1.4整式的乘法 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级

1.4.1

单项式与单项式相乘第一章整式的乘除ZYT探究新知单项式与单项式相乘知识点1ZYT

京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画.如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有m的空白.

探究新知ZYT（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？（2）若把图中的1.2x改为nx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？第一幅第二幅探究新知ZYT如果将上式中的系数改为不是1的，比如3a2b

·2ab3,怎样计算这个式子？根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？

3a2b

·2ab3=（3×2）(a2·a)·(b·b3)(乘法交换律、结合律）

=6a2+1b1+3(同底数幂的乘法）=6a3b4.ZYT探究新知

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.要点归纳单项式与单项式的乘法法则

（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意ZYT典例精析例1

计算：(1)2xy2•

xy;(2)－2a2b3•(－3a)；(3)7xy2z•(2xyz)2.解:(1)原式=(2×)•(x•x)•(y2•y)=(2)原式=[(－2)×(－3)]•(a2a)•b3=6a3b3;(3)原式=7xy2z•4x2y2z2=(7×4)•(xx2)•(y2y2)•(zz2)=28x3y4z3.单项式相乘的结果仍是单项式探究新知

方法总结(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化

计算：(1)

3x2·5x3

；

(2)4y·(-2xy2)；

(3)

(-3x)2·4x2

；

(4)(-2a)3(-3a)2.解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；

(2)原式=[4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3；

(3)原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；

(4)原式=-8a3·9a2=[(-8)×9](a3·a2)=-72a5.单独因式x别漏乘漏写有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.注意巩固练习变式训练ZYT巩固练习下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3·2a2=6a6

(

)

改正：

.

(2)2x2·3x2=6x4

(

)

改正：

.

(3)3x2·4x2=12x2

(

)

改正：

.

(4)5y3·3y5=15y15

(

)

改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××巩固练习ZYT计算：(1)

5x3·2x2y；(2)－3ab·(－4b2)；(3)3ab·2a；(4)

yz·2y2z2；(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.解：单独因式a别漏乘漏写巩固练习ZYT(5)

(2x2y)3·(－4xy2)；(6)a3b·6a5b2c·(－ac2)2.(5)(2x2y)3·(－4xy2)＝8x6y3·(－4xy2)＝－32x7y5.(6)a3b·6a5b2c·(－ac2)2＝

a3b·6a5b2c·a2c4

＝·(a3·a5·a2)·(b·b2)·(c·c4)

＝2a10b3c5.解：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.注意典例精析ZYT例2

已知－2x3m＋1y2n与7xm－6y－2－n的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．解：因为－2x3m＋1y2n与7xm－6y－2－n的积与x3y是同类项，所以m2＋n＝7.故n＝3，

m=2.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出一元一次方程求出参数的值，然后代入求值即可．所以2n-2-n＝1且3m＋1＋m-6=3.已知

求

的值.所以m、n的值分别是m=1，n=2.解：所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.故m=1,n＝2巩固练习典例精析ZYT例2

有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长xm，宽ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是x×y＝xy(m2)，则剩下的面积是xy－xy＝xy(m2)．方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．ZYT中考真题1.（台州）计算2a2•3a4的结果是（

）A．5a6 B．5a8 C．6a6 D．6a82.（上海）计算：2a•3ab＝___________．C6a2bZYT课堂检测基础巩固题1.计算

3a2·2a3的结果是（）A.5a5B.6a5C.5a6D.6a6

2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（）A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b53.若（ambn）·(a2b)=a5b3那么m+n=(

)A.8B.7C.6D.5BCDZYT课堂检测基础巩固题4.

计算：(1)(-5a2b)(-3a)；

(2)

(2x)3(-5xy3).解:(1)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2•a)b=15a3b；(2)(2x)3(-5xy3)=8x3(-5xy3)=[8×(-5)](x3•x)y3

=-40x4y3.ZYT课堂检测基础巩固题(3)(－3ab)·(－2a)·(－a2b3)；(4)(－3x2y)2·(－2xy)；(5)(－2a2b)2·(－2a2b2)3；(6)(1)原式＝－6a4b4.(2)原式＝9x4y2·(－2xy)＝－18x5y3.(3)原式＝4a4b2·(－8a6b6)＝－32a10b8.

(4)原式＝2a2b4－

a2b4＝

a2b4.解：ZYT课堂检测基础巩固题5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为_____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积为a2·2a2=2a4.2a46.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为，所以这个三角形的面积是新课引入

为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长m米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？cbam核心知识点一探究学习单项式与多项式相乘cbam

如果把它看成一个大长方形，那么它的长为__________，面积可表示为_________.

a+b+cm(a+b+c)

如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.

mamcmamcmbmb=m(a+b+c)ma+mb+mc你能用所学的知识解释这个等式吗？m(a+b+c)=mambmc++2a2(3a2-5b)=2a2.3a22a2.(-5b)+=6a4-10a2b(-2a2)(3ab2-5b)=(-2a2).3ab2(-2a2).(-5b)+=-6a3b2+10a2b类似的:乘法分配律ab+ac+ada(b+c+d)单项式与多项式相乘，就是根据________，用单项式去乘多项式的_______，再把所得的积_____.单项式乘多项式的运算法则分配律每一项相加解:原式单项式乘以单项式单项式乘以多项式转化单项式乘以多项式是如何运算？=2x·x+2x·2y=2x2+4xy解:原式解:原式+分配律单项式乘单项式+例1计算：练一练：计算：

6x2-2x3(1)2x(3x-x2)不要漏项积的项数与原多项式的项数相同相乘时,多项式的每一项都包括它前面的符号单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号6a3-6ab+3a-x2+xy(1)4(a-b+1)=___________________；4a-4b+4(2)3x(2x-y2)=___________________；6x2-3xy2(3)(2x-5y+6z)(-3x)=___________________；-6x2+15xy-18xz(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=___________________.-4a5-8a4b+4a4c练一练：计算例：先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，

其中x＝－3.分析：直接将已知数值代入式子求值运算量大，

一般是先化简，再将数值代入求值．解：原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1，

当x＝－3时，原式＝(－3)2＋1＝9＋1＝10.a做一做：计算下图中图形的面积。法一法二法三tat+(b-t)t=at+bt-t2bt+(a-t)t=at+bt-t2(b+a-t)t=at+bt-t2ab-(a-t)(b-t)=at+bt-t2tabttabt法四b-ta-ta-t割补法b-t

a-ta随堂练习1.下列计算正确的是(

)A.a2(a3＋1)＝a6＋a2B.x(x2－x)＝x3－xC.2x(x－y)＝2x2－2xyD.－3x(x－1)＝－3x2－3xC2.要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为(

)A．－2，－2B．2，2C．2，－2D．－2，2C3.若计算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2的结果中不含有x2项，则a的值为(

)A．－3B．－C．0D．3AA5.计算：(1)5x(x＋2)＝________；(2)(x－3y)·(－2x)＝______________；(3)(4m2－2mn)·m＝______________；(4)(－2a2)·(3a－5ab＋1)＝

.－6a3＋10a3b－2a25x2＋10x－2x2＋6xy2m3－m2n6.计算：(1)4(a-b+1);(2)3x(2x-y2)(3)-3x(2x-5y+6z);(4)(-2a2)(-a-2b+c)解：(1)4(a-b+1)=4a-4b+4;(2)3x(2x-y2)=3x·2x+3x·(-y2)=6x2-3xy2;

=2a3+4a2b-2a2c6.计算：(1)4(a-b+1);(2)3x(2x-y2)(3)-3x(2x-5y+6z);(4)(-2a2)(-a-2b+c)(3)-3x(2x-5y+6z)=-3x·(2x)+(-3x)·(-5y)+(-3x)·6z=-6x