201x高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲椭圆双曲线抛物线

第2讲椭圆、双曲线、抛物线.第2讲椭圆、双曲线、抛物线.1高考定位1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题；2直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查..高考定位1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择2真题感悟.真题感悟.3答案A.答案A.4答案D.答案D.5..6答案D.答案D.7(1)解由已知得F(1，0)，l的方程为x＝1..(1)解由已知得F(1，0)，l的方程为x＝1..8(2)证明当l与x轴重合时，∠OMA＝∠OMB＝0°.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以∠OMA＝∠OMB.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，.(2)证明当l与x轴重合时，∠OMA＝∠OMB＝0°..9从而kMA＋kMB＝0，故MA，MB的倾斜角互补.所以∠OMA＝∠OMB.综上，∠OMA＝∠OMB..从而kMA＋kMB＝0，故MA，MB的倾斜角互补..101.圆锥曲线的定义(1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)；(2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)；(3)抛物线：|MF|＝d(d为M点到准线的距离).温馨提醒应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误.考点整合.1.圆锥曲线的定义(1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(112.圆锥曲线的标准方程.2.圆锥曲线的标准方程.123.圆锥曲线的重要性质.3.圆锥曲线的重要性质.13..144.弦长问题.4.弦长问题.15..16(2)由x2＝4y，知F(0，1)，准线l：y＝－1.设点M(x0，y0)，且x0>0，y0>0.答案(1)C

(2)3.(2)由x2＝4y，知F(0，1)，准线l：y＝－1.答案17探究提高1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离，一般运用定义转化为到准线的距离处理.如本例(2)中充分运用抛物线定义实施转化，使解答简捷、明快.2.求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型，后计算”.所谓“定型”，就是指确定类型，所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值，最后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程..探究提高1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离，一般运用定义转化18..19易知a2＋b2＝c2＝9，②.易知a2＋b2＝c2＝9，②.20..21(2)设椭圆的右焦点为F(c，0)，双曲线N的渐近线与椭圆M在第一象限内的交点为A，.(2)设椭圆的右焦点为F(c，0)，双曲线N的渐近线与椭圆M22∴b2c2＋3a2c2＝4a2b2，∵b2＝a2－c2，∴(a2－c2)c2＋3a2c2＝4a2(a2－c2)，则4a4－8a2c2＋c4＝0，e4－8e2＋4＝0，.∴b2c2＋3a2c2＝4a2b2，.23..24..25(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，.26..27..28(2)直线MH与C除H以外没有其它公共点，理由如下：代入y2＝2px得y2－4ty＋4t2＝0，解得y1＝y2＝2t，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外，直线MH与C没有其它公共点..(2)直线MH与C除H以外没有其它公共点，理由如下：代入y229探究提高1.本题第(1)问求解的关键是求点N，H的坐标.而第(2)问的关键是将直线MH的方程与曲线C联立，根据方程组的解的个数进行判断.2.判断直线与圆锥曲线的交点个数时，可直接求解相应方程组得到交点坐标，也可利用消元后的一元二次方程的判别式来确定，需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.并且解题时注意应用根与系数的关系及设而不求、整体代换的技巧..探究提高1.本题第(1)问求解的关键是求点N，H的坐标.而30【训练3】

(2018·潍坊三模)已知M为圆O：x2＋y2＝1上一动点，过点M作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA延长至点P，使得|PA|＝2，记点P的轨迹为曲线C..【训练3】(2018·潍坊三模)已知M为圆O：x2＋y2＝31由题意知OAMB为矩形，∴|AB|＝|OM|＝1，(2)设l1：y＝kx＋n，∵l与圆O相切，.由题意知OAMB为矩形，∴|AB|＝|OM|＝1，(2)设l32由Δ＝0，得n2＝9k2＋4，④.由Δ＝0，得n2＝9k2＋4，④.33..34(2)解由题意得F(1，0).设P(x3，y3)，则(x3－1，y3)＋(x1－1，y1)＋(x2－1，y2)＝(0，0).由(1)及题设得x3＝3－(x1＋x2)＝1，y3＝－(y1＋y2)＝－2m<0..(2)解由题意得F(1，0).设P(x3，y3)，.35..36..37..38又由a2＝b2＋c2，可得2a＝3b.(2)设点P的坐标为(x1，y1)，点Q的坐标为(x2，y2).由已知有y1>y2>0，故|PQ|sin∠AOQ＝y1－y2..又由a2＝b2＋c2，可得2a＝3b.(2)设点P的坐标为(39易知直线AB的方程为x＋y－2＝0，将等式两边平方，整理得56k2－50k＋11＝0，.易知直线AB的方程为x＋y－2＝0，将等式两边平方，整理得5401.椭圆、双曲线的方程形式上可统一为Ax2＋By2＝1，其中A，B是不等的常数，A＞B＞0时，表示焦点在y轴上的椭圆；B＞A＞0