4.3.1对数的概念课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版

对数的概念

我们把这种已知幂的底数和幂的值求幂的指数的运算称为对数运算，运算结果称为对数.解方程（方程有解吗？解唯一吗？为什么？）：对数的概念：底数幂值真数指数对数化为对数式化为指数式化为对数式底数对数真数幂值指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝xax=N化为指数式概念辨析概念辨析××√1.常用对数：通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把记为lgN.

例如：记作lg5；记作lg3.5.2.自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数称为自然对数，例如：

简记作ln3;简记作ln10例1将下列指数式写成对数式：（1）（3）（2）底数对数真数幂值指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝xax=N（4）（5）（6）例1

将下列对数式写成指数式：底数对数真数幂值指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝xax=N9底数对数真数幂值指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝xax=N探究：⑴负数与零没有对数（因为在指数式中N>0）⑵１的对数是0，（4）对数恒等式如果把中的b写成则有（3）底数的对数等于１，01N

当堂检测

学以致用：D

当堂检测164、求下列各式中x的值:

当堂检测问题引入

在16世纪，随着哥白尼“日心说”的盛行。天文学也蓬勃发展，欧洲人渐渐热衷于地理探险和海洋贸易，特别是地理探险需要更准确的天文知识。需要对庞大的“天文数据”进行快速和准确的计算。但那时候还没有计算机，人们迫切需要找到一种方法提高运算效率，那么该怎么办呢？阅读下列资料，回答问题：1714年，德国数学家斯蒂菲尔研究了下面的两行数：探究发现012345671248163264128891011121314256512102420484096819216384斯蒂菲尔发现了一个规律：

后来，英国数学家纳皮尔发现了这个规律恰好可以用来简便计算各个的题目！同学们知道他是怎么做的吗？

探究发现012345671248163264128891011121314256512102420484096819216384

探究发现012345671248163264128891011121314256512102420484096819216384

探究发现

探究发现012345671248163264128891011121314256512102420484096819216384

012345677.047.29124816326412813215689101112131414.3325651210242048409681921638420592

受到斯蒂菲尔表格的启发，英国数学家纳皮尔编制出了类似的表格，不过他所选取的底数不是2，而是一个比较复杂的数。后来英国数学家布里格斯根据人们使用十进制的习惯，花了大量时间精力，终于在1617年编制了以10为底的表格，以供人们计算较大的数据。布里格斯编写的表格（部分）以10为底以10为底10.0000080.

9030899869919420.3010299956639890.9542425094393230.

47712125471966101.

0000000000000

40.

60205999132796111.0413926851582250.

69897000433602121.0791812460476260.77815125038364131.1139433523068370.84509804001426

形成概念观察数的运算的发展，思考问题：

对数形成概念

根据定义，可以得到对数与指数间的关系：

负数与零没有对数对数是指数的逆运算形成概念

根据对数的定义，计算：

将整数的乘法、除法、乘方、开方转化为对应指数的加法、减法、乘法、除法化归思想

课堂小结

对数类比思想对数是一个数！

课堂小结知识梳理课堂精讲课堂精讲课堂精练数学题型二换底公式的应用知识梳理