2019年上海区域下半年工程大检查总结会

回忆相似三角形有哪些性质？回忆相似三角形有哪些性质？11、相似三角形的对应边成比例，对应角相等。2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比。3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。1、相似三角形的对应边成比例，对应角相等。2相似三角形有哪些判定方法？相似三角形有哪些判定方法？31、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。2、如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。3、如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。1、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等4

5CBAFED连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线三角形中位线的定义CBAFED连接三角形两边中点的线段,叫做三角形6AF是△ABC的中线DE是△ABC的中位线CBAFEDAF是△ABC的中线DE是△ABC的中位线CBAFED7友情提醒：理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的

。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的

；CBAED中位线中点友情提醒：理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE8三角形的中位线有哪些性质呢？三角形的中位线有哪些性质呢？91、画△ABC；2、画△ABC的中线DE；3、量出DE和BC的长度，量出∠ADE和∠B的度数；4、猜想DE和BC之间有什么关系。为什么？

2019年上海区域下半年工程大检查总结会10猜想：DE∥BC，DE＝BC．猜想：DE∥BC，DE＝BC．11如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，证明：DE∥BC，DE＝BC．如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，证明12结论：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。结论：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第13∵点D、E分别是AB与AC的中点，∴

DE∥BC，DE＝BC．∵点D、E分别是AB与AC的中点，∴DE∥BC，DE＝14∵点DE是△ABC的中位线，∴

DE∥BC，DE＝BC．∵点DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝15

A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？MN在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？说一说CBA2040A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？16如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=

cm图1图260412ABCDEBACDEF543问题如图1：在△ABC中，DE是中位线如图2：在△ABC中，D、17例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．18例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：19例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．证明 连结DE、EF．∵

AD＝DB，BE＝EC，∴

DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴

AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．

例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：20例2

如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD21例2

如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：证明 :连结ED，

∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），

∴△ACG∽△DEG，∴

∴

例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD22拓展如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G′是重合的．

三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．拓展如