2.2 探索直线平行的条件（课件）- 2023-2024学年七年级北师大版数学

第二章相交线与平行线2.1探索直线平行的条件情景引入如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？你知道其中的理由吗？如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？探索&交流同位角1—如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a.如图，在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？探索&交流当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时①直线a和b不平行②直线a和b平行③直线a和b不平行探索&交流

如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角．∠3与∠4也是同位角．你能在图中，找出其他的同位角吗?探索&交流∠1和∠2是同位角∠3和∠4是同位角∠5和∠6是同位角∠7和∠8是同位角同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方

判定方法：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：

因为∠1=∠2(已知)，所以l1∥l2

（同位角相等，两直线平行）.12l2l1AB探索&交流我们通常用“//”

表示平行.CBAD

a∥b

AB∥CDab读作：“AB平行于CD”

读作：“a平行于b”

平行线的表示法探索&交流探索&交流典例精析例1.如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是(

)C探索&交流一、放二、靠三、推四、画用三角尺和直尺画平行线的方法.●探索&交流做一做（1）你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画出几条？ABP过点P平行于AB的直线只有一条探索&交流（2）如图，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？EFGH探索&交流几何语言表达：cba平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.如果a//c,c//b，那么a//b.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.平行于同一条直线的两条直线平行．探索&交流典例精析例2.下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②一条直线的平行线只有一条；③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的有()A．3个B．2个C．1个D．0个C典例精析A.∠1=100°B.∠3=80°C.∠4=80°D.∠4=100°例3.如图，已知∠2=100°，要使AB//CD，则须具备另一个条件（）ABCD4132D随堂练习练习&巩固C

1.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是()B.C.D.A.练习&巩固C

2.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是(

)A．∠2＝35°B．∠2＝45°C．∠2＝55°D．∠2＝125°练习&巩固3.如图，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线，你能推断出哪两条直线平行，并说明理由.ABCDE解：DE//BC.理由如下：∵∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE=30°，又∵∠ABC=30°，∴∠ADE=∠ABC，∴DE//BC.1复习引入(1)如图，直线AB、CD相交于点O，则∠1=∠__，∠3=∠__，理由是___________．24对顶角相等(2)若将“二线四角”图中的一个角变成直角，两条直线就具有了特殊的位置关系，此时我们称这两条直线互相______，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做______，若用符号表示这两条直线的位置关系，则应记作________．垂直垂足AB⊥CD以角定线1复习引入(3)请尝试从下面三幅图中分别找出具有这种特殊位置关系的线，并用符号表示．abcdegfa⊥bc⊥de⊥fe⊥gg⊥f1复习引入2探究新知【做一做】(1)你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？【做一做】(2)如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？2探究新知【做一做】(3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看！2探究新知【想一想】

(1)如图，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？2探究新知结论1：平面内，过一点___________________与已知直线垂直．有且只有一条直线【想一想】(2)如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足．点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？2探究新知结论2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，___________．垂线段最短【想一想】(3)如图，过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB的_____叫做点A到直线l的距离．长度2探究新知【议一议】(1)如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段____的长度．BN3学以致用【议一议】(2)如图，要把水渠中的水引到水池C，需在渠岸AB上开沟．在AB上的何处开沟就能使水渠到水池C的距离最短？请你在图中找到符合题意的开沟处D，并说明这样开沟距离最短的道理．答：___________________________________________________．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短点D即为开沟处3学以致用(1)两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相______，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做________，两条直线具有这种特殊位置关系时，通常用符号“__”来表示．(2)平面内，过一点________________与已知直线垂直．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，____________．(3)过直线外一点向这条直线作垂线，该点与垂足确定的线段的____就是该点到这条直线的距离．(4)本节课涉及到的数学思想方法有______________________．垂直垂足⊥有且只有一条直线垂线段最短长度一般到特殊、分类思想4盘点收获1.如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角B5当堂检测2.如图，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为____度．3.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是___________________________________________________．135直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短5当堂检测4.如图，AC⊥BC，CD⊥AB于D，图中共有__个直角，图中线段____的长表示点C到AB的距离，线段____的长表示点