北京市2023年中考数学模拟试卷及答案汇总七

北京市2023年中考数学模拟试卷及答案汇总七一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．下列图形：(1)线段；(2)角；(3)等边三角形；(4)平行四边形.其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)2．2023年1月国家统计局网站数据显示，2022年全国居民人均消费支出24538元，将24538用科学记数法表示（）A．0.24538×10C．2.4538×103．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则∠BAC的度数为（）A．75° B．60° C．105° D．120°4．正七边形的外角和为（）A．1080° B．900° C．720° D．360°5．如图是某个几何体的表面展开图，则这个几何体是（）A．长方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥6．点M，N在数轴上的位置如图所示，点M，N表示的有理数为a，b.如果ab<0，a+b>0A．原点O在点M左侧 B．原点O在点N的右侧C．原点O在点M、N之间，且|OM|>|ON| D．原点O在点M、N之间，且|OM|<|ON|7．如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，图2A．转动转盘后，出现偶数 B．转动转盘后，出现能被3整除的数C．转动转盘后，出现比6大的数 D．转动转盘后，出现能被5整除的数8．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OCDE是一个矩形，小球P从点A(2，6)出发沿直线向点B运动，到达点B时被第一次反弹，每当小球P沿直线运动碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球P第100次碰到矩形的边时，小球A．(4，0) B．(8，6) C．二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9．若代数式x+1x−1有意义，那么x的取值范围是10．分解因式2x211．已知n为整数，且7<n<10，则n等于12．方程1x=213．由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R(始终保持R>0)，发现通过滑动变阻器的电流I与滑动变阻器的电阻R成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过4A，则滑动变阻器阻值的范围是14．为探究浸种处理对花生种子萌发率的影响，九年级的生物小组同学取1000粒花生种子完成实验.同学们将1000粒花生种子平均分成五组，获得如下花生种子萌发量数据，如表格．组别

处理花生种子萌发量(单位：粒)第1组第2组第3组第4组第5组浸种24小时、25℃186180180176178在温度25℃的条件下，将5000粒种子浸种24小时，萌发量大致为粒.15．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，将一个直角尺MON的直角顶点O与BC边上的中点D重合，并绕点D旋转，分别交AB、AC于点E、F，如果四边形AEDF恰巧是正方形，则BE的长度为．16．某学校带领150名学生到农场参加植树劳动，学校同时租用A，B，C三种型号客车去农场，其中A，B，C三种型号客车载客量分别为40人、30人、10人，租金分别为700元、500元、200元.为了节省资金，学校要求每辆车必须满载，并将学生一次性送到农场植树，请你写出一种满足要求的租车方案，满足要求的几种租车方案中，最低租车费用是元.三、解答题（本大题共12小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：(118．解不等式组x319．先化简，再求值：已知3x2+x+1=020．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=BD=2CD，E为AB的中点，请你用无刻度的直尺

在图中画△ABD的边AD上的高线.小蕊的画法如下画法：

①连接ED，

②连接CE，交BD于点F，

③连接AF，交DE于点P，

④作射线BP，交AD于点H，

∴BH即为所求△ABD的边AD上的高线

证明：

∵AB=2CD，E为AB的中点，

∴BE=CD．

∵AB//CD，

∴四边形EBCD是平行四边形．▲．

∴点F是BD中点．▲．

∴AF、DE是△ABD的中线．

∴BH是△ABD的中线．

∵AB=BD，

∴BH是AD边上的高线．21．已知在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC中点，连接CD，DE，延长DE到点F，使得EF=DE，连接AF，CF．

（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）如果sin∠CAF=35，且AC=8，求22．如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−12x+3的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数y=kx的图象l2与l（1）求m的值及l2（2）一次函数y=nx+1的图象为l3，且l1，l2，l23．北极海冰是地球系统的重要组成部分，其变化可作为全球气候变化的重要指示器.为了应对全球气候问题，科学家运用卫星遥感技术对北极海冰覆盖面积的变化情况进行监测，根据对多年的数据进行整理、描述和分析，形成了如下信息：

a、1961−2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的频数分布直方图如下所示：(数据分成8组：3≤x<4，4≤x<5，5≤x<6，6≤x<7，7≤x<8，8≤x<9，9≤x<10，10≤x<11

b、1961−2020年间北极海冰年最低覆盖面积的数据在8≤x<9这一组的是：8.0，8.2，8.2，8.3，8.3，8.（1）写出1961−2020年间北极海冰年最低覆盖面积的中位数是▲(106（2）北极海冰最低覆盖面积出现了大面积的缩减是▲年.（3）请参考反映1961−2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的折线图，解决以下问题：

①记北极地区1961−1990年北极海冰年最低覆盖面积的方差为s12，1991−2020年北极海冰年最低覆盖面积的方差为s22，请直接判断s12▲s22的大小关系(填写“>”“<”或“=24．如图，△ABC是圆内接三角形，过圆心O作OE⊥AC，连接OA，OC，过点C作CD//AO，交BA的延长线于点D，∠COE=45°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）如果BC⋅CE=8，求⊙O半径的长度．25．如图，OC是学校灌溉草坪用到的喷水设备，喷水口C离地面垂直高度为1.5米，喷出的水流都可以抽象为平面直角坐标系中的一条抛物线．（1）灌溉设备喷出水流的最远射程可以到达草坪的最外侧边沿点B，此时，喷水口C喷出的水流垂直高度与水平距离的几组数据如下表．水平距离x/001234竖直高度y/111211结合数据，求此抛物线的表达式，并求出水流最大射程OB的长度．（2）为了全面灌溉，喷水口C可以喷出不同射程的水流，喷水口C喷出的另外一条水流形成的抛物线满足表达式y=a(x−226．在平面直角坐标系xOy中，已知点(−1，n)，(2，（1）当n=p时，求b的值；（2）当(2−n)(n−p)>0，求b的取值范围．27．直线MO是线段AB的垂直平分线，垂足为点O，点C是直线OM上一点，连接AC.以AC为斜边作等腰直角△ACD，连接OD．

（1）如图1，若CO=AB，求∠AOD的度数；（2）如图2所示，点E是射线MO上一点，且CE=AB，连接DE，延长DO至点F，使得OF=OD，连接AF，根据题意补全图2，写出线段DE，AF之间的关系，并证明．28．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，给出如下定义：作直线l分别交AB，AC边于点M，N，点A关于直线l的对称点为A'，则称A'为等腰直角△ABC关于直线l的“直角对称点”.(点M可与点B重合，点N可与点C重合)（1）在平面直角坐标系xOy中，点A(0，2)，B(2，0)，直线l：y=kx+1，O'为等腰直角△AOB关于直线l的“直角对称点”．

①当k=−1时，写出点O'的坐标；

（2）⊙O的半径为10，点M是⊙O上一点，以点M为直角顶点作等腰直角△MPQ，其中MP=2，直线l与MP、MQ分别交于E、F两点，同时M'为等腰直角△MPQ关于直线l的“直角对称点”，连接OM'，当点M在⊙O上运动时，直接写出

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：线段既是轴对称图形，又是中心对称图形，(1)符合题意；

角是轴对称图形，不是中心对称图形，(2)不符合题意；

等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，(3)不符合题意；

平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，(4)不符合题意。

故答案为：A.

【分析】将图形沿某一条轴折叠后能够重合的图形为轴对称图形；将图形沿某一点旋转180°后能够与原图形重合的图形为中心对称图形。2．【答案】C【解析】【解答】解：24538用科学记数法表示为：2.4538×1043．【答案】A【解析】【解答】解：由图可知：

∠BCA=60°，∠CBA=45°

∴∠BAC=180°-∠BCA-∠CBA=75°

故答案为：A.

【分析】根据三角板的内角特殊性和三角形内角和定理即可求出答案。4．【答案】D【解析】【解答】解：多边形的外角和为360°

∴正七边形的外角和为360°

故答案为：D.

【分析】根据多边形的外角和定理即可求出答案。5．【答案】B【解析】【解答】观察图形可知，展开图是由三个全等的矩形，和两个全等的三角形构成，符合三棱柱的展开图特征，∴这个几何体是三棱柱.故答案为：B.【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱.6．【答案】D【解析】【解答】解：由ab<0可得：a<0，b>0

由a+b>0可得：|OM|<|ON|

故答案为：D.

【分析】根据不等式的性质及有理数之间的关系即可求出答案。7．【答案】B【解析】【解答】解：由图2可知，当转盘转动600次时，该事件的概率为0.3

A：偶数有：2，4，6，8，10，出现偶数的概率为0.5，不符合题意；

B：能被3整除的数有：3，6，9，则其概率为0.3，符合题意；

C：比6大的数有7，8，9，10，其概率为0.4，不符合题意；

D：能被5整除的数有5，10，其概率为0.2，不符合题意。

故答案为：B.

【分析】根据概率的定义即可求出答案。8．【答案】A【解析】【解答】如图，小球第1次碰到矩形边时的坐标为(8，0)，

小球第2次碰到矩形边时的坐标为(12，4)，

小球第3次碰到矩形边时的坐标为(10，6)，

小球第4次碰到矩形边时的坐标为(4，0)，

小球第5次碰到矩形边时的坐标为(0，4)，

小球第6次碰到矩形边时的坐标为(2.6)，

小球第7次碰到矩形边时的坐标为(8，0)，

….

∴小球坐标的变化是6次循环，

100÷6=16…4，

∴当小球P9．【答案】x≠1【解析】【解答】解：由题意可得：

x-1≠0，解得：x≠1

故答案为：x≠1

【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案。10．【答案】2【解析】【解答】解：原式＝2(故答案为：2(x

【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可。11．【答案】3【解析】【解答】解：由题意可得：

7<9<10

故n=12．【答案】x=3【解析】【解答】方程两边同时乘以x（3x-3），可得：3x-3=2x，

移项可得：3x-2x=3，

合并同类项可得：x=3，

经检验，x=3是方程的根，

故答案为：x=3.

【分析】先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。13．【答案】R≥2【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为：I=UR

将点（2，4）代入解析式可得：U=8

故反比例函数的解析式为：I=8R

∵电流不超过4A

∴8R≤4

14．【答案】900【解析】【解答】解：由题意可得：

5000×186+180+180+176+1781000×5=900

15．【答案】2【解析】【解答】解：连接AD

∵四边形AEDF是正方形，∠DEA=90°

∴DE⊥AB

∵∠BAC=90°，BD=BC

∴DA=DB=DC

∴BE=AE=12AB=2

16．【答案】A、B、C三种型号客车分别租1辆、3辆、2辆(答案不唯一)；2600【解析】【解答】解：设A、B、C三种型号各车分别租x辆、y辆、z辆，

由题意得40a+30y+10z=150，即4a+3y+z=15，

∵学校同时租用A、B、C三种型号客车去农场，要求每辆车必须满载，

∴x，yz都是正整数，

∴满足条件的x，y，z有：

x=1y=3z=2或x=1y=2z=5或x=1y=3z=2或x=2y=1z=4或x=2y=2z=1，

∴写出一种满足要求的租车方案可以是：A、B、C三种型号客车分别租1辆、3辆、2辆(答案不唯一)；

∵租用A、B、C三种型号客车每人的费用分别70040=352(元)、50030=503(元)、20010=20(元)，

而503<352<20，

∴若A、B、C三种型号客车分别租1辆、3辆、2辆，

则费用为700×1+500×3+200×2=2600(元)；

若A、B、C三种型号客车分别租2辆、2辆、17．【答案】解：(12)−1+(2023−【解析】【分析】根据负整数指数幂，0指数幂，二次根式，特殊角三角函数值进行计算即可。18．【答案】解：x3≤x+14①2(x+1)>3x+1②，

由①得：x≤3，

由②得：x<1【解析】【分析】分别求不等式①②的解集，再求出不等式组的解集即可。19．【答案】解：(x+1)(x−2)−(3+2x)(2x−3)

=x2−2x+x−2−(4x2−9)

=x2−2x+x−2−4x2+9

=−3【解析】【分析】根据平方差公式进行化简得到−3x20．【答案】解：如图；

证明：

∵AB=2CD，E为AB的中点，

∴BE=CD．

∵AB//CD，

∴四边形EBCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，

∴点F是BD中点(平行四边形的对角线互相平分)，

∴AF、DE是△ABD的中线．

∴BH是△ABD的中线．

∵AB=BD，

∴BH是AD边上的高线，(三线合一)【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理及性质，三角形中位线定理即可求出答案。21．【答案】（1）证明：∵点E是AC的中点，

∴AE=CE，

又∵EF=DE，

∴四边形AFCD是平行四边形，

∵点D，E分别是边AB，AC中点，

∴DE//BC，

∴∠AED=∠ACB=90°，

∴AC⊥DF，

∴四边形（2）解：∵四边形AFCD是菱形，

∴AD=AF，AE=12AC=12×8=4，

∵sin∠CAF=35，

∴EFAF=35，

设EF=3x，则AF=5x，

∴AE=【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定定理及性质，菱形的判定定理即可求出答案；

（2）根据菱形性质，三角函数定义得到EFAF=35，设22．【答案】（1）解：由题意得：−12m+3=4km=4，

解得：m=−2k=−2，（2）n=−12或−2【解析】【解答】解：（2）由题意可得：

①当l3过点C时，三条直线交于一点，符合题意，则4=-2n+1，解得：n=-32

②当l3∥l1时，符合题意，则n=−12

③当l3∥l223．【答案】（1）8（2）2001（3）解：①<②根据2000年以后北极海冰年最低覆盖面积逐渐减小，可知全球气候变暖，

所以在平时我们应该低碳出行，节能减排(答案不唯一，合理即可)．【解析】【解答】解：（1）由题意可得：1961—2020年共有60个数据，处在最中间的两个数据为：8.6和8.6

则中位数为：8.6+8.62=8.6

故答案为：8.6

（2）右图可知：北极海冰最低覆盖面积出现了大面积的缩减是2001年

故答案为：2001

（3）由图可知：北极地区1961−1990年北极海冰年最低覆盖面积的波动情况比1991−2020年北极海冰年最低覆盖面积的波动情况小，则s12<s22

故答案为：<24．【答案】（1）证明：∵OA=OC，

∴△AOC为等腰三角形，

∵OE⊥AC，

∴∠AOE=∠COE，

∵∠COE=45°，

∴∠AOC=2∠COE=90°，

∵CD//AO，

∴∠OCD+∠AOC=180°，

∴∠OCD=90°，

∴OC⊥OD，

∵点C在⊙O上，

∴DC是（2）解：由(1)可知∠AOC=90°，∠OAC=45°，

∴∠ABC=12∠AOC=45°，

∴∠ABC=∠OAC=45°，

∵∠BCA=∠ACE，

∴△ABC∽△EAC，

∴BCAC=ACCE，

∴AC2=BC⋅CE，

∵BC⋅CE=8，

∴AC=22，【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质，直线平行性质，切线定理即可求出答案；

（2）根据相似三角形判定定理可得出△ABC∽△EAC，根据相似三角形性质可得到BCAC=AC25．【答案】（1）解：由表中数据可知，抛物线的顶点为(2，2)，

∴设抛物线解析式为y=a(x−2)2+2，

把(0，1.5)代入解析式得：4a+2=1.5，

解得a=−18，

∴抛物线解析式为y=−18(x−2)2+2（2）解：水流最大射程OE=2米，

∴E(2，0)，

把(0，1.5)，(2，0)代入解析式y=a(x−23)2【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为y=a(x−2)26．【答案】（1）解：把点(−1，n)，(2，p)代入y=−x2+bx+2中得，n=−1−b+2，p=−4+2b+2，

∵n=p，（2）解：把点(−1，n)，(2，p)代入y=−x2+bx+2中得，n=−1−b+2，p=−4+2b+2，

∴(2−n)(n−p)=(2+1+b−2)(−1−b+2+4−2b−2)=−3b2+3>0，【解析】【分析】（1）根据题意将点坐标代入函数解析式，根据n=p，列出方程，解方程即可求出答案；

（2）将点坐标代入函数解析式，根据(2−n)(n−p)>0，列出不等式，解不等式即可求出答案。27．【答案】（1）解：∵MO是AB的垂直平分线，

∴∠AOC=∠BOC=90°，AO=BO，

∵△ACD是等腰直角三角形，

∴∠ADC=90°=∠AOC，∠CAD=45°，

∴点A，点O，点D，点C四点共圆，

∴∠CAD=∠COD=45°，

∴∠AO