1.7整式的除法（1）课件2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第一章整式的乘除1.7整式的除法（第1课时单项式除以单项式）【温故知新】

【探究新知】

如何进行单项式除以单项式的运算？【概括总结】单项式与单项式相除的法则

单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。【类比学习】单项式相乘单项式相除第一步第二步第三步系数相乘系数相除同底数幂相乘同底数幂相除其余字母不变连同其指数作为积的因式只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式

【例题学习】注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减

注：1.单项式除以单项式，结果仍为单项式。2.结果是完全平方的形式，需展开。3.不要遗漏只在被除式中出现的字母，需保留。【学以致用】

【巩固提高】如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？【巩固提高】如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？

单项式除以单项式法则1.系数相除；2.同底数的幂相除；3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式注意1.一个不变：对于只在被除式中含有的字母,连同它的指数一起作为商的一个因式.2.二个相除：把各个单项式中的系数、同底数幂分别相除.3.三个检验：单项式除以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：(1)结果仍是单项式；(2)结果中的字母少于或等于被除式中的字母；(3)结果的次数等于被除式与除式的次数之差.课堂小结【课堂检测】

【课堂检测】

【拓展延伸】

探索&交流多项式除以单项式1—如何进行多项式除以单项式的运算？(am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m=a+b+c方法2：因为m（a+b+c）=ma+mb+mc,

所以（ma+mb+mc)÷m=a+b+c；探索&交流多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先用这个多项式的

除以这个

，再把所得的商

.单项式每一项相加注意：（1）应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.

（2）多项式除以单项式的结果仍是多项式.探索&交流例1.计算：（1）(6ab+8b)÷2b；（2）(27a3－15a2+6a)÷3a；（3）(9x2y－6xy2)÷3xy；（4）(3x2y－xy2+xy)÷(xy).典例精析探索&交流解：（1）(6ab+8b)÷2b=6ab÷2b+8b÷2b=3a+4（2）(27a3－15a2+6a)÷3a=27a3÷3a－15a2÷3a+6a÷3a=9a2－5a+2探索&交流(3)(9x2y-6xy2)÷3xy=9x2y÷3xy-6xy2÷3xy=3x-2y；(3)(9x2y-6xy2)÷3xy；(4)探索&交流典例精析例2.已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．解：根据题意得

2x2(2x2＋1)＋3x－2

＝4x4＋2x2＋3x－2，则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.探索&交流做一做小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2.

下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？探索&交流vt1vt2上山时SS4vt3下山时解：设下山时所用时间为t3vt1+vt2=4vt3t3=(vt1+vt2)÷4v=t1+t2典例精析例3.已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值.解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b

＝(－2b2＋4ab)÷4b探索&交流随堂练习练习&巩固A

1.计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(

).A．8ab2－2a2b＋1B．8ab2－2a2bC．8a2b2－2a2b＋1D．8ab－2a2b＋1练习&巩固C

2.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2,则这个多项式为()A.4x2－3y2

B.4x2y－3xy2C.4x2－3y2+14xy4D.4x2－3y2+7xy3练习&巩固3.先化简，再求值：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a+b)(a－b)，其中a=，b=-1.解：原式=a2－2ab－b2－(a2－b2)，=a2－2ab－b2－a2+b2=－2ab当a=，b=－1时，原式=1.小结&反思1.多项式除以单项式的法