解答】解：根据二次函数的性质可知，f（x）＝3﹣x2的单调减区间[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．14．已知f（x）是奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝2x2﹣|x|，则f（﹣2）＝﹣6．【答案】﹣6．【解答】解：f（x）是奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝2x2﹣|x|，则f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣（2×4﹣2）＝﹣6，故答案为：﹣6．15．已知f（x）是定义在[2b，1﹣b]上的偶函数，且在[2b，0]上为增函数，则f（x﹣1）≤f（2x）的解集为{x|﹣1≤x≤}．【答案】{x|﹣1≤x≤}．【解答】解：∵f（x）是定义在[2b，1﹣b]上的偶函数，∴2b+1﹣b＝0，∴b＝﹣1，∵f（x）在[﹣2，0]上为增函数，∴f（x）在[0，2]上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小，由f（x﹣1）≤f（2x）可得|x﹣1|≥|2x|，且﹣2≤x﹣1≤2，﹣2≤2x≤2，解得﹣1≤x≤，故不等式的解集为{x|﹣1≤x≤}．故答案为：{x|﹣1≤x≤}．16．若a＞0，b＞0，且a+b+3ab＝5，则9a+b的最小值为，此时a＝．【答案】．【解答】解：因为a＞0，b＞0，且a+b+3ab＝5，所以b＝，则9a+b＝9a+＝9a+＝9a+＝9a+3+＝，当且仅当9a+3＝，即a＝，b＝时取得最小值为，故答案为：四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A＝{x|2m﹣10＜x＜m﹣1}，B＝{x|2＜x＜6}．（1）若m＝4，求A∩B；（2）若A∪B＝B，求m的取值范围．【答案】（1）A∩B＝{x|2＜x＜3}，（2）m的取值范围为：{m|6≤m≤7或m≥9}．【解答】解：（1）m＝4，A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|2＜x＜6}，A∩B＝{x|2＜x＜3}，（2）因为A⊆B，①A＝∅，即2m﹣10≥m﹣1，解得m≥9成立，②A≠∅，即2m﹣10＜m﹣1，m＜9，需，则有6≤m≤7，综上：m的取值范围为：{m|6≤m≤7或m≥9}．18．（12分）已知a，b＞0，且25a+b＝1．（1）求ab的最大值；（2）求的最小值．【答案】（1）；（2）36．【解答】解：（1）因为a＞0，b＞0，则1＝25a+b，解得ab，当且仅当25a＝b，即a＝时取得最大值为；（2）＝25+1+＝26+10＝36，当且仅当，即a＝时取得最小值为36．19．（12分）已知幂函数f（x）＝（2m2+9m﹣4）xm在（﹣∞，0）上为减函数．（1）试求函数f（x）解析式；（2）判断函数f（x）的奇偶性并写出其单调区间．【答案】（1）f（x）＝x﹣5；（2）该幂函数为奇函数，其单调减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）．【解答】解：（1）∵f（x）＝（2m2+9m﹣4）xm为幂函数，∴2m2+9m﹣4＝1，即2m2+9m﹣5＝0，解得或m＝﹣5，当时，函数f（x）在区间（﹣∞，0）上无意义，∴m＝﹣5，则f（x）＝x﹣5．（2）∵的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），其关于原点对称，∵，∴幂函数为奇函数，当x＞0时，根据幂函数的性质可知f（x）＝x﹣5在（0，+∞）上为减函数，∵函数f（x）是奇函数，∴在（﹣∞，0）上也为减函数，故其单调减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）．20．（12分）已知函数为奇函数，且f（1）＝10．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（3，+∞）的单调性并证明；（3）解关于x的不等式：f（﹣4﹣|x|）＞﹣10．【答案】（1）；（2）f（x）在（3，+∞）上单调递增，证明见解析；（3）（﹣5，5）．【解答】解：（1）因为函数为奇函数，且f（1）＝10，所以f（﹣1）＝﹣m+n﹣9＝﹣10，又f（1）＝m+n+9＝10，解得n＝0，m＝1，所以，经检验，函数f（x）为奇函数，所以；（2）f（x）在（3，+∞）上单调递增，证明如下：任取x1，x2∈（3，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝，又由x1，x2∈（3，+∞），且x1＜x2，则x1x2＞9，x1x2﹣9＞0，x1﹣x2＜0，故f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2）．所以f（x）在（3，+∞）上单调递增；（3）令＝﹣10，解得x＝﹣1或x＝﹣9，因为﹣4﹣|x|≤﹣4＜﹣3，且f（﹣9）＝﹣10，则不等式f（﹣4﹣|x|）＞﹣10，可变形为f（﹣4﹣|x|）＞f（﹣9），因为f（x）在（3，+∞）上单调递增，且f（x）为奇函数，则f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递增，所以﹣4﹣|x|＞﹣9，解得﹣5＜x＜5，故不等式的解集为（﹣5，5）．21．（12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：．（注：次品率＝次品数/生产量，如P＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）．已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量x为多少时，可获得最大利润？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当x≥6时，P＝，则T＝x×2﹣x×1＝0．当1≤x＜6时，P＝，则T＝（1﹣）x×2﹣（）x×1＝．综上所述，日盈利额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为：T＝．…（6分）（2）由（1）知，当x≥6时，每天的盈利为0．当1≤x＜6时，T（x）＝＝15﹣2[（6﹣x）+]≤15﹣12＝3，∴T≤3．当且仅