七年级语文下册-第六单元-22-太空一日课件-新人教版

第二章——函数第二章——函数2.2一次函数和二次函数2.2.2二次函数的性质与图象[学习目标]1.会用“描点法”作出y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象.2.通过图象研究二次函数的性质.3.掌握研究二次函数常用的方法——配方法.4.会求二次函数在闭区间上的最值(值域).2.2一次函数和二次函数[学习目标]1预习导学

挑战自我，点点落实2课堂讲义

重点难点，个个击破3当堂检测

当堂训练，体验成功1预习导学挑战自我，点[知识链接]函数y＝x2－2x＋2＝

，它的顶点坐标为

，对称轴为直线

，单调递增区间为

，单调递减区间为

.(－∞，1)(x－1)2＋1(1,1)x＝1(1，＋∞)[知识链接](－∞，1)(x－1)2＋1(1,1)x＝1(1[预习导引]1.二次函数(1)定义：函数

叫做二次函数.(2)解析式：①一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0).②顶点式：y＝a(x－h)2＋k，其中(h，k)为顶点.③两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2为方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根.y＝ax2＋bx＋c(a≠0)[预习导引]y＝ax2＋bx＋c(a≠0)2.二次函数的性质与图象函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象a＞0a＜0性质抛物线开口_____抛物线开口_____对称轴是对称轴是向上向下2.二次函数的性质与图象函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a七年级语文下册-第六单元-22-太空一日课件-新人教版七年级语文下册-第六单元-22-太空一日课件-新人教版要点一二次函数的图象与应用例1画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；解

f(x)＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4的图象如图所示.由图可知，二次函数f(x)的图象对称轴为x＝1且开口向下，且|0－1|＜|3－1|，故f(1)＞f(0)＞f(3).要点一二次函数的图象与应用解f(x)＝－x2＋2x＋3＝(2)若x1＜x2＜1，比较f(x1)与f(x2)的大小；解

∵x1＜x2＜1，∴|x1－1|＞|x2－1|，∴f(x1)＜f(x2).(3)由图象判断x为何值时，y＞0，y＝0，y＜0.解由图可知：当x＞3或x＜－1时，y＜0；当x＝－1或x＝3时，y＝0；当－1＜x＜3时，y＞0.(2)若x1＜x2＜1，比较f(x1)与f(x2)的大小；七年级语文下册-第六单元-22-太空一日课件-新人教版跟踪演练1已知二次函数y＝2x2－4x－6.(1)画出该函数的图象，并指明此函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；解由y＝2x2－4x－6＝2(x－1)2－8，图象如图由图象可知，函数图象开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，－8).跟踪演练1已知二次函数y＝2x2－4x－6.(2)由图象判断x为何值时，y＞0，y＝0，y＜0.解由图象可知，x＞3，或x＜－1时，y＞0；x＝－1或x＝3时，y＝0；－1＜x＜3时，y＜0.(2)由图象判断x为何值时，y＞0，y＝0，y＜0.要点二二次函数性质及应用例2已知函数f(x)＝x|x－2|.(1)画出函数y＝f(x)的图象；作图如右：要点二二次函数性质及应用作图如右：(2)写出f(x)的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是减函数？(不必证明)解单调递增区间(－∞，1]，[2，＋∞)；单调递减区间(1,2)，(2)写出f(x)的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是规律方法二次函数的图象及性质是解决二次函数问题最基本的知识，注意数形结合寻找解题思路.规律方法二次函数的图象及性质是解决二次函数问题最基本的知识跟踪演练2若函数f(x)＝(a－2)x2＋2x－4的图象恒在x轴下方，则a的取值范围是__________.解析由题意知，二次函数开口向下且与x轴无交点.跟踪演练2若函数f(x)＝(a－2)x2＋2x－4的图象恒要点三二次函数最值问题例3

(1)当－2≤x≤2时，求函数y＝x2－2x－3的最大值和最小值.解作出函数的图象，如图(1).当x＝1时，ymin＝－4；当x＝－2时，ymax＝5.要点三二次函数最值问题(2)当1≤x≤2时，求函数y＝－x2－x＋1的最大值和最小值.解作出函数的图象如图(2).当x＝1时，ymax＝－1；当x＝2时，ymin＝－5.(2)当1≤x≤2时，求函数y＝－x2－x＋1的最大值和最小(3)当x≥0时，求函数y＝－x(2－x)的取值范围.解作出函数y＝－x(2－x)＝x2－2x在x≥0时的图象，如图(3).可以看出：当x＝1时，ymin＝－1，无最大值.所以，当x≥0时，函数的取值范围是{y|y≥－1}.(3)当x≥0时，求函数y＝－x(2－x)的取值范围.规律方法求二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)在[m，n]上的最值的步骤：(1)配方，找对称轴；(2)判断对称轴与区间的关系；(3)求最值.若对称轴在区间外，则f(x)在[m，n]上单调，利用单调性求最值；若对称轴在区间内，则在对称轴处取得最小值，最大值在[m，n]端点处取得.规律方法求二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)在[跟踪演练3

求函数y＝x2－2x＋3在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值.解对称轴：x＝1，抛物线开口向上.(1)当0＜a≤1时，函数在[0，a]上单调递减，∴当x＝0时，ymax＝3；当x＝a时，ymin＝a2－2a＋3.跟踪演练3求函数y＝x2－2x＋3在区间[0，a]上的最值(2)当1＜a＜2时，函数在[0,1]上单调递减，在[1，a]上单调递增，∴当x＝1时，ymin＝2；当x＝0时，ymax＝3.(3)当a≥2时，函数在[0,1]上单调递减，在[1，a]上单调递增，∴当x＝1时，ymin＝2，当x＝a时，ymax＝a2－2a＋3.(2)当1＜a＜2时，函数在[0,1]上单调递减，在[1，a123451.函数y＝3＋2x－x2(0≤x≤3)的最小值为(

)A.－1B.0C.3D.4解析

∵y＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4，∴函数在[0,1]上单调递增，在[1,3]上单调递减，∴y＝3＋2x－x2(0≤x≤3)的最小值为y＝3＋2×3－32＝0.B123451.函数y＝3＋2x－x2(0≤x≤3)的最小值为2.已知一元二次函数y＝－x2＋2x＋4，则函数(

)A.对称轴为x＝1，最大值为3B.对称轴为x＝－1，最大值为5C.对称轴为x＝1，最大值为5D.对称轴为x＝－1，最小值为3解析由y＝－x2＋2x＋4＝－(x－1)2＋5，知对称轴为x＝1，最大值为5.C123452.已知一元二次函数y＝－x2＋2x＋4，则函数()C13.二次函数f(x)＝a2x2－4x＋1的顶点在x轴上，则a的值为(

)A.2 B.－2C.0 D.±2解析由Δ＝0即16－4a2＝0得a2＝4，故a＝±2.D123453.二次函数f(x)＝a2x2－4x＋1的顶点在x轴上，则a4.下列区间中，使函数y＝－2x2＋x为增函数的是(

)D123454.下列区间中，使函数y＝－2x2＋x为增函数的是()D5.函数f(x)＝－x2＋2x＋3在区间[－2,3]上最大值与最小值的和为_____.解析

∵f(x)＝－(x－1)2＋4，∴f(x)在[－2,1]上单调递增，在[1,3]上单调递减，∴f(x)max＝4，f(x)min＝f(－2)＝－5，∴－5＋4＝－1.51234－15.函数f(x)＝－x2＋2x＋3在区间[－2,3]上最大值课堂小结1.画二次函数的图象，抓住抛物线的特征“三点一线一开口”.“三点”中有一个点是顶点，另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向.课堂小结2.若求二次函数在某闭(或开)区间(非R)内的值域，则以对称轴是否在该区间内为依据分类讨论：①若对称轴不在所求区间内，则可根据单调性求值域；②若对称轴在所求区间内，则最大值和最小值可在区间的两个端点处或对称轴处取得，比较三个数所对应函数值的大小即可求出值域.2.若求二次函数在某闭(或开)区间(非R)内的值域，则以对称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