222用样本的数字特征估计总体的数字特征2剖析

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2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（一）12.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（一）11、众数、中位数、平均数的概念众数：在一组数据中，出现次数最多的数据，叫这组数据的众数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数2，3，5，6，2，7，8，9，22，3，5，3，6,2，3，7，8，9，2，62，2，2，3，3,3，4，4，4，7，7,7平均数：一组数据的算术平均数1、众数、中位数、平均数的概念众数：在一组数据中，出现次数最23例1

某工厂人员及工资构成如下：（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？

分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。3例1某工厂人员及工资构成如下：（1）指出这个问题中周工342、三种数字特征的优缺点42、三种数字特征的优缺点400.10.20.30.40.50.60.511.522.533.544.5频率/组距

月均用水量/t

(组距=0.5)

0.080.160.30.440.50.30.10.080.041、如何在频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？

众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。00.10.20.30.40.50.60.511.5在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。00.10.20.30.40.50.60.511.522.533.544.5频率/组距

月均用水量/t

(组距=0.5)

0.080.160.30.440.50.30.10.080.04在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，6平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。00.10.20.30.40.50.60.511.522.533.544.5频率/组距

月均用水量/t

(组距=0.5)

0.080.160.30.440.50.30.10.080.04平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形78归纳延伸1、如何在频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？

众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,只是描述的角度不同,其中以平均数的应用最为广泛.若样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值，反之，说明数据中存在许多较小的极端值。8归纳延伸1、如何在频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数81、某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．①求这次测试数学成绩的众数．②求这次测试数学成绩的中位数．③求这次测试数学成绩的平均分．1、某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其92102、从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为1∶1∶3∶6∶4∶2，最右边的一组的频数是8.请结合直方图的信息，解答下列问题：2、从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分11(1)样本容量是多少？(2)成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数和频率．(3)估计这次数学竞赛成绩的众数、中位数和平均数．2122132143、(2012·陕西卷)对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数分别是______46,453、(2012·陕西卷)对某商店46,45154、如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数、众数分别为()A．3与3 B．23与3C．3与23 D．23与23[答案]D4、如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图165．在某次考试中，10名同学得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.则这一组数据的众数和中位数分别为()A．84,68 B．84,78C．84,81 D．78,81[答案]C2176、下列判断正确的是()A．样本平均数一定小于总体平均数B．样本平均数一定大于总体平均数C．样本平均数一定等于总体平均数D．样本容量越大，样本平均数越接近总体平均数[答案]D21819练习：（1）校园歌手大赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

899095939493

去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均值和方差分别为（）A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8B（2）某学生在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均成绩是80分，物理、化学两门学科的平均成绩为85分，则该学生这五门学科的平均成绩是_____分.8219练习：A.92,2B.92,1920小结1、如何在频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？

众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。众数、中位数