2022届高考地理(新教材)一轮复习地球上的大气第3讲气压带和风带及其对气候的影响讲练课件

第1节线性相位模型与传递函数

一、线性相位模型与传递函数的一般形式锁相环路相位模型的一般形式如图1-13,相应的动态方程如(1-28)式。因为环路应用了正弦特性的鉴相器,所以模型与方程都是非线性的。

第1节线性相位模型与传递函数

图2-1正弦鉴相特性近似为线性鉴相特性图2-1正弦鉴相特性近似为线性鉴相特性不会引起明显的误差,θe(t)在±30°之内的误差不大于5%。因为用Kdθe(t)取代动态方程(1-28)式中的Udsinθe(t)就得?到了线性化动态方程pθe(t)=pθ1(t)-K0KdF(p)θd(t)(2-1)不会引起明显的误差,θe(t)在±3再令环路增益K=K0Kd(2-2)

则方程为pθe(t)=pθ1(t)-KF(p)θe(t)(2-3)

相应的线性相位模型如图2-2(a)。上述方程与模型都是时域表达形式。不难导出其复频域的表达形式,动态方程为sθe(s)=sθ1(s)-KF(s)θe(s)(2-4)再令环路增益当研究在锁相环路反馈支路开路状态下,由输入相位θ1(t)驱动所引起输出相位θ2(t)的响应,则应讨论开环传递函数Ho(s),其定义为开环(2-5)当研究在锁相环路反馈支路开路状态下,图2-2锁相环路的线性相位模型图2-2锁相环路的线性相位模型由图2-2(b)可求得锁相环路的开环传递函数当研究锁相环路闭环状态下,由输入相位θ1(t)驱动所引起的输出相位θ2(t)的响应,则应讨论闭环传递函数,其定义为(2-6)(2-7)由图2-2(b)可知,锁相环路的闭环传递函数(2-8)由图2-2(b)可求得锁相环路的开环当研究锁相环路闭环状态下,由输入相位θ1(t)驱动所引起的误差相位θe(t)的响应,则应研究误差传递函数,其定义为由图2-2(b)可求得锁相环路的误差传递函数(2-9)(2-10)当研究锁相环路闭环状态下,由输入相位开环传递函数Ho(s)、闭环传递函数H(s)和误差传递函数He(s)是研究锁相环路同步状态性能最常用的三个传递函数,三者之间的关系为(2-11)(2-12)(2-13)开环传递函数Ho(s)、闭环传递函数二、二阶锁相环路的线性动态方程与传递函数本章研究二阶锁相环路所用的环路滤波器均为一阶滤波器。将具体滤波器的传递函数F(s)代入动态方程(2-4)式,就可以得到该锁相环路的动态方程。同样,将F(s)代入(2-6)、(2-8)和(2-10)式即可得到相应的传递函数。现分别就采用三种常用滤波器的情况进行讨论。当采用RC积分滤波器作为环路滤波器时,据(1-18)式,它的传递函数为二、二阶锁相环路的线性动态方程与传递(2-14)(2-15)(2-16)(2-17)(2-18)(2-14)(2-15)(2-16)(2-17)(2-18)表2-1表2-1

第2节二阶线性系统的一般性能

一、二阶系统及其描述二阶系统在电子技术中是最常见的,例如图2-3所示的R-L-C电路。应用克希霍夫定律,可以建立方程图2-3R-L-C电路

第2节二阶线性系统的一般性能

(2-19)(2-20)(2-21)(2-22)(2-23)(2-24)(2-19)(2-20)(2-21)(2-22)(2-23)以后将会看到,用系统参数ζ、ωn表示传递函数,在系统设计中会带来不少方便。表2-1所列各种锁相环路的传递函数是用电路参数τ1、τ2和K表示的。它们同样也可以用系统参数ζ和ωn表达。当然,要注意的是,各种环路的系统参数ζ、ωn与电路参数τ1、τ2、K之间的关系是不同的。它们之间的关系如表2-2所示。以后将会看到,用系统参数ζ、ωn表示表2-2表2-2表2-3表2-3二、时间响应及其指标(2-28)式已给出了ζ<1的R-L-C电路,在单位阶跃电压输入下的输出响应,它是一个衰减振荡。当ζ为不同值时,输出响应尚有不同的形式。将ζ为不同值时方程(2-27)的解列出如下：二、时间响应及其指标(2-32)(2-32)据此可作出二阶系统的输出响应曲线,如图2-4。由图可见,当0<ζ<1时的响应为衰减振荡,系统称为欠阻尼系统。这种系统响应的暂态过程,在稳定值的上下振荡,振荡的频率ωd比ωn小。据此可作出二阶系统的输出响应曲线,如图2-4二阶系统的输出响应图2-4二阶系统的输出响应图2-5暂态响应的性能指标图2-5暂态响应的性能指标图2-3R-L-C电路的暂态过程指标,可从其输出响应uo(t)的表达式(2-28)直接求得。令(2-34)(2-35)(2-36)图2-3R-L-C电路的暂态过程指标暂态时间的长短取决于这个时间常数。当0<ζ<09时,在±2%的允许范围之内,暂态时间近似为若在±5％允许误差之内(2-37)(2-38)暂态时间的长短取决于这个时间常数图2-6Mp与ζ的关系曲线图2-6Mp与ζ的关系曲线三、频率响应我们知道,用s=jΩ代入系统的传递函数即可求得系统的频率响应特性。仍以图2-3系统为例,它的传递函数为(2-31)式,用s=jΩ代入得到现令(2-39)三、频率响应现令(2-39)(2-40)(2-41)(2-42)(2-40)(2-41)(2-42)图2-7二阶系统的频率响应特性图2-7二阶系统的频率响应特性图2-7二阶系统的频率响应特性图2-7二阶系统的频率响应特性

第3节环路对输入暂态信号的响应

一、误差的时间响应分别讨论三种信号输入的情况。1.输入相位阶跃输入相位阶跃时θ1(t)=Δθ·1(t)(2-43)其拉氏变换(2-44)

第3节环路对输入暂态信号的响应

一(1)理想二阶锁相环路。据表2-3的误差传递函数,可求出其误差响应的拉?(2-45)(2-46)(2-47)(1)理想二阶锁相环路。据表2-3的由曲线看出,在t=0时,环路有最大的相位误差值Δθ,这是由于t=0?显然,这个最大的Δθ值不应超过鉴相特性的线性范图。将图2-8曲线与图2-4的一般二阶系统［相当于F(s)=1/(1+sτ1)］的同类型曲线相比较,可以发现图2-8曲线的响应速度要比图2-4快得多。由曲线看出,在t=0时,环路有最大的图2-8理想二阶锁相环路对相位阶跃输入的误差响应曲线图2-8理想二阶锁相环路对相位阶跃输入的误差响应曲线(2)采用无源比例积分滤波器的二阶锁相环路。据表2-3的误差传递函数,可求出其误差响应的拉氏变换(2-48)(2)采用无源比例积分滤波器的二阶2022届高考地理(新教材)一轮复习地球上的大气第3讲气压带和风带及其对气候的影响讲练ppt课件2.输入频率阶跃输入频率阶跃时其拉氏变换(2-50)(2-51)2.输入频率阶跃输入频率阶跃时其拉氏变换(1)理想二阶锁相环路。用表2-3给出的误差传递函数和(2-51)式可以得到环路相位误差响应的拉氏变换(2-52)(2-53)(1)理想二阶锁相环路。用表2-3给【计算举例】假如环路的输入信号频率阶跃为100Hz,阻尼系数ζ=2,测得最大相位误差为0.44rad。问40ms之后的相位误差为多大？由图2-9(a)可见,当ζ=2时,最大相差(ωn／Δω)θe(t)=0.22rad,故ωn=Δω×0.22／0.44=0.5×2π×100=314rad/s。在40ms之后,ωnt=314×40×10-3=12.56rad,由图2-9(b)查得(ωn／Δω)θe(t)=0.01rad。因此,40ms后的θe(t)=0.01×2π×100/314=2×10-2rad。【计算举例】(2)采用RC积分滤波器的二阶锁相环路。由表2-3给出的误差传递函数和(2-51)式可以得到环路相位误差响应的拉氏变换(2-54)(2)采用RC积分滤波器的二阶锁相图2-9理想二阶环对输入频率阶跃的相位误差响应曲线图2-9理想二阶环对输入频率阶跃的相位误差响应曲线图2-9理想二阶环对输入频率阶跃的相位误差响应曲线图2-9理想二阶环对输入频率阶跃的相位误差响应曲线(3)采用无源比例积分滤波器的二阶锁相环路。用表2-3的误差传递函数和(2-51)式可以得到环路相位误差的拉氏变换(2-56)(3)采用无源比例积分滤波器的二图2-10采用RC积分滤波器二阶环对输入频率阶跃的相位误差响应曲线图2-10采用RC积分滤波器二阶环对输入频3.输入频率斜升输入频率斜升时其拉氏变换(1)理想二阶锁相环路。环路误差响应的拉氏变换3.输入频率斜升输入频率斜升时其拉氏(2-60)(2-61)(2-60)(2-61)图2-11理想二阶环对输入频率斜升的相位误差响应曲线图2-11理想二阶环对输入频率斜升的相位误差响应曲线(2)采用RC积分滤波器的二阶锁相环路。环路相位误差响应的拉氏变换(2-62)(2)采用RC积分滤波器的二阶锁相(2-63)(2-63)在(ωn／2ζ)R的条件下,(2-63)式就近似为(2-61)式,即其响应与理想二阶环的响应相近似,如图2-11所示,故不再作图。从表2-2知,对于采用RC积分滤波器的二阶环来说,ωn／2ζ=K,故近似条件实际上就是KR,即高增益。(3)采用无源比例积分滤波器的二阶锁相环路。环路相位误差的拉氏变换。在(ωn／2ζ)R的条件下,(2(2-64)(2-64)(2-65)(2-65)【计算举例】采用无源比例积分滤波器的二阶环,已知参数如下：K=2π×105rad/s,ωn=102rad/s,ζ=1/2,fo=10MHz。当t<0时,环路锁定在频率为10MHz的调频振荡器的输出信号上。从t=0的瞬时起,调频振荡器的频率以斜率R=2π×103rad/s2随时间线性变化。因为ωn／K比1小得多,所以(2-65)式近似为(2-61)式再加上一线性增长项(R/K)t。当t≤10/ωn=0.1s时,可以忽略线性增长项,因为它不会大于10-3rad。因此,可以用图2-11查出ζ=1/2曲线的相位误差。

【计算举例】二、稳态相位误差前面讨论了三种锁相环路分别在三种不同的输入暂态信号下相位误差的时间响应。这个时间响应既包括了暂态响应,也包括了时间趋于无限大时的稳态响应,即二、稳态相位误差表2-4表2-4当输入频率阶跃时(2-66)当输入频率阶跃时(2-66)必要在表明环路阶数的同时把它的型数也加以表明。例如：没有环路滤波器的锁相环路是一阶1型环；采用RC积分滤波器的锁相环路是二阶1型环；采用无源比例积分滤波器的锁相环路是二阶1型环；采用高增益有源比例积分滤波器的锁相环路是二阶2型环；采用两节高增益有源比例积分滤波器的锁相环路是三阶3型环。必要在表明环路阶数的同时

第4节环路对输入正弦相位信号的响应

一、锁相环路的频率响应二阶锁相环路在同步状态下经线性化近似之后,作为一个二阶线性系统,不难求得它的频率响应。本章第二节以R-L-C电路为例,讨论了二阶线性系统的频率响应,如(2-39)式。显然,R-L-C电路的频率响应是指它对输入电压ui(t)的频谱而言的。然而,研究锁相环路的频率响应却不是研究它对输入电压频谱的响应,而是研究它对输入相位频谱的响应。

第4节环路对输入正弦相位信号的响应

输入正弦相位信号是指输入相位信号θ1(t)为受正弦调制的,可以是调频信号也可以是调相信号。以输入正弦调相信号为例,输入信号的瞬时电压可表示为ui(t)=Uicos[ωot+misinΩt]

式中Ui是信号的电压幅度；ωo是信号的载波频率；Ω是调相的频率；mi是调相指数。就此电压信号ui(t)本身来说,其频谱分量是很复杂的,可以表示为输入正弦相位信号是指输入相位信号θ1ui(t)=Uicos(ωot+misinΩt)=UiJ0(mi)cosωot+UiJ1(mi)[cos(ωo+Ω)t-cos(ωo-Ω)t

+UiJ2(mi)[cos(ωo+2Ω)t+cos(ωo-2Ω)t

+UiJ3(mi)[cos(ωo+3Ω)t+cos(ωo-3Ω)t

+…

ui(t)=Uicos(ωot+misinΩt)其区别就在于,对R-L-C电路来说,频率响应H(jΩ)表明了在频率为Ω的正弦电压ui(t)的作用之下,输出电压uo(t)的幅度、相位与输入电压ui(t)之间的关系,即Uo(jΩ)=H(jΩ)Ui(jΩ)(2-67)对于锁相环路来说,频率响应H(jΩ)表明了在频率为Ω的正弦输入相位θ1(t)的作用之下,环路输出相位θ2(t)的幅度、相位与输入相位θ1(t)之间的关系,即θ2(jΩ)=H(jΩ)θ1(jΩ)(2-68)其区别就在于,对R-L-C电路来说,设锁相环路的输入电压为ui(t)=Uisin［ωot+misin(Ωt+θi)］其输入相位即为θ1(t)=misin(Ωt+θi)(2-69)这是一个频率为Ω的正弦输入相位,此输入相位的幅度是mi,初相是θi。由于锁相环路已近似为线性系统,在此正弦输入相位作用之下,输出相位一定是同频的正弦相位,因此,它可表示为θ2(t)=mosin(Ωt+θo)(2-70)设锁相环路的输入电压为式中mo是输出相位的幅度,它与输入相位幅度mi之间的关系取决于闭环频率响应H(jΩ)的模,即mo=mi|H(jΩ)|(2-71)

(2-70)式中的θo是输出相位的初相,它等于输入相位的初相再加上闭环频率响应H(jΩ)的相位,即θo=θi+ArgH(jΩ)(2-72)在单一频率的正弦输入相位作用之下,环路的误差相位θe(t)也必然是同频的正弦相位。它可表示为θe(t)=msin(Ωt+θ)(2-73)

式中mo是输出相位的幅度,它与输入相图2-12θ2(t)与θ1(t)的关系图2-12θ2(t)与θ1(t)的关系二、二阶锁相环的频率响应下面讨论三种常用的二阶环的频率响应。1.理想的二阶环用s=jΩ代入理想的二阶环路的闭环传递函数,得到它的闭环频率响应(2-76)(2-77)(2-78)(2-79)二、二阶锁相环的频率响应(2-76)图2-13理想二阶环的闭环对数振幅频率响应图2-13理想二阶环的闭环对数振幅频率响应图2-14理想二阶环的闭环相位频率响应图2-14理想二阶环的闭环相位频率响应由图可见,理想二阶环对输入相位来说,也相当于一个低通滤波器。在x<1的频率范围内,对数振幅响应超过0dB。且阻尼系数越小,其峰值越高。所有曲线在x=处相交于0dB。在x>的范围以内,对数振幅响应急剧下降。下降的斜率随ζ的不同而不同,ζ越小下降得越快。此低通滤波器的截止频率可据(2-78)式求得。令由图可见,理想二阶环对输入相位来说,(2-80)(2-81)(2-80)(2-81)表2-5表2-5用类似的方法可求得误差频率响应(2-82)(2-83)(2-84)用类似的方法可求得误差频率响应(2-82)(22.采用RC积分滤波器的二阶环用上面相同的方法,得到闭环频率响应(2-85)(2-86)(2-87)2.采用RC积分滤波器的二阶环用(2-88)(2-89)(2-90)(2-88)(2-89)(2-90)图2-15理想二阶环的误差对数振幅频率响应图2-15理想二阶环的误差对数振幅频率响应图2-16理想二阶环的误差相位频率响应图2-16理想二阶环的误差相位频率响应(2-90)(2-91)(2-92)(2-90)(2-91)(2-92)误差频率影响（2-94）（2-95）（2-96）误差频率影响（2-94）（2-95）（2-96）图2-17采用RC积分滤波器二阶环的误差对数振幅频率响应图2-17采用RC积分滤波器二阶环的误差对数振幅频率响应图2-18采用RC积分滤波器二阶环的误差相位频率响应图2-18采用RC积分滤波器二阶环的误差相位频率响应三、调制跟踪与载波跟踪由于锁相环路的闭环频率响应呈低通特性,那么输入正弦调相信号加到环路上之后,环路输出相位θ2(t)能否跟踪输入相位θ1(t)=misin(Ωt+θi)就取决于调制频率Ω与环路无阻尼振荡频率ωn之间的关系。1.调制跟踪当Ω小于ωn,即处于闭环低通特性的通带之内时,θ2(t)将跟踪θ1(t)的瞬时变化,压控振荡器的输出电压uo(t)也就成为一个正弦调相信号uo(t)=Uocos[ωot+mosin(Ωt+θo)]三、调制跟踪与载波跟踪工作在调制跟踪状态的锁相环路称为调制跟踪环,它可用作调频信号的解调器。设有一角频率为Ω、初相为θi的正弦调制信号uΩ(t)=UΩcos(Ωt+θi)(2-97)

用它来调制一个角频率等于ωo的载波,那么可以得到瞬时角频率为ωi(t)=ωo+KtUΩcos(Ωt+θi)=ωo+Δωcos(Ωt+θi)(2-98)工作在调制跟踪状态的锁相环路称为调制的已调波。式中Kt［rad/s·V］为调制器的灵敏度；Δω=Kt·UΩ为峰值频偏。已调波的瞬时相位（2-99）的已调波。式中Kt［rad/s·V］为调锁相鉴频器的方框图如图2-19所示。这只是调制跟踪环应用的一例,实际上,它的应用是非常广泛的,第六章中将会进一步介绍。图2-19调制跟踪环用作鉴频器锁相鉴频器的方框图如图2-19所示。这2.载波跟踪当Ω大于ωn,即调制频率处于闭环低通特性的通带之外时,θ2(t)已不能跟踪θ1(t)的变化。此时,压控振荡器就没有相位调制,是一个未调载波uo(t)=Uocosωot(2-105)

当输入信号ui(t)的载频产生缓慢漂移时,由于环路要维持锁定,压控振荡器输出的未调载波的频率也会跟随着漂移。2.载波跟踪当Ω大于ωn,即调制图2-20载波跟踪环用作同步检波图2-20载波跟踪环用作同步检波【计算举例】设计一用作鉴频器的二阶调制跟踪环。信号载频fo=90～100MHz,最大调制角频率Ωm=2π×3×103rad/s,K=2π×104rad/s,ζ=1/。试计算环路滤波器参数。选用采用有源比例积分滤波器的二阶环,其闭环频率响应低通特性的截止频率Ωc可据(2-81)式计算。按调制跟踪环设计。【计算举例】

第5节环路稳定性

一、稳定性问题与判别方法锁相环路是一个反馈控制系统,它一定存在是否稳定的问题。如本章第二节中所述的二阶线性系统那样,一旦阻尼系数ζ小于零,系统就变成了振荡系统,当然就不稳定了。

第5节环路稳定性

一、稳定性假如环路是闭环稳定的,那么在开环相移达到π之前,开环增益已小于1(0dB),如图2-21(a)。开环增益达到0dB时的频率称为增益临界频率,用符号ΩT表示；开环相移达到π的频率称为相位临界频率,用符号ΩK表示。那么,对于稳定环路来说,必有ΩT<ΩK。假若环路是闭环不稳定的,那么在开环相移达到π之时,其开环增益仍大于超过π,此时必有ΩT>ΩK,如图2-21(b)所示。ΩK=ΩT则是一种临界情况。假如环路是闭环稳定的,那么在开环相2022届高考地理(新教材)一轮复习地球上的大气第3讲气压带和风带及其对气候的影响讲练ppt课件2022届高考地理(新教材)一轮复习地球上的大气第3讲气压带和风带及其对气候的影响讲练ppt课件二、常用二阶锁相环路的稳定性1.理想二阶环此种环路的开环频率响应为(2-106)为了保证具有足够的稳定余量,要适当选择环路参数。若选择(2-107)参看表2-2,此环路有下列关系：(2-108)据上两式可得(2-109)二、常用二阶锁相环路的稳定性(2-10假定这也是一个单极点的低通滤波器,时间常数为τ′。考虑了这两个不可避免的寄生相移因素之后,(2-106)式的开环频率响应修正为(2-110)假定这也是一个单极点的低通滤波器,2022届高考地理(新教材)一轮复习地球上的大气第3讲气压带和风带及其对气候的影响讲练ppt课件【计算举例】理想二阶环,鉴相器灵敏度Kd=10V/rad,寄生时间常数τ=15.9μs(即-3dB截止频率Fc=1/2πτ=10kHz),压控振荡器灵敏度Ko=10kHz/V,其寄生时间常数τ'=31.8μs(即-3dB截止频率F′c=1/2πτ′=5kHz),环路滤波器时间常数τ1=62.8s,τ2=0.02s。【计算举例】2.采用RC积分滤波器的二阶环此种环路的开环传递函数为显然开环相移不能达到π,环路肯定是稳定的。但为了保证具有足够的相位余量,τ1不能选得过大。据(2-111)式作出开环伯德图,如图2-23。按表2-2知,此环具有下列关系：

(2-111)(2-112)2.采用RC积分滤波器的二阶环此【计算举例】若环路增益K=105rad/s,RC滤波器的时间常数τ1=10s,求环路的相位余量。据(2-111)式得【计算举例】图2-23采用RC积分滤波器的二阶环的图2-23采用RC积分滤波器的二阶环的3.采用无源比例积分滤波器的二阶环此种环路的开环频率响应为与(2-111)式相比多了一个相位超前校正因子(1+jΩτ2)。所以这个环路更趋于稳定。据(2-113)式作出的开环伯德图,如图2-24。由图可见,增益临界频率ΩT处的相移约为-π/2,环路相位余量大约等于π/2。不难理解,相位超前校正因子的时间常数τ2越大,环路的稳定性越好。(2-113)3.采用无源比例积分滤波器的二阶环图2-24采用无源比例积分滤波器的二阶环的开环伯德图

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