2.2 探索直线平行的条件 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学

2.1探索直线平行的条件（第1课时）1.在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？2.如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？3.什么叫两条直线平行？ADBC0相交和平行对顶角相等，相邻角互补同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。问题1

两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？32213414CDEF1342具有补角关系的角直线AB、CD与EF相交，构成八个角，如图所示，问题一：八个角中哪些是邻补角、哪些是对顶角？邻补角：对顶角：问题二：观察图中∠1和∠5，它们具有怎么的位置关系？图中∠1和∠5，在EF的____________,在AB，CD的____________。同侧（右侧）同方向（上方）如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角．∠3与∠4也是同位角．你能在图中，找出其他的同位角吗?

两直线被第三条直线所截,位于两直线同一方、且在第三条直线同一侧，位置相同的一对角叫做同位角.

∠1和∠2是同位角∠3和∠4是同位角∠5和∠6是同位角∠7和∠8是同位角同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方

（识别同位角）1．图中，与∠1成同位角的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列图中∠1和∠2是同位角的是()

A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）利用同位角判定两条直线平行

如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a.在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系.如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a.当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时①直线a和b不平行②直线a和b平行③直线a和b不平行判定方法：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：

因为∠1=∠2(已知)，所以l1∥l2

（同位角相等，两直线平行）.12l2l1AB我们通常用“//”

表示平行.CBAD

a∥b

AB∥CDab读作：“AB平行于CD”

读作：“a平行于b”

平行线的表示法例1.如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是(

)A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

你能借助三角尺画平行线吗？小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理．平行于同一条直线的两条直线平行同位角相等，两直线平行.一、落二、靠三、移四、画0123012345678910012345678910请说出其中的道理。012345678910012345012345如何过已知直线外一点画它的平行线？你能画出来几条？●bA21aB（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a，b位置关系如何？思考：·A·B

(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？··CD(1)经过点C能画出几条直线？无数条1条ab

(2)与直线AB平行的直线有几条？无数条结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.平行

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.传递性符号表示：cba∵a//c,c//b(已知)，∴a//b平行线的性质(平行公理):·Pab平行公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。cba例2.如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是(

)A．AD∥BC

B．AB∥CDC．AD∥EF

D．EF∥BCC例3.下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②一条直线的平行线只有一条；③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的有()A．3个B．2个C．1个D．0个C1．已知直线AB和一点P，过点P画直线与AB平行，可以画（

）A．1条 B．0条 C．0条或1条 D．无数条【详解】解：如果点P在直线上，过点P画直线与AB的平行线可画0条，如果点P在直线外，过点P画直线与AB的平行线可画1条，故选：C．2．如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（

）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条【详解】根据过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行，故选：B．3.如图，∠1和∠2是同位角的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图,直线a,b被直线c所截,∠1=55°,下列条件能推出a∥b的是(

)A.∠3=55° B.∠2=55°C.∠4=55° D.∠5=55°A5.如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则当∠2＝_____°时，a∥b.

506.如图，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线，你能推断出哪两条直线平行，并说明理由.ABCDEACBDEF12345678问题1

观察∠3与∠5的位置关系：①在直线EF的两侧②在直线AB、CD的之间35∠4和∠6图中的内错角还有哪些？内错角两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角.变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.12111222例1.如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是(

)A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角CADBl1234观察∠1与∠3的位置，你能发现什么特点？1.它们在两条被截直线AB、CD之间(之内)2.在截线l的同一旁（同侧）具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角。想一想：什么样的角叫做同旁内角？特征：1.它们在两条被截直线之间(之内)2.在截线的同一旁（同侧）CADBl1234想一想：同旁内角像什么字母？同旁内角像英文字母U思考：图中还有其它同旁内角吗？∠2与∠442变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.

11112222例2.如图，与∠1是同旁内角的是(

)A．∠2B.∠3C.∠4D.∠5D（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢?∵∠1=∠3而∠2=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠1（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）如图，已知∠1=∠3，试说明a∥b.

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.∵∠1=∠2，(已知)∴a∥b.（内错角相等，两直线平行）几何语言：2ba1c平行线判定方法2：如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°∴∠2=∠1（同角的补角相等）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）如图，已知∠1+∠3=180°，试说明a∥b.

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.平行线判定方法3：简单说成：同旁内角互补，两直线平行.符号语言：∵∠1+∠2=180°，(已知)∴a∥b.（同旁内角互补，两直线平行）2ba1c两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称为：内错角相等，两直线平行．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称为：同旁内角互补，两直线平行．如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．BCAEDBC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等．BCAED你能看懂她的意思吗？

再找到另一组平行线，说说你的理由．BCAED能.她由∠BCA=∠EAC，推出BC∥AE，理由是“内错角相等，两直线平行”.AB∥EC.理由:因为∠BAC=∠ECA=90°，根据“内错角相等，两直线平行”，可知AB∥EC.例3.如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝70°，所以∠AOD＝70°.又因为∠A＝110°，所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)．所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．1.在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是(

)C2.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是(

)A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠4＝∠5

【详解】①∵∠1=∠2，∴AB∥CD；②∵∠3=∠4，∴AD∥BC；③∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD；④∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC；∴能得到AB∥CD的条件是①③.故选择：B4.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？23ABCD））1（5.如图，直线DE,BC被直线AB所截.∠1与∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？4321FEDCBA解：∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角.6.如图，已知CB平分∠ACD，且∠1＝∠2，试说明：AB∥CD.证明：∵CB平分∠ACD(已知)∴∠1＝∠BCD(平分定义)又∠1＝∠2(已知)∴∠2＝∠BCD(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)7．如图所示，点E在BC的延长线上，下列条件中，①∠2=∠5；②∠3=∠4；③∠ACE+∠E=180°；④∠B=∠3，能判断AC//DE的有_________________．【详解】解：①根据∠2=∠5，可得AC∥DE；②根据∠3=∠4，可得AD∥CE；③根据∠ACE+∠E=180°，可得AC∥DE；④根据∠B=∠3，可得AB∥DC．∴能判断AC∥DE的有①③，故选：C．8.如图，若∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则直线a与c平行吗？为什么？解：a∥c.理由如下：∵∠1＝∠2(已知)∴a∥b(内错角相等，两直线平行)∵∠3＋∠4＝180°(已知)∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)∴a∥c(平行于同一直线的两直线平行)9．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据．（1）如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，