山东省济南市槐荫区七年级数学下册第一章整式的乘除12幂的乘方与积的乘方121幂的乘方与积的乘方

七年级(下册)初中数学1.2.1幂的乘方与积的乘方七年级(下册)初中数学1.2.1幂的乘方与积的乘方回顾与思考๔

回顾&

思考☞am

·an(a·a·…·a)n个a=(a·a·…·a)m个a=a·a·…·a(m+n)个a=am+n

幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂乘法的运算性质：am

·an=

am+n（m,n都是正整数）推导过程回顾与思考๔回顾&思考☞am·an(a·a·…复习计算(1)(-1)n(-1)n+1＋

(-1)n+2(-1)n+3(2)(-5)100＋(-5)99复习计算(1)(-1)n(

正方体的边长是

2

cm,则乙正方体的体积V乙=

cm3

V甲是V乙的

倍8125即53倍正方体的体积比与边长比的关系正方体的体积之比=

边长比的立方。甲正方体的边长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V甲=

cm31000正方体的边长是2cm,则乙正方体的体乙球的半径为3cm,则乙球的体积V乙=

cm3.V甲是V乙的

倍即103倍球的体积比与半径比的关系球体的体积之比=

半径比的立方。

甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲=

cm3.100036

36000

乙球的半径为3cm,则V甲是V乙

地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的

倍和

倍.木星地球太阳体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的

倍。n3

103106(102)3=106，为什么？地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106太棒了(根据

).(根据

).同底数幂的乘法性质幂的意义(102)3=106，为什么？(102)3=106，为什么？(102)3=102×102×102=102+2+2=102做一做做一做计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4

;

(2)(a2)3

;

(3)(am)2;(4)

(am)n

.解：(1)

(62)4

(2)(a2)3(3)(am)2=62·62·

62·62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m猜想＝=62×4;(62)4=a2×3;(a2)3=a2m;(am)2amn做一做做一做计算下列各式，并说明理由.解：(4)(am)n=am·am·…·amn个am=am+m+…+mn个m=amn(am)n=amn(m,n都是正整数).底数

， 不变相乘幂的乘方，（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）证明指数

. (4)(am)n=am·am·…·amn个am=am+项法则符号语言运算结果12

请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”异同：同底数幂相乘幂的乘方乘法运算乘方运算底数不变，指数相加底数变，指数相乘比一比项法则符号语言运算结果请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m,n都是正整数底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m,例题解析例题解析

【例1】计算：(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)

-(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6

－

(a3)4.

(6)

2(a2)6–(a3)4=102×3=106;(1)(102)3解：(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)

-(x2)m=-x2×m=-x2m;(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6

·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.=y7;

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体验

☞例题解析例题解析【例1】计算：(6)2(a随堂练习随堂练习p16

1、计算：(1)(103)3;(2)-(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)[(-x)2

]3;(5)(-a)2(a2)2;(6)x·x4–x2·x3.2.判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1)(x3)3=x6;(2)a6·a4=a24.随堂练习随堂练习p161、计算：智能挑战在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是———。

解：255=(25)11=3211344=(34)11=8111

433=(43)11=6411522=(52)11=2511数值最大的一个是—344—因为81>64,所以数学周报智能挑战在255，344，433，522这四个幂中，解：(

1)已知2x+5y-3=0,求4x·

32y的值。(2)已知2x=a，2y=b，求22x+3y

的值。(3)已知22n+1+4n=48，求n

的值。(4)已知4(-an)5·a〈0,试分析的取值情况（为正整数）。思考题(1)已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值。思(5)比较375和2100的大小。(6)若(9n)2

=38，则n的值是多少？

思考题(5)比较375和2100的大小。本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?｛幂的意义幂的乘方的运算性质：

(am)n

=amn(m,n

都是正整数

).同底数幂乘法的运算性质：am·an=amn

(m,n

都是正整数)底数不变，指数相加.底数

，指数

.相乘不变本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?｛幂幂的乘方的编后语做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录，便无暇紧跟老师的思路﹚。如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数字、图表、缩写或